www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

то насколько большее отношение EiJNq требуется теперь для получения необходимой вероятности ошибочного бита? В этом случае потребуется бесконечное увеличение. Другими словами, не существует такого EJNq, которое позволило бы устранить проблему. Если непреодолимое ухудшение описывается такой кривой, как показана на рис. 3.18, б, то никакое увеличение EJNa не может дать желаемого результата (предполагается, что нижняя точка пунктирной кривой находится выше требуемой вероятности Рв). Безусловно, каждая кривая зависимости Рв от EiJNq имеет где-то нижнюю точку, но если эта точка находится далеко за областью, представляющей практический интерес, то она уже не имеет значения.

Итак, увеличение отношения Et/N не всегда помогает решить проблему межсимвольной интерференции (особенно если кривая зависимости Рв от EiJNq выходит за область практического интереса). Это можно поршть, взглянув на перекрывающиеся импульсы на рис. 3.15, б - увеличение отношения EJNq никак не влияет на длительность области перекрытия, и степень искажения импульсов не изменится. Так что же обычно противопоставляют искажающему эффекту межсимвольрюй интерференции? В данной ситуации наиболее приемлемым является метод, именуемый выравниванием (см. раздел 3.4). Поскольку причиной межсимвольной интерференции является искажение вследствие фильтрации в передатчике и канале, выравнивание можно рассматривать как процесс, компенсирующий подобные иеоптимальные эффекты фильтрации.

Пример 3.3. Требования к ширине полосы

а) Найдите минимальную ширину полосы, требуемую для низкочастотной передачи последовательности четырехуровневых импульсов в кодировке РАМ со скоростью R - 2400 бит/с, если передаточная характеристика системы имеет вид приподнятого косинуса со 100%-ным избьпком полосы (г= 1).

б) Та же последовательность модулируется несущей, так что теперь низкочастотный спектр смещен и центрирован на частоте /о Определите минимальную двустороннюю полосу, требуемую для передачи модулированной последовательности РАМ. Передаточная характеристика считается такой же, как и в п. а.

Решение

а) М = 2, поскольку М = А уровня, к = 2.

R 2400

Скорость передачи символов или импульсов Лj = - =-= 1200 символов / с;

к 2

минимальная ширина полосы W = (l + г)Р = (2)(1200) - 1200 Гц .

На рис. 3.19, а во временной области показан принятый видеоимпульс в кодировке РАМ; из выражения (3.79) получим функцию hit). На рис. 3.19, б показан Фурье-образ функции h(t) - функция типа приподнятого косинуса. Отметим, что требуемая ширина полосы, W, находится в диапазоне от/=0 до/= 1/Т; она вдвое превышает теоретическую минимальную полосу по Найквисту.

б) Здесь, как и в п. а,

R; = 1200 символов/с;

VVdsb = (1 + r)Rs = 2(1200) = 2400 Гц. На рис. 3.20, а показан модулированный принятый импульс. Этот сигнал в кодировке РАМ можно рассматривать как произведение высокочастотной синусоидальной несущей и сигнала с формой импульса, показанной на рис. 3.19, а. Односторонний спектральный график на рис. 3.20, б показывает спектр модулированного сигнала, полоса которого выражается следующей формулой:



tj V /,

m-to)


a) 6)

Puc. 3 19. Сформированный импульс и низкочастотный спектр типа приподнятого косинуса

h{t-to)


to-T to to + T

Wdsb = (o + 1/7} - (fo - УЛ = 2/7

Puc. 3.20. Модулированный сформированный импульс и двухполосный модулированный спектр типа приподнятого косинуса

При смещении вверх по частоте спектра, показанного на рис. 3.19, а, смещаются отрицательная и положительная половины низкочастотного спектра, таким образом требуемая полоса передачи дублируется. Как указывает название, двусторонний сигнал имеет две боковые полосы: верхнюю боковую полосу (upper sideband - USB), получаемую из положительной половины низкочастотного сигнала, и нижнюю боковую полосу (lower sideband - LSB), получаемую из отрицательной половины.

