www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Рассмотрим теперь другую возможность. Пусть принятый сигнал r(t) имеет вид sinrair+ n(t). В этом случае максимальный выход должна дать вторая ветвь схемы (рис. 4.18), а выходы других ветвей должны быть близки нулю. В реальной системе сигнал КО скорее всего описывается выражением cos (со,/ + ф) + n(t), т.е. входной сигнал будет частично коррелировать с опорным сигналом cos Щ1 и частично - с сигналом sin coj?. Поэтому некогерентный квадратурный приемник ортогональных сигналов и требует синфазной и квадратурной ветви для каждого возможного сигнала набора. Блоки, показанные на рис. 4.18 после интсфаторов произведений, выполняют операцию возведения в квадрат, что предотвращает появление возможных отрицательных значений. Затем для каждого класса сигналов набора (в бинарном случае - для двух) складываются величины zi из синфазного канала и zj из квадратурного канала. На конечном этапе формируется тестовая статистика z(7) и выбирается сигнал с частотой щ или сог, в зависимости от того, какая пара детекторов энергии дала максимальный выход.

Существует еще одна возможная реализация некогерентного детектирования сигналов FSK. В этом случае используются полосовые фильтры, центрированные на частоте / = со/271 с полосой И= УТ, за которыми, как показано на рис. 4.19, следуют детекторы огибающей. Детектор огибающей состоит из выпрямителя и фильтра нижних частот. Детекторы согласовываются с огибающими сигнала, а не с самими сигналами. При определении огибающей фаза несущей не имеет значения. При бинарной FSK решение относительно значения переданного символа принимается путем определения, какой из двух детекторов огибающей дает большую амплитуду на момент измерения. Подобным образом для системы, использующей многочастотную фазовую манипуляцию (multiple frequency shift-keying - MFSK), решение относительно принадлежности переданного символа к одному из М возможных принимается путем определения, какой из М детекторов огибающей дает максимальный выход.

Полосовые фильтры, центрированные на частоте f, с полосой Wf=/T

rXt) = Si(fl + n(fl-

Фильтр

Детектор

ziiT)

огибающей

Схема принятия

фильтр

Детектор

22(Л

огибающей

решения

Фильтр

Детектор

огибающей

Рис. 4.19. Некогерентное детектирование сигналов FSK с использованием детекторов огибающей

Детектор огибающей, изображенный на блочной диафамме рис. 4.19, кажется проще квадратурного приемника, показанного на рис. 4.18, но не стоит забывать, что использование (аналоговых) фильтров обычно приводит к большей массе и стоимости детекторов огибающей по сравнению с квадратурным приемником. Поскольку квадратурные приемники могут реализовываться цифровым образом, с появлением больших интсфальных схем их использование в качестве некогерентных детекторов стало предпочтительнее. Детектор, показанный на рис. 4.19, может реализовываться цифровым образом, использование аналоговых фильтров заменяется выполнением дискрет-



ного преобразования Фурье. Подобная структура обычно сложнее цифровой реализации квадратурного приемника.

4.5.4. Расстояние между тонами для некогерентной ортогональной передачи FSK-модулированных сигналов

Частотная манипуляция (frequency shift keying - FSK) обычно реализуется как ортогональная передача сигналов, хотя ортогональными являются не все сигналы FSK. Что мы подразумеваем под ортогональностью, когда речь идет о тонах сигнального множества? Предположим, что мы используем два тона /j = 10 ООО Гц и = 11 ООО Гц. Ортогональны ли они между собой? Другими словами, удовлетворяют ли они критерию ортогональности (уравнение (3.39)) и не коррелируют ли в течение периода передачи символа 7? Пока у нас недостаточно информации, чтобы ответить на этот юпрос. Вообще, тоны /\и/г яатаются ортогональными, если при переданном тоне /, дискретная огибающая на выходе принимающего фильтра, настроенного на/г, дает нуль (т.е. отсутствуют перекрестные помехи). Подобная ортогональность между тонами сигнального множества FSK обеспечивается, если любая пара тонов множества разделена по частоте расстоянием, кратным ИТ Гц. (Это доказывается ниже, в примере 4.3.) Тон с частотой /ь который включается на время передачи символа (Г с) и после этого выключается (такой, как тон FSK, приведенный в выражении (4.8)), аналитически можно описать следующим образом:

s,{t) = (cos 2nf, t) rect (r/7).

