www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

стами. Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sine (г/Г), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерференции. На рис. 3.16, б показано, как удается обойти ISI. Итак, имеем два последовательных импульса, h(t) и h(t - Т). Несмотря на то что хвосты функции h{t) имеют бесконечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = Т взятия выборки функции h{t - Т) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных

импульсов последовательности h(t- кТ), к= plusmn;1, plusmn;2..... Следовательно, предполагая

идеальную синхронизацию процесса взятия выборок, получаем, что межсимвольная интерференция не будет влиять на процесс детектирования. Чтобы низкочастотная система могла детектировать 1/Т таких импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна 1/27 ; другими словами, система с шириной полосы W= \I2T=RJ2 Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2W- УТ=К; символов/с {ограничение полосы по Найквисту) без ISI. Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением скорости передачи символов (symbol-rate packing), равна 2 символа/с/Гц. Вследствие прямоугольной формы передаточной функции идеального фильтра Найквиста и бесконечной длины соответствуюшего импульса, подобные идеальные фильтры нереали-зуемы; реализовать их можно только приближенно.

H(f)

h{t-TI


2т гт

Рис. 3.16. Каналы Найквиста для нулевой межсимвольной интерференции: а) прямоугольная передаточная функция системы H(f); б) принятый импульс h(t) = sine (t/T)

Стоит отметить, что названия фильтр Найквиста и импульс Найквиста часто используются для описания обширного класса фильтраций и импульсных форм, удовлетворяющих условию нулевой межсимвольной интерференции в точках взятия выборок. Фильтр Найквиста - это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной частотной функцией. Импульс Найквиста - это импульс, форма которого может быть описана функцией sine {t/T), умноженной на другую временную функцию. Следовательно, существует бесконечное множество фильтров Найквиста и соответствующих импульсов. В классе фильтров Найквиста наиболее популярными являются фильтры с характеристикой типа приподнятого косинуса или корня из приподнятого косинуса. Несколько позже эти фильтры будут рассмотрены подробно.

Основным параметром систем связи является эффективность использования полосы, R/W, измеряемая в бит/с/Гц. Как можно понять из единиц измерения, R/W представляет меру скорости переноса данных на единицу ширины полосы, а значит, показывает, насколько эффективно любой метод передачи сигналов использует ресурс поло-



сы. Поскольку ограничение ширины полосы по Найквисту устанавливает теоретическое максимальное уплотнение скорости передачи символов без межсимвольной интерференции, равное 2 символа/с/Гц, может возникнуть вопрос, можно ли что-то сказать об ограничении величин, измеряемых в бит/с/Гц. О последних ничего нельзя сказать прямо; ограничение связано только с импульсами или символами и возможностью детектирования их амплитудных значений без искажения со стороны других импульсов. При нахождении R/W для любой схемы передачи сигналов необходимо знать, сколько битов представляет каждый символ, что само по себе является темой отдельного рассмотрения. Допустим, сигналы кодируются с использованием Л/-уровневой кодировки РАМ. Каждый символ (включаюший к бит) представляется одной из М импульсных амплитуд. Для к= 6 бит на символ размер набора символов составляет М = 2* = 64 амплитуды. Таким образом, при 64-уровневой кодировке РАМ теоретическая максимальная эффективность использования полосы, не допускающая межсимвольной интерференции, равна 12 бит/с/Гц. (Подробнее об эффективности использования полосы в главе 9.)

