www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Следовательно, при передаче s,(t) математическое ожидание выхода согласованного фильтра равно следующему:

E{z, (к)]= S, {к -п)с,(п) к = 0,1.....по модулю N. (4.29)

п = 0

На рис. 4.10, б, где сигналы-прототипы изображены как функции времени, видим, что крайняя слева выборка (амплитуда, равная +1) фафика Si(t) представляет выборку в момент времени к = 0. Предполагая, что получен был сигнал si(t) и для упрощения записи мы пренебрегли щумом, можем записать принятую выборку г(к) как si(k). Выборки заполняют разряды согласованного фильтра, и в конце каждого периода передачи символа в крайнем правом разряде каждого регистра расположена выборка к = 0. Отметим, что в формулах (4.28) и (4.29) временные индексы п эталонных весовых коэффициентов расположены в порядке, обратном к временному индексу к-п выборок, что является ключевой особенностью интеграла свертки. То, что наиболее ранняя выборка теперь соответствует крайнему справа весовому коэффициенту, обеспечивает значащую корреляцию. Даже если действия согласованного фильтра мы математически опишем как свертку сигнала с импульсной характеристикой фильтра, конечный результат будет корреляцией сигнала с копией самого себя. По этой причине коррелятор можно реализовать как согласованный фильтр.

На рис. 4.10, 5 детектирование, происходящее после выхода сигнала с согласованного фильтра, осуществляется обычным образом. Для принятия двоичного решения выходы z,(,k) проверяются при каждом значении к= N-1, соответствующем концу символа. При условии передачи Si(t) и пренебрежении шумом, уравнения (4.27)-(4.29) можно объединить и записать выходы коррелятора в моменты времени k = N- 1 = 3:

z,( = 3) = ,(3- laquo;)q( laquo;) = 2 (4.30,a)

n = 0

Z2(k = 3) = Ys(3-n)c2{n) = -2. (4.30,6)

n = 0

Поскольку zi( = 3) больше Z2( = 3), детектор принимает решение, что передан был

символ Si(t).

Может возникнуть вопрос: чем согласованный фильтр на рис. 4.10, б отличается от коррелятора на рис. 4.8. В случае согласованного фильтра в ответ на каждую новую выборку на входе появляется новое значение на выходе; следовательно, выход представляет собой временной ряд, такой как на рис. 3.7, б (последовательность возрастающих положительных и отрицательных корреляций с входной синусоидой). Подобную последовательность на выходе согласованного фильтра можно получить при использовании нескольких корреляторов, работающих на разных начальных точках входного временного ряда. Отметим, что за время передачи символа на выходе коррелятора получаем максимальное значение сигнала в момент времени Т (см. рис. 3.7, б). Если синхронизировать согласованный фильтр и коррелятор, их выходы в конце периода передачи символа бу-

ОЛЛ Гпяия 4 Пгкпгк/гкпяа unnunaiiua м лрмпп\/ляиия



дут идентичными. Важным отличием между согласованным фильтром и коррелятором является то, что поскольку на выходе коррелятора получаем одно значение на символ, он должен использовать дополнительную информацию, например, относительно моментов начала и завершения интегрирования произведения. При наличии ошибок синхронизации дискретный сигнал, подаваемый с коррелятора на детектор, может быть сильно искажен. С другой стороны, поскольку на выходе согласованного фильтра получаем временной ряд выходных значений (отражающих смещенные во времени входные выборки, умноженные на фиксированные весовые коэффициенты), использование дополнительной схемы позволяет определить моменты, наиболее подходящие для дискретизации выхода согласованного фильтра.

Пример 4.1. Цифровой согласованный фильтр

Рассмотрим набор сигналов

Si{t)=At 0 lt;t lt;kT

S2{t)=-At 0 lt;t lt;kT,

тд.ек = 0, I, 2, 3

Опишите, как цифровой согласованный фильтр (рис 4.10) может использоваться для детектирования принятого сигнала, скажем Si(t), при отсутствии шума.

Решение

Вначале сигнал S](t) преобразуется в набор выборок {5i()} Приемник цифрового согласованного фильтра, как показано на рис 4 10, б, представляет собой две ветви. Верхняя ветвь состоит из регистра сдвига и коэффициентов, согласовываюшихся с точками дискретизации {5i()} Подобным образом нижняя ветвь состоит из регистра сдвига и коэффициентов, согласовывающихся с точками дискретизации {s2(k)} В четырех равномерно расположенных точках выборки (к = О, 1, 2, 3) сигналы {s,(k)] имеют следующие значения:

j,(/l = 0) = 0 Si(k=l)=A/4 siik = 2)=A/2 Sx(k = 3) = 3A/4

S2(k = 0) = 0 S2(k=l)=-A/4 S2(.k = 2)=-A/2 S2(k = 3) =-3A/4

Коэффициенты c,(n) представляют запаздывающий зеркальный поворот сигнала, с которым согласовывается фильтр Следовательно, с,(п) = s,(N- 1 - и), где 7i = О, Л - 1, так что можно записать с,(0) = ф), с,(1) = s,(2), с,(2) = s,(l), с,(3) = s,(P)

Рассмотрим верхнюю ветвь рис 4 10, 5 В момент времени к = 0 первая выборка Si(k = 0) = О поступает в крайний левый разряд каждого регистра В следующий дискретный момент времени = 1 вторая выборка S](k= 1) =А/4 поступает в крайний левый разряд каждого регистра, в то же время первая выборка сдвигается в ближайший справа разряд каждого регистра и тд. В момент к=3 в крайний левый разряд поступает выборка Si(k = 3) = ЗА/4, к этому моменту первая выборка сдвинута к крайнему правому разряду. Четыре выборки сигнала теперь расположены в регистрах в зеркальном порядке по отношению к времени их создания. Таким образом, при данном расположении поступающих выборок сигнала и опорных коэффициентов выход сумматора естественным образом описывается операцией свертки и максимизирует корреляцию в соответствующей ветви

4.4.3. Когерентное детектирование сигналов MPSK

На рис. 4.11 показан вид сигнального пространства для набора MPSK-модулированных сигналов (multiple phase-shift keying - многофазная манипуляция); на рисунке представлена четырехуровневая (М = 4) фазовая манипуляция, или двукратная фазовая манипуляция (quadriphase shift keying - QPSK). Двоичные цифры в



передатчике группируются по две, и в каждом интервале передачи символов две последовательные цифры определяют, какой из четырех возможных сигналов произведет модулятор. Для типичных когерентных М-уровневых систем PSK (MPSK) сигнал s,(t) можно выразить следующим образом:

5,(0 = -cos

coof-

0 lt;t lt;T

1 = 1, ...,м.

(4.31)

Здесь Е - энергия, полученная сигналом за время передачи символа 7 , а Мй - несущая частота. Предполагая пространство ортонормированным и используя формулы (3.10) и (3.11), можно выбрать следующие удобные оси:

v/i(0 =

- COSCOgf

(4.32,a)

2(0 =

(4.32,6)

Здесь, как и в разделе 4.4.1, амплитуда 2/7 нормирует ожидаемый выход детектора.

: Область 2 Е

Область 3

=0бласть4Е

S1 =



Область 1

Рис. 411. Сигнальное пространство и области решений для системы QPSK

Запишем сигнал s,(j) через выбранные ортонормированные координаты:

s,it) = a Vi(0+ aa\f2it) 0 lt;t lt;T

/= 1, ...,М.

(2пЛ г- . Г2гсЛ

= л/я

\/,(f) + sin

2(0-

(4.33,a) (4.33,6)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358