www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

х(0)

х(-1)

х(-2)

х(1)

х(0)

х(-1)

х(2)

х(1)

0,9 0,2 О -0,3 0,9 0,2 0,1 -0,3 0,9

Решая систему трех уравнений, получаем следующие значения весовых коэффициентов:

0,2140

0,9631

0.3448

Значения выравненных выборок импульса {z(k)], соответствующих временам взятия выборок к = -3, -2, -1, О, 1, 2, 3, вычисляются с помощью формулы (3.89,а):

0,0000; -0,0428; 0,0000; 1,0000; 0,0000; -0,0071; 0,0345.

Вклад наибольшей амплитуды в межсимвольиую интерференцию равен 0,0428, а сумма амплитуд всех вкладов равна 0,0844. Очевидно, что эквалайзер с тремя отводами дает нулевое значение выровненного импульса в точках взятия выборки, соседствующих с основным лепестком. Если создать эквалайзер большего размера, он будет давать нулевое значение в большем числе точек взятия выборок.

Решение с минимальной среднеквадратической ошибкой

Более устойчивый эквалайзер можно получить, выбрав весовые коэффициенты {с ), минимизирующие средиеквадратическую ошибку (mean-square error - MSE) всех членов, вносящих вклад в межсимвольную интерференцию, плюс мощность шума на выходе эквалайзера [9]. Среднеквадратическая ошибка определяется как математическое ожидание квадрата разности желаемого и обнаруженного информационных символов. Для получения решения с минимальной среднеквадратической ошибкой можно использовать переопределенную систему уравнений (3.89,а), умножив обе ее части на х, что дает [10]

х\ = ххс

(3.91,а)

R.. = Rx. laquo;, (3.91,6)

где Rj, = xz является вектором взаимной корреляции, а Rд = хс - автокорреляционной матрицей входного шумового сигнала. На практике R. и априори неизвестны, но могут быть вычислены приблизительно путем передачи через канал тестового сигнала и использования усреднения по времени для нахождения весовых коэффициентов из уравнения (3.91):

c = R -R.

(3.92)

При детерминистском решении методом обращения в нуль незначащих коэффициентов матрица х должна быть квадратной. Но для получения (статистического) решения с минимальной среднеквадратической ошибкой начинать следует с переопределенной



системы уравнений, а значит, неквадратной матрицы х, которая впоследствии преобразовывается в квадратную автокорреляционную матрицу Кд = хх, приводящую к системе 2N + i уравнений, решение которой дает значения весовых коэффициентов, минимизирующих среднеквадратическую ошибку. Размер вектора с и число столбцов матрицы X соответствуют числу отводов выравнивающего фильтра. Большинство высокоскоростных модемов для выбора весовых коэффициентов используют критерий MSE, поскольку он лучше равновесного; он является более устойчивым при наличии шумов и большой межсимвольной интерференции [8].

Пример 3.6. Семиотводный эквалайзер с минимальной среднеквадратической ошибкой

Путем передачи одиночного импульса или настроечного сигнала требуется определить весовые коэффициенты отводов выравнивающего трансверсального фильтра. Выравнивающий канал, изображенный на рис. 3.26, состоит из семи отводов. Пусть принят искаженный набор выборок импульса {х{к)] со значениями напряжения 0,0108; -0,0558; 0,1617; 1,0000; -0,1749; 0,0227; 0,0110. Используйте решение с минимальной среднеквадратической ошибкой для нахождения весовых коэффициентов {с }, минимизирующих межсимвольную интерференцию. Используя эти весовые коэффициенты, вычислите значения выборок выровненного импульса в моменты {к= О, plusmn;1, plusmn;2, plusmn;3, plusmn;6}. Чему равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию и чему равна сумма амплитуд всех вкладов?

Решение

С помощью формулы (3.93) для семиотводного фильтра (N = 3), можно записать матрицу х размером 4N + I на 2/V + 1 = 13 X 7:

0,0110

0,0227

0,0110

-0,1749

0,0227

0,0110

1,0000

-0,1749

0.0227

0,0110

0,1617

1,0000

-0,1749

0,0227

0,0110

-0,0558

0,1617

1,0000

-0,1749

0,0227

0,0110

0,0108

-0,0558

0,1617

1,0000

-0,1749

0,0227

0,0110

0,0108

-0,0558

0,1617

1,0000

-0,1749

0,0227

0,0108

-0,0558

0,1617

1,0000

-0,1749

0,0108

-0,0558

0,1617

1,0000

0,0108

-0,0558

0,1617

0,0108

-0,0558

0,0108

Используя матрицу х, можно получить автокорреляционную матрицу R и вектор взаимной корреляции Rjj, определенные формулами (3.91). С помощью компьютера матрица Rj обращается, выполняется умножение матриц (см. формулу (3.92)), в результате чего получаются следующие весовые коэффициенты {с з, с 2, c i, Со, С[, cz, Сз}:

-0,0116; 0,0108; 0,1659; 0,9495; -0,1318; 0,0670; -0,0269.

Подставляя эти весовые коэффициенты в систему уравнений (3.89,а), находим 13 выравненных выборок [z(k)] в моменты времени к = -6, -5, 5, 6:

-0,0001; -0,0001; 0,0041; 0,0007; 0,0000; -0,0000; 1,0000;



0,0003; -0,0007; 0,0015; -0,0095; 0,0022; -0,0003.

Вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию равен 0,0095, а сумма амплитуд всех вкладов равна 0,0195.

3.4.3.2. Эквалайзер с обратной связью по решению

Основное ограничение линейного эквалайзера, такого как трансверсальный фильтр, заключается в плохой производительности в каналах, имеющих спектральные нули [И]. Подобные каналы часто встречаются в приложениях мобильной радиосвязи. Эквалайзер с обратной связью по решению (decision feedback equalizer - DFE) - это нелинейное устройство, использующее предыдущее решение детектора для устранения межсимвольной интерференции из импульсов, демодулируемых в настоящий момент. Поскольку причиной интерференции являются хвосты предыдущих импульсов, по сути, из текущего импульса вычитается искажение, вызванное предыдущими импульсами.

На рис. 3.27 в виде блочной диаграммы изображен эквалайзер DFE, причем прямой фильтр и фильтр обратной связи могут быть линейными; например, это может быть трансверсальный фильтр. На рисунке также показано адаптивное обновление весовых коэффициентов фильтра (см. следующий раздел). Нелинейность DFE вытекает из нелинейной характеристики детектора, обеспечивающего подачу сигнала на вход фильтра обратной связи. В основе работы эквалайзера лежит следующее: если значения ранее полученных символов известны (предьщущее решение предполагается точным), то межсимвольную ийтерференцию, внесенную символами, можно точно уравновесить на выходе прямого фильтра путем вычитания значений предыдущих символов с соответствующими весовыми коэффициентами. Для удовлетворения выбранного критерия (например, минимальности среднеквадратической ошибки) весовые коэффициенты прямого отвода и отвода обратной связи могут подгоняться одновременно.

Прямой фильтр

Фильтр

Весовые

коэффициенты

отводов

На вход поступают

демодулированные

выборки

Выравненные выборки

е{к)

Сигнал ошибки для подгонки весовых коэффициентов

Детектор

ЬпХЮ На выход г л I поступают цифровые данные

Весовые

коэффициенты

Отводов

фильтр

фильтр обратной связи

Рис. 3.27. Эквалайзер с обратной связью по решению



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358