3.3.1. Формирование импульсов с целью снижения ISI

3.3.1.1. Цели и компромиссы

Чем компактнее спектр передачи сигналов, тем выше разрешенная скорость передачи данных или больше число пользователей, которые могут обслуживаться одновременно. Это имеет большое значение для поставщиков услуг связи, поскольку более эффективное использование доступной ширины полосы приносит больший доход. Для большинства систем связи (за исключением систем расширенного спектра, рассмотренных в главе 12) нашей задачей является максимальное сужение требуемой полосы системы. Найквист определил основное ограничение для такого сужения полосы. Но что произойдет, если заставить систему работать с меньшей полосой, чем определяется ограничением? Импульсы станут протяженнее по времени, что, вследствие увеличения межсимвольной интерференции, отрицательно скажется на достоверности передачи. Более разумным было бы сжатие полосы информационных импульсов до некоторого разумного значения, которое больше минимума, определенного Найкви-стом. Это выполняется путем формирования импульсов с помощью фильтра Найквиста. Если край полосы пропускания фильтра крутой, приблизительно соответствующий прямоугольной форме (рис. 3.16, а), то спектр сигнала можно сделать более компактным. В то же время использование подобного фильтра приводит к тому, что длительность импульсного отклика становится приблизительно равна бесконечности, как показано на рис. 3.16, б. Каждый импульс накладывается на все импульсы последовательности. Длительные отклики дают хвосты больших амгыитуд около главного лепестка каждого импульса. Подобные хвосты нежелательны, поскольку, как видно из рис. 3.16, б, они вносят нулевую межсимвольную интерференцию только в том случае, если выборка производится точно в соответствующий момент времени; при больших хвостах даже небольшие ошибки синхронизации приведут к межсимвольной интерференции. Следовательно, хотя компактный спектр и позволяет оптимальным образом использовать полосу, он оказывается очень чувствительным к ошибкам синхронизации, приводящим к увеличению межсимвольной интерференции.



3.3.1.2. Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса

Ранее говорилось, что принимающий фильтр часто называется выравнивающим, если он настраивается на компенсацию искажений, вносимых передатчиком и каналом. Другими словами, конфигурация этого фильтра выбрана так, чтобы оптимизировать общесистемную частотную передаточную функцию Н(/), описанную формулой (3.77). Одна из часто используемых передаточных функций Нф принадлежит к классу функций Найквиста (нулевая ISI в моменты взятия выборок) и называется приподнятым косинусом (raised-cosine). Описывается эта функция следующим выражением:

Я(/) =

1 для \f\ lt;2WQ -W

(n\f\+W-2W]

U W-Wo О

для 2Ио-Vl lt;l/! lt;W для \f\ gt;W

(3.78)

Здесь W - максимальная ширина полосы, а Wo= 1/2Г-минимальная ширина полосы по Найквисту для прямоугольного спектра и ширина полосы по уровню -6 дБ (или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра. Разность W-Wt, называется избытком полосы (excess bandwidth); она означает дополнительную ширину полосы по сравнению с минимумом Найквиста (например, для прямоугольного спектра W= Wo). Коэффициент сглаживания (roll-off factor) определяется как r-={W- Wo)/Wo, где 0 lt; r lt; 1. Коэффициент сглаживания - это избыток полосы, деленный на ширину полосы по уровню -6 дБ (т.е. относительный избыток полосы). Для данного Wq выравнивание г задает требуемый избыток относительно Wq и характеризует крутизну фронта характеристики фильтра. На рис. 3.17, а для нескольких значений коэффициента сглаживания / (г = 0, г = 0,5 и г= 1) показана характеристика типа приподнятого косинуса. Случай г = 0 соответствует минимальной ширине полосы по Найквисту. Отметим, что при г=1 требуемый избыток полосы равен 100% и хвосты характеристики достаточно малы. Система с подобной спектральной характеристикой может поддерживать скорость передачи символов R, символов/с при использовании полосы в Rs Гц (удвоенная минимальная полоса по Найквисту), что дает уплотнение скорости передачи, равное 1 символ/с/Гц. Импульсный отклик, соответствующий функции Нф и определяемый выражением (3.78), равен следующему:

Л(0 = 2%(ыпс21Уо)

2n(W-Wo)t]

l-[4{W-Wo)t

(3.79)

Этот импульсный отклик изображен на рис. 3.17, 5 для г = 0, /- = 0,5 и г = 1. Хвост имеет нулевые значения в каждый момент взятия выборки, вне зависимости от значения коэффициента сглаживания.

Фильтр, описанный уравнением (3.78), и импульс, представленный уравнением (3.79), можно реализовать только приблизительно, поскольку, строго говоря, спектр типа приподнятого косинуса физически не может быть реализован (причина та же, что и при реализации идеального фильтра Найквиста). Реализуемый фильтр должен иметь импульсный отклик конечной длительности и давать нулевой выход до момента включения импульса (см. раздел 1.7.2), что невозможно для семейства характеристик типа приподнятого косинуса. Эти нереализуемые фильтры являются непри-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358