www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Отметим, что формула (4.33) выражает набор М многофазных сигналов (в общем случае не ортогональный) всего через два ортогональных несущих компонента. Случай М = 4 (QPSK) является уникальным среди множества сигналов MPSK в том смысле, что сигналы QPSK представляются комбинацией антиподных и ортогональных членов. Границы областей рещений разбивают сигнальное пространство на М = 4 области, процедура разбития подобна описанной в разделе 4.3.1 и изображенной на рис. 4.6 для М = 2. Правило принятия решения для детектора (рис. 4.11) звучит следующим образом: если вектор принятого сигнала попадает в область 1 - отнести его к 5i(f); если вектор принятого сигнала попадает в область 2 - выбрать сигнал 2(0 и т.д. Другими словами, правило принятия решения заключается в выборе i-ro сигнала, если z,(T) является наибольшим из выходов корреляторов (см. рис. 4.7).

1(0 =

у COS (Oof

r{t)-

2(0 = -у

у Sin (Oof

4

Вычисляется 1 lt;),-ф1

Выбирается наименьшее

Рис. 4.12. Демодулятор сигналов MPSK

Структура коррелятора, изображенного на рис. 4.7, а, подразумевает использование для демодуляции сигналов MPSK М корреляторов произведений. Также предполагается, что для каждой из М ветвей был соответствующим образом выбран опорный сигнал (т.е. сигнал, имеющий требуемый сдвиг фаз). Стоит отметить, что на практике реализация демодулятора MPSK, согласно схеме на рис. 4.7, б, требует всего N=1 интеграторов произведений, вне зависимости от размера множества сигналов М. Такая экономия позволительна вследствие того, что, как показано в разделе 3.1.3, любой произвольный интефируемый набор сигналов можно выразить в виде линейной комбинации ортогональных сигналов. Пример подобного демодулятора приведен на рис. 4.12. Объединив формулы (4.32) и (4.33), можно записать принятый сигнал tit) следующим образом:

r{t)

(С05ф, COSOgf+ 5Шф, sinO)of) + n(f) 0 lt;t lt;T

(4.34)

Здесь ф, = 2пИМ, а n{t) - гауссов процесс шума с нулевым средним. Отметим, что на рис. 4.12 изображены только два опорных сигнала (или две базисные функции) -

Vi(t) = y]2/T cosOgf для верхнего коррелятора и \i2{t)=.j2/T sinOgf для нижнего.

Верхний коррелятор вычисляет функцию

r(f)\/i(f)rff,

(4.35)



а нижний - функцию

(4.36)

На рис. 4.13 показано, что определение фазы принятого сигнала ф производится путем вычисления арктангенса Y/X, где X - синфазный, Y - квадратурный компонент принятого сигнала, а ф - зашумленная оценка переданной фазы ф,. Другими словами, с

верхнего коррелятора (рис. 4.12) поступает на выход X, значение синфазной проекции вектора г, а с нижнего - Y, значение квадратурной проекции вектора г, где г - векторное представление r(f). Сигналы X и Y с корреляторов поступают в блок arctg (Y/X) .

Полученное значение фазы ф сравнивается с каждой фазой-прототипом ф,. Далее демодулятор выбирает фазу ф ближайшую к ф. Другими словами, демодулятор вычисляет ф, - ф I для каждого прототипа ф, и выбирает ф даюшую наименьший выход.

Квадратурный компонент


Х = г созф, ф = arctg (У/Х)

Зашумленная оценка переданной фазы ф,

Рис 413. Синфазный и квадратурный компоненты вектора принятого сигнала г

4.4.4. Когерентное детектирование сигналов FSK

При использовании схемы FSK информация модулируется частотой несущей. Типичный вид набора сигналов FSK выражается формулой (4.8):

[2

/=1, ...,Л/,

где Е - энергия, переданная сигналу s,{t) в течение времени передачи символа Т; кроме того, (со, +1 - со,) обычно выбирается кратным п/Т. Фазовый член ф - это произвольная константа, которую можно положить равной нулю. Предполагая, что базисные функции v/i(f), v/2(0, Vn(0 формируют ортонормированное множество, можно получить более удобное выражение для {v/,(0}-



V/) = ycosco/ j=l,...,N. (4.37)

Здесь, как и выше, амплитуда 2/7 нормирует ожидаемый выход согласованного фильтра. Используя уравнение (3.11), можно записать следующее:

laquo;у = cos(0),f)yy cos(o)f) . (4.38)

Следовательно,

= (4.39)

[ О для других!,у

другими словами, i-Pi вектор с и гнала-прототипа расположен на i-Pi координатной оси на расстоянии -Je от начала координат сигнального пространства. В этой схеме, при данном числе уровней м и данной е, расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов s, и является постоянным:

d(,s Sj) = \\s,-Sj\\ = л/2Я для ( Ф]. (4.40)

На рис. 4.14 показаны векторы сигналов-прототипов и области решений для троичной (М = 3) ортогональной модуляции FSK с когерентным детектированием. Как правило, естественным выбором размера м сигнального множества является степень двойки. Причина неортодоксального выбора м=3 состоит в том, что мы желаем исследовать сигнальное множество, большее чем бинарное, а визуальное представление сигнального пространства лучше всего выглядит при использовании взаимно перпендикулярных осей. Наибольшим числом перпендикулярных осей, которые можно аккуратно изобразить визуально, является 3. Как и при использовании модуляции PSK, сигнальное пространство разбивается на м различных областей, каждая из которых содержит один вектор сигнала-прототипа; в нашем примере, где области решений являются трехмерными, границы областей являются уже не линиями, а плоскостями. Оптимальное правило принятия решения состоит в следующем: отнести сигнал к тому классу, индекс которого соответствует области нахождения принятого сигнала. На рис. 4.14 вектор принятого сигнала г изображен в области 2. Согласно приведенному выше правилу принятия решений, детектор классифицирует г как сигнал S2. Поскольку шум изображается гауссовым случайным вектором, существует отличная от нуля вероятность того, что вектор г даст сигнал, отличный от S2. Например, если передатчик послал сигнал S2, вектор г будет суммой сигнала и шума S2 + Па, а решение о выборе S2 будет справедливым; в то же время, если передатчик в действительности послал сигнал S2, вектор г будет суммой сигнала и шума S3 + п а решение относительно выбора S2 будет ошибочным. Вопросы вероятности возникновения ошибки при когерентном детектировании FSK-модулированных сигналов подробно рассмотрены в разделе 4.7.3.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358