Пример 3.4. Цифровые телефонные каналы

Сравните требования к ширине полосы системы для наземного аналогового телефонного канала передачи в речевом диапазоне (3 кГц) и цифрового канала. Для цифрового канала речь форматируется как поток битов в кодировке РСМ с частотой дискретизации аналого-цифрового преобразователя 8000 выборок/с. Каждая речевая выборка квантуется одним из 256 уровней. Затем поток битов передается с использованием сигналов РСМ и принимается с нулевой межсимвольной интерференцией.

Решение

Процесс дискретизации и квантования дает РСМ-слова, каждое из которых представляет одну выборку и относится к одному из L = 256 различных уровней. Если каждая выборка передается как 256-уровневый РАМ-импульс (символ), то из формулы (3.82) получим ширину полосы (без межсимвольной интерференции), требуемую для передачи символов/с:

\У gt;-Гц. 2



Здесь равенство достигается только при использовании идеальной фильтрации Найквиста. Поскольку цифровая телефонная система использует (двоичные) сигналы РСМ, каждое слово РСМ преобразовывается в / = logz L = \og2 256 = 8 бит. Следовательно, полоса, необходимая для передачи речи с использованием РСМ, равна следующему выражению;

WpcM (log2 )-7-Гцг

gt;-(8 бит/символ) (80(Ю симолов/с) = 32 кГц . 2

Описанный аналоговый канал передачи речи (3 кГц) обычно требует полосы порядка 4 кГц, включая некоторые разделительные полосы между каналами, называемые защитными (guard band). Следовательно, при использовании формата РСМ, 8-битового квантования и двоичной передачи с сигналами РСМ требуется примерно в 8 раз большая полоса, чем при использовании аналогового канала.

3.3.3. Демодуляция/детектирование сформированных импульсов

3.3.3.1. Согласованные и обычные фильтры

Обычные фильтры отсекают нежелательные спектральные компоненты принятого сигнала при поддержании некоторой точности воспроизведения сигналов в выбранной области спектра, называемой полосой пропускания (pass-band). В общем случае эти фильтры разрабатываются для обеспечения приблизительно одинакового усиления, линейного увеличения фазы в зависимости от частоты в пределах полосы пропускания и минимального поглощения в остальной части спектра, именуемой полосой заграждения (stop-band). Согласованный фильтр имеет несколько иные проектные приоритеты , направленные на максимизацию отношения сигнал/шум известного сигнала при шуме AWGN. В обычных фильтрах используются случайные сигналы, и результат фильтрации определяется только полосами сигналов, тогда как согласованные фильтры предназначены для известных сигналов, имеющими случайные параметры (такие, как амплитуда и время). Согласованный фильтр можно рассматривать как шаблон, который согласовывает обрабатываемый сигнал с известной формой. Обычный фильтр сохраняет временную или спектральную структуру сигнала. Согласованный фильтр, наоборот, в значительной степени модифицирует временную структуру путем сбора энергии сигнала, которая согласовывается с его шаблоном, и в завершение каждого интервала передачи символа представляет результат фильтрации в виде значения максимальной амплитуды. Вообще, в цифровой связи приемник обрабатывает поступающие сигналы с помощью фильтров обоих типов. Задачей обычного фильтра является изоляция и извлечение высокоточной аппроксимации сигнала с последующей передачей результата согласованному фильтру. Согласованный фильтр накапливает энергию принятого сигнала, и в момент взятия выборки {t = T) на выход фильтра подается напряжение, пропорциональное этой энергии, после чего следует детектирование и дальнейшая обработка сигнала.

3.3.3.2. Импульсы Найквиста

Рассмотрим последовательность информационных импульсов на входе передатчика и последовательность импульсов, получаемую на выходе согласованного фильтра с характеристикой типа приподнятого косинуса (перед дискретизацией). На рис. 3.21 переданные данные представлены импульсными сигналами, которые появляются в мо-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358