www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Здесь фазовый член ф,(0 может принимать М дискретных значений, обычно определяемых следующим образом:

Ф,(0 = = 1.....

На рис. 4.5, а приведен пример двоичной (Л/= 2) фазовой манипуляции (binary PSK - BPSK). Параметр Е - это энергия символа, Т - время передачи символа, О lt; г lt; Г. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала s,(t) на одно из двух значений, нуль или л (180 deg;). Типичный вид BPSK-модулированного сигнала приведен на рис. 4.5, а, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередующихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходе. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в общем М-арном случае - фазе сигнала относительно других М - 1 сигналов набора. При модуляции BPSK векторное представление дает два противофазных (180 deg;) вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антиподньши.

4.2.3. Частотная манипуляция

Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (frequency shift keying - FSK) имеет следующий вид:

-у-cos (со, г+ф) 0 lt;t lt;T (4.8)

1= 1, ...,М.

Здесь частота со,- может принимать М дискретных значений, а фаза ф является произвольной константой. Схематическое изображение FSK-модулированного сигнала дано на рис. 4.5, б, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая FSK, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (continuous-phase FSK - CPFSK); она описана в разделе 9.8. В общем случае многочастотной манипуляции (multiple frequency shift keying - MFSK) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна. В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На практике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 16, ...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональными. Не все схемы FSK относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортогональным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размещение тонов множе-



ства. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требования ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4.

4.2.4. Амплитудная манипуляция

Амплитудно-манипулированный сигнал (amplitude shift keying - ASK), изображенный на рис. 4.5, в, описывается выражением

.(г) = .1М1со5(а)о?+ф) 0 lt;г lt;Г (4.9)

i= 1, ...,М,

где амплитудный член 2Ej(t)/T может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф - это произвольная константа. На рис. 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке ASK-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны О и .J2E/T. В векторном представлении использованы те же фа-

зово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK. Правда, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплитуде с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции ASK - это одна из первых форм цифровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии. В настоящее время простая схема ASK в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в данной книге мы не будем рассматривать ее подробно.

4.2.5. Амплитудно-фазовая манипуляция

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying - APK) - это комбинация схем ASK и PSK. АРК-модулированный сигнал изображен на рис. 4.5, г и выражается как

со5((0о/ + ф(г)) 0 lt;t lt;T (4-10)

1 = 1.....М

с индексированием амплитудного и фазового членов. На рис. 4.5, г можно видеть характерные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы и амплитуды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере Л/=8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче). Возможный набор из восьми векторов сигналов изображен на графике в координатах фаза-амплитуда . Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре - другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайщими векторами составляет 45 deg;. Если в двухмерном пространстве сигаалов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (quadrature amplitude modulation - QAM); примеры QAM рассмотрены в главе 9.

Векторные представления модуляций, изображенные на рис. 4.5 (за исключением случая FSK), изображены фафиками, полярные координаты которых представляют амплитуду и фазу сигнала. Схема FSK подразумевает ортогональную передачу (см. раздел 4.5.4) и описывается в декартовой системе координат, где каждая ось представляет тон частоты (cos dv), совокупность которых формирует М-значный набор ортогональных тонов.



4.2.6. Амплитуда сигнала , -, ~

Амплитуды сигналов, представленные в формулах (4.7)-(4.10), имеют одинаковый ваЖ 2Е/Т для всех форматов модуляции. Выведем это. Сигнал описывается формулой

s(t) = А cos ш, (4.11) .

где А - максимальная амплитуда сигнала. Поскольку максимальное значение в V2 раза больше его среднеквадратичсского (root-mean-square - rms) значения, можем записать следуюшее:

s(t) = у/2 А cos ш =

= 72AL cos ш .

Предполагается, что сигнал выражен через колебания тока или напряжения, так что Л

представляет среднюю мошность Р (нормированную на 1 Ом). Значит, можем записать следующее:

s(t) = л12Р cos ш . (4.12)

Заменяя Р (единицы измерения - ватт) на Е (джоули)/Г (секунды), получаем следующее:

- cos о raquo;. (4.13)

Итак, амплитуду сигнала можно записать либо в общем виде, как в формуле (4.11), либо через J2EIT , как в формуле (4.13). Поскольку ключевой параметр при определении вероятности ошибки в процессе детектирования - это энергия принятого сигнала, зачастую удобнее использовать запись в форме (4.13), так как в этом случае вероятность ошибки Ре можно получить сразу как функцию энергии сигнала.

4.3. Детектирование сигнала в гауссовом шуме

Полосовая модель процесса детектирования, рассмотренная в данной главе, практически идентична низкочастотной модели, представленной в главе 3. Дело в том, что принятый полосовой сигнал вначале преобразовывается в низкочастотный, после чего наступает этап финального детектирования. Для линейных систем математика процесса детектирования не зависит от смещения частоты. Фактически теорему эквивалентности можно определить следующим образом: выполнение полосовой линейной обработки сигнала с последующим переносом частоты сигнала (превращением полосового сигнала в низкочастотный) дает те же результаты, что и перенос частоты сигнала с последующей низкочастотной линейной обработкой сигнала. Термин перенос частоты сигнала (heterodyning) обозначает преобразование частоты или процесс смешивания, вызывающий смещение спектра сигнала. Как следствие теоремы эквивалентности, любая линейная модель обработки сигналов может использоваться для низкочастотных сигналов (что предпочтительнее с точки зрения простоты) с теми же результатами, что и для полосовых сигналов. Это означает, что производительность большинства цифровых систем связи часто можно описать и проанализировать, считая канал передачи низкочастотным.

204 Гпявя 4 Полосовая MonvnflUHn и newonvflnunfl



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358