www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

4.2.1. Векторное представление синусоиды

Используя известное тригонометрическое равенство, называемое теоремой Эйлера, введем комплексную запись синусоидальной несущей:

е о - cos coq? + i sin cOq

(4.4)

Возможно, кто-то чувствует себя уютнее при использовании более простой, привычной записи cos civ или sin о. Возникает естественный вопрос: что нам дает комплексная запись? Далее будет показано (раздел 4.6), что такая форма записи облегчает описание реальных модуляторов и демодуляторов. Здесь же мы рассмотрим общие преимущества представления несущей в комплексной форме, приведенной в формуле (4.4).

Во-первых, при комплексной записи в компактной форме, е , указаны два важных компонента любой синусоидальной несущей волны, называемые взаимно ортогональными синфазной (действительной) и квадратурной (мнимой) составляющими. Во-вторых, как показано на рис. 4.2, немодулированная несущая удобно представляется в полярной системе координат в виде единичного вектора, вращающегося против часовой стрелки с постоянной скоростью (Но рап/с. При увеличении / (от to до /,) мы можем изобразить переменные во времени проекции вращающегося вектора на синфазной (/) и квадратурной (Q) осях. Эти декартовы оси обычно называются синфазным (/ ciiannel) и квадратурным каналом (Q ciiannel), а их проекции представляют взаимно ортогональные составляющие сигнала, связанные с этими каналами. В-третьих, процесс модуляции несущей можно рассматривать как систематическое возмущение вращающегося вектора (и его проекций).

Мнимая часть

(квадратурный

компонент)


Действительная часть (синфазный компонент)

Рис. 4.2. Векторное представление синусоиды

Рассмотрим, например, несущую, амплитудно-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой со , где (0 , laquo; щ. Переданный сигнал имеет следующий вид:

5(0 = Re

(4.5)

где Re{x} - действительная часть комплексной величины {д:}. На рис. 4.3 показано, что вращающийся вектор е lt; , представленный на рис. 4.2, возмущается двумя боковыми членами - е , вращающимся против часовой стрелки, и е , вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название амплитудная модуляция .



Квадратурный компонент


Рис. 4.3. Амплитудная модуляция

Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, - это частотная модуляция (frequency modulation - FM) несущей синусоидой с частотой вращения со рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (narrowband FM - NFM) подобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением

s(t) = Re

1 P-g-

(4.6)

где Р - коэффициент модуляции [1]. На рис. 4.4 показано, что, как и в предьадущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковыми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (4.6), имеет знак минус , симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющейся в случае амплитудной модуляции. При амплитудной модуляции симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае узкополосной частотной модуляции симметрия боковых векторов (на 90 deg; отличающаяся от симметрии амплитудной модуляции) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название частотная модуляция .

Квадратурный компонент

я-comf


Рис. 4.4. Узкополосная частотная модуляция

На рис. 4.5 изображены наиболее распространенные форматы цифровой модуляции: PSK, FSK, ASK и смешанная комбинация ASK и PSK (обозначаемая как ASK/PSK, или АРК). В первом столбце указаны аналитические выражения, во втором - временная диаграмма, а в третьем - векторная диафамма. В общем случае М-арной передачи сигналов устройство обработки получает к исходных битов (или канальных битов, если используется кодирование) в каждый момент времени и указывает модулятору произвести один из М = 2* возможных сигналов. Частным случаем М-уровневой модуляции является бинарная с к=\.

На рис. 4.2 несущая волна представлялась как вектор, вращающийся на плоскости со скоростью, равной частоте несущей, щ рад/с. На рис. 4.5 векторная схема каждой цифровой модуляции представляет совокупность информационных сигналов (векторов или



точек пространства сигналов) без указания времени. Другими словами, на рис. 4.5 не отображено вращение немодулированного сигнала с постоянной скоростью, а представлено только взаимное расположение векторов-носителей информации. Стоит обратить внимание, что в примерах на рис. 4.5 значения размера множества М отличаются.

Аналитическое представление

Сигнал

Вектор

а) PSK

s, lt;t) =

соз(ио+2я М )

/ =1,2.....М

0 lt;t lt;T

Vr(f)

б) FSK

СО8((0Т+ф)

/=1,2.....М

0 lt;f lt;r

V2(t) S2

М = 3 у

( -

.У S1

V3(t)

в) ASK

s,(t) =

cos (tuot + i

/ =1,2.....M

o lt;t lt;r

M = 2

Vi(t)

r) ASK/PSK (APK)

s,(f)= -СОЗ[(йоГ + ф, lt;0]

/ =1,2.....M

0 lt;t lt;T

V2(t)


Puc. 4.5. Виды цифровых модуляций: a) PSK; 6) FSK; в) ASK; г) ASK/PSK (APK)

4.2.2. Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция (phase shift keying - PSK) была разработана в начале развития про-фаммы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Фазо-манипулированный сигнал имеет следующий вид:

cos {(HqI + ф, (01 о S / lt; г

j= 1, ...,М.

(4.7)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358