www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

n(t) = nj\\fj(t) + n{t).

(3.23)

К.

n{t)\/j{t)dt длявсеху

(3.24)

n{t)\ j{t) dt=0 для всех j.

(3.25)

Компонент n(f) шума, выраженный формулой (3.21), следовательно, можно считать просто равным n(f). Выразить шум n(f) можно через вектор его коэффициентов, подобно тому, как это делалось для сигналов в формуле (3.12). Имеем

П = (Л1, П2, Плг), (3.26)

где п - случайный вектор с нулевым средним и гауссовым распределением, а компоненты шума n,{i=\, ...,N) являются независимыми.

3.1.3.4. Дисперсия белого шума

Белый шум - это идеализированный процесс с двусторонней спектральной плотностью мощности, равной постоянной величине Ло/2 для всех частот от - laquo;о до +оо. Следовательно, дисперсия шума (средняя мощность шума, поскольку шум имеет нулеюе среднее) равна следующему:

= varl/i(f)] =

(3.27)

Хотя дисперсия AWGN равна бесконечности, дисперсия фильтрованного шума AWGN конечна. Например, если AWGN коррелирует с одной из набора ортонор-мированных функций vif,(f), дисперсия на выходе коррелятора описывается следующим выражением:

о = varn, =Е

n{t)\\fj(t)dt

(3.28)

Доказательство формулы (3.28) приводится в приложении В. С этого момента будем считать, что интересующий нас шум процесса детектирования является шумом на выходе коррелятора или согласованного фильтра с дисперсией Ог = 2, как указано в формуле (3.28).



3.1.4. Важнейший параметр систем цифровой связи - отношение сигнал/шум

Любой, кто изучал аналоговую связь, знаком с критерием качества, именуемым отношением средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифроюй связи в качестве критерия качества чаще используется нормированная версия SNR, E,JNo. (, - это энергия бита, и ее можно описать как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита Г(,. Ло - это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выразить как мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов R взаимно обратны, Т можно заменить на l/R,;.

S/Rh

Na N/W N/W

Eb .ST,

(3.29)

Еще одним параметром, часто используемым в цифровой связи, является скорость передачи данных в битах в секунду. В целях упрощения выражений, встречающихся в книге, для представления скорости передачи битов вместо записи Rb будем писать просто R. С учетом сказанного перепишем, выражение (3.29) так, чтобы было явно видно, что отношение Ei/No представляет собой отношение S/N, нормированное на щирину полосы и скорость передачи битов:

Eb S fw)

(3.30)

Одной из важнейших метрик качества в системах цифровой связи является график зависимости вероятности появления ошибочного бита Рв от ENq. На рис. 3.6 показан водопадоподобный вид большинства подобных кривых. При Е/Мд gt; хо, Рд Ро- Безразмерное отношение E/Nq - это стандартная качественная мера производительности систем цифровой связи. Следовательно, необходимое отношение Ei/No можно рассматривать как метрику, позволяющую сравнивать качество различных систем; чем меньше требуемое отношение Ei/No, тем эффективнее процесс детектирования при данной вероятности ошибки.

для Eb/Nokxo,PBPo


EbfNo

Рис. 3.6. Общий вид зависимости Рв от Еь/Nq



3.1.5. Почему отношение Е raquo;/Л/о - это естественный критерий качества

У неспециалистов в области цифровой связи может возникнуть вопрос о полезности параметра EJNq. Отношение SIN - это удобный критерий качества для аналоговых систем связи: числитель представляет меру мощности сигнала, которую желательно сохранить, а знаменатель - ухудшение вследствие электрических помех. Более того, отношение SIN интуитивно воспринимается как мера качества. Итак, почему в цифровых системах связи мы не можем продолжать использовать отношение SIN как критерий качества? Зачем для цифровых систем нужна другая метрика - отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума? Объяснению этого вопроса и посвящен данный раздел.

В разделе 1.2.4 мощностной сигнал определялся как сигнал с конечной средней мощностью и бесконечной энергией. Энергетический сигнал определялся как сигнал с нулевой средней мощностью и конечной энергией. Такая классификация полезна при сравнении аналоговых и цифровых сигналов. Аналоговый сигнал мы относим к мощностным сигналам. Почему это имеет смысл? Об аналоговом сигнале можно думать как о сигнале, имеющем бесконечную длительность, который не требуется разграничивать во времени. Неограниченно длительный аналоговый сигнал содержит бесконечную энергию; следовательно, использование энергии - это не самый удобный способ описания характеристик такого сигнала. Значительно более удобным параметром для аналоговых волн является мощность (или скорость доставки энергии).

В то же время в системах цифровой связи мы передаем (и принимаем) символы путем передачи некоторого сигнала в течение конечного промежутка времени, времени передачи символа Г,. Сконцентрировав внимание на одном символе, видим, что мощность (усредненная по времени) стремится к нулю. Значит, для описания характеристик цифрового сигнала мощность не подходит. Для подобного сигнала нам нужна метрика, достаточно хорошая в пределах конечного промежутка времени. Другими словами, энергия символа (мощность, проинтегрированная по - это гораздо более удобный параметр описания цифровых сигналов.

То, что цифроюй сигнал лучше всего характеризует полученная им энергия, еще не дает ответа на вопрос, почему EJNo - это естественная метрика для цифровых систем, так что продолжим. Цифровой сигнал - это транспортное средство, представляющее цифровое сообщение. Сообщение может содержать один бит (двоичное сообщение), два (четверичное),10 бит (1024-ричное). В аналоговых системах нет ничего подобного такой дискретной структуре сообщения. Аналоговый информационный источник - это бесконечно квантованная непрерывная юлна. Для цифровых систем критерий качества должен позволять сравнивать одну систему с другой на битоюм уровне. Следовательно, описывать цифровые сигналы в терминах S/N практически бесполезно, поскольку сигнал может иметь однобитовое, 2-битовое или 10-битовое значение. Предположим, что для данной вероятности юзникновения ошибки в цифровом дюичном сигнале требуемое отношение SIN равно 20. Будем считать, что понятия сигнала и его значения взаимозаменяемы. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение SIN на бит равно 20 единицам. Предположим, что наш сигнал является 1024-ричным, с теми же 20 единицами требуемого отношения SIN. Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение SIN на один бит равно всего 2. Возникает ю-прос: почему мы должны выполнять такую цепочку вычислений, чтобы найти метрику, представляющую критерий качества? Почему бы сразу не выразить метрику через то, что нам действительно надо, - параметр, связанный с энергией на битовом уровне, E,JN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358