www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

S2(.t)=a2iVl(.t)=-Aff X

= -A,

где коэффициенты an и a2\ равны, соответственно, а4т и - A-Jt . При использовании антиподных импульсов можно считать, что приемник-коррелятор имеет вид, показанный на рис. 3.12, б, с опорным сигналом, равным л/Г7г . Итак, при передаче si(t) = A, можем записать следующее:

fl,(r) = E{z(nii(0} = E

VF VF

= А!т .

Поскольку E{n(0}=0, а значит для антиподной передачи сигналов Еь= АТ, то 1(7 ) = .уЁ. Аналогично при приеме сигнала r{t) - siit) + n(t) получаем 2(7 ) = -у[Щ. Если опорные сигналы рассматривать именно таким образом, то математическое ожидание равно у[Ё (измеряется в нормированных вольтах, пропорциональных

принятой энергии). Приведенный подход к описанию коррелятора дает удобное выражение z(7), имеющее те же единицы измерения (вольт), что используются вне блоков перемножения и интегрирования. Еще раз повторим важный момент: на выходе устройства дискретизации (в додетекторной точке) тестовая статистика г(Т) - это сигнал напряжения, пропорциональный энергии принятого сигнала.

На рис. 3.14 показана зависимость Рв от Е/Ло для биполярной и униполярной передачи сигналов. Существует только два точных способа сравнения этих кривых. Проведем вертикальную линию при некотором данном отнощении EiJNq, скажем 10 дБ. Видим, что униполярная передача сигналов дает вероятность Рв порядка 10, а биполярная - порядка 10 *. Нижняя кривая соответствует лучшей достоверности передачи. Можно также провести горизонтальную линию при некотором требуемом уровне Рв, скажем 10 Видим, что при униполярной передаче сигналов каждый принятый бит потребует отношения E/JNo порядка 12,5 дБ, а при биполярной передаче - не более 9,5 дБ. Разумеется, более низкие требования лучше (требуется меньшая мощность, меньшая полоса). Вообще, более достоверным схемам соответствуют кривые, расположенные ближе к левой и нижней осям. Изучая кривые на рис. 3.14, видим, что биполярная схема имеет выигрыш в 3 дБ по сравнению с униполярной. Это отличие могло быть предсказано ранее, поскольку отношение EiJNq в формулах (3.70) и (3.71) отличалось в 2 раза. В главе 4 будет показано, что при детектировании с использованием согласованного фильтра полосовая антиподная передача сигналов (например, двоичная фазовая манипуляция) дает такое же значение Рв, как и низкочастотная антиподная передача сигналов (например, с помощью биполярных импульсов). Также будет показано, что при детектировании с помощью согласованного фильтра полосовая ортогональная передача сигналов (например, ортогональная частотная манипуляция) дает такое же значение Рв, как и низкочастотная ортогональная передача сигналов (например, с использованием униполярных импульсов).



1,0 0,5

-1-Г

Прием низкочастотных униполярных сигналов с помощью согласованного фильтра


6 7 8 9 Eb/Na (дБ)

10 11 12 13 14 15

Рис. 3.14. Вероятность появления ошибочного бита при униполярной и биполярной передаче сигналов

3.3. Межсимвольная интерференция

На рис. 3.15, а представлены фильтрующие элементы типичной системы цифровой связи. В системе - передатчике, приемнике и канале - используется множество разнообразных фильтров (и реактивных элементов, таких как емкость и индуктивность). В передатчике информационные символы, описываемые как импульсы или уровни напряжения, модулируют импульсы, которые затем фильтруются для согласования с определенными ограничениями полосы. В низкочастотных системах канал (кабель) имеет распределенное реактивное сопротивление, искажающее импульсы. Некоторые полосовые системы, такие как беспроводные, являются, по сути, каналами с замираниями (см. главу 15), которые проявляют себя как нежелательные фильтры, также искажающие сигнал. Если принимающий фильтр настраивается на компенсацию искажения, вызванного как передатчиком, так и каналом, он часто называется выравнивающим (equalizing filter) или принимающим/выравнивающим (receiving/equalizing). На рис. 3.15, 5 приведена удобная модель системы, объединяющая все эффекты фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию:

(/) = Я,(/)Я,(/)Я,(/).

(3.77)



Передающий фильтр

Канал

Принимающий

фильтр iTlkT-

Детектор

Импульс 1

Импульс 2

t = kT

Детектор

Рис. 3.15. Межсимвольная интерференция в процессе детектирование: а) типичная низкочастотная цифровая система; б) эквивалентная модель

Здесь H,(f) характеризует передающий фильтр, Нф - фильтрацию в канале, а Hr(f) - принимающий/выравнивающий фильтр. Таким образом, характеристика Hif) представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник. В бинарной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например NRZ-L, детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом. Например, детектор, изображенный на рис. 3.15, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль - в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 3.15, б. Хвост импульса может размываться на соседний интервал передачи символа, таким образом мешая процессу детектирования и повышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интерференции (intersymbol interference - ISl). Даже при отсутствии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению 1S1. Иногда функция H,(f) задается, и задача состоит в определении Я-(/) и Нгф, минимизирующих 1SI на выходе Нгф.

Исследованием проблемы задания формы принятого импульса с тем, чтобы предотвратить появление 1SI на детекторе, долгое время занимался Найквист [6]. Он показал, что минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детектирования Rs символов/секунду без 1S1, равна RJ2 Гц. Это возможно, если передаточная функция системы H{f) имеет прямоугольную форму, как показано на рис. 3.16, а. Для низкочастотных систем с такой H{j), что односторонняя ширина полосы фильтра равна 1/27 (идеальный фильтр Найквиста), импульсная характеристика функции (/), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье (см. табл. А.1), имеет вид h(t)= sine (t/T); она показана на рис. 3.16, 5. Импульс, описываемый функцией sine (t/T), называется идеальным импульсом Найквиста; он имеет бесконечную длительность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хво-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358