www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Q(x) более простыми функциями можно найти в работе [5]. Вот одна из таких аппроксимаций, справедливая для х gt;3:

(3.44)

Итак, мы оптимизировали (в смысле минимизации Рд) порог у, но не оптимизировали принимающий фильтр в блоке 1 (рис. 3.1). Далее нашей целью является оптимизация этого фильтра путем максимизации аргумента Q{x) в формуле (3.42).

3.2.2. Согласованный фильтр

Согласованный фильтр (matched filter) - это линейное устройство, спроектированное, чтобы давать на выходе максимально возможное для данного передаваемого сигнала отношение сигнал/шум. Предположим, что на вход линейного, инвариантного во времени (принимающего) фильтра, за которым следует устройство дискретизации (рис. 3.1), подается известный сигнал s{t) плюс шум AWGN n{t). В момент времени t = Т сигнал на выходе устройства дискретизации г(7) состоит из компонента сигнала а, и компонента шума laquo;о- Дисперсия шума на выходе (средняя мощность шума) записывается как Оо. Отношение мгновенной мощности шума к средней мощности шума, (S/ЛОг, в момент t = Т вне устройства дискретизации на этапе 1 равно следующему:

f-1 =

(3.45)

Нам нужно найти передаточную функцию фильтра Ho(f) с максимальным отношением (S/ЛОг- Сигнал д,(0 на выходе фильтра можно выразить через передаточную функцию фильтра H(f) (до оптимизации) и Фурье-образ сигнала на входе

(3.46)

где S(f) - Фурье-образ сигнала на входе, s(i). Если двусторонняя спектральная плотность мощности шума на входе равна N(J2 Вт/Гц, то с помощью формул (1.19) и (1.53) мощность шума на выходе можно записать следующим образом:

m/fdf.

Объединяя формулы (3.45) и (3.47), получаем выражение для (S/N)t:

]я(/)5(/)е t lt;T О для остальных t

(3.56)

Итак, импульсная характеристика фильтра, обеспечивающего максимальное отнощение сигнал/щум на выходе, является зеркальным отображением сигнала сообщения



s(t), запаздывающим на время передачи символа Т. Отметим, что задержка в Т секунд делает уравнение (3.56) причинным, т.е. запаздывание на Т секунд делает h(t) функцией положительного времени в промежутке О lt; г lt; Г. Без задержки в Т секунд отклик s(-t) нереализуем, поскольку в этом случае он является функцией отрицательного времени.

3.2.3. Реализация корреляции в согласованном фильтре

В формуле (3.56) и на рис. 3.7, а отражено основное сюйстю согласованного фильтра: им-пулы:ная характеристика такого фильтра - это зеркальное отображение (относителы{о оси t=0) сигнала с некоторой задержкой. Следовательно, если сигнал равен 5(f), его зеркальное отображение равно 5(-f), а зеркальное отображение, запаздывающее на Г секунд, - это s(T-1). Выход z(f) причинного фильтра во временной области можно описать как свертку принятого входного сигнала rit) с импульсной характеристикой фильтра (см. раздел А5):

z{t) = r{t) * h{t) = г(т)й(г - x)dx.

(3.57)

s(t)

Сигнал

s(-t)

/7(0=5(7-0

Зеркальное отображение Импульсная характеристика сигнала согласованного фильтра


Выход коррелятора

Выход согласованного фильтра

Рис. 3.7. Коррелятор и согласовонный фильтр: а) характеристика согласованного фильтра; б) сравнение выходов коррелятора и согласованного фильтра

Подставляя h{t) из формулы (3.56) в й(г-т) в формуле (3.57) и выбирая произвольную константу к равной единице, получаем следующее:

Z(t)= Jr(T)5[7-(f-T)]rfT =

(3.58)

= r{,x)s{T-t + x)dx. о



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358