rect (tIT)

Jl для - Г/2 lt; r lt; Г/2 ~ 0 для f gt;r/2

Из табл. А.1 находим Фурье-образ s,{t):

5(,(0} = 7 sine (f-f,)T

Здесь функция sine определена выражением (1.39). Спектры подобных соседствующих тонов - тона 1 с частотой /, и тона 2 с частотой /г - показаны на рис. 4.20.

Tsinc(f-f2)r

Tsinc (f-h)T


Рис. 4.20. Минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи сигналов FSK с некогерентным детектирование



4.5.4.1. Минимальное расстояние между тонами и ширина полосы

Для того чтобы некогерентно детектируемый тон давал максимальный сигнал на выходе своего фильтра и нулеюй сигнал - на выходе любого соседнего фильтра (схема на рис. 4.19), максимум спектра тона 1 должен совпадать с одним из переходов через нуль спектра тона 2, а максимум спектра тона 2 должен приходиться на один из переходов через нуль спектра тона 1. Расстояние по частоте между центром спектрального главного лепестка и первым переходом через нуль является минимальным необходимым расстоянием между тонами. При некогерентном детектировании это соответствует минимальному расстоянию между тонами, которое, как показано на рис. 4.20, равно 1/Т Гц. Несмотря на то что использование схемы FSK подразумевает передачу в течение каждого интервала передачи символа всего одного однополосного тона, когда мы гоюрим о ширине полосы сигнала, подразумеваем спектр, достаточный для всех тонов Л/-арного множества. Следовательно, для модуляции FSK требования к полосе связаны со спектральным расстоянием между тонами. Можно считать, что с каждым из фуппы соседствующих тонов связан спектр, простирающийся в обе стороны от максимального значения на величину, равную половине расстояния между тонами. Следовательно, для бинарной модуляции FSK, изображенной на рис. 4.20, ширина полосы передачи равна спектру, находящемуся между тонами, плюс области слева и справа, ширина которых равна половине расстояния между тонами. Общий спектр, таким образом, равен удвоенному расстоянию между тонами. Экстраполируя этот результат на Л/-арный случай, получаем, что ширина полосы сигнала в ортогональной модуляции MFSK с некогерентным детектированием равна М/Г.

До сих пор мы рассматривали только некогерентное детектирование сигналов в ортогональной модуляции FSK. Будет ли отличаться критерий минимального расстояния между тонами (и, как следствие, ширина полосы) при когерентном детектировании? Разумеется, да. Как будет показано ниже, в примере 4.3, при использовании когерентного детектирования минимальное расстояние между тонами снижается до 1/2Г.

4.5.4.2. Дуальные соотношения

Инженерную концепцию дуальности можно определить следующим образом. Два процесса (функции, элемента или системы) дуальны друг другу, если описывающие их математические соотношения идентичны, пусть даже они описываются разными переменными (например, время и частота). Рассмотрим передачу сигналов FSK, где, как показано на рис. 4.20, модулированные сигналы имеют спектр вида функций sine (JT). Данная длительность тона определяет минимальное расстояние по частоте между тонами, необходимое для получения ортогональности. Это соотношение в частотной области имеет дуальное ему во временной области - передачу импульсов (рис. 3.16, б), где прямоугольным участкам полосы соответствуют импульсы вида sine (t/T). Данная ширина полосы определяет минимальное расстояние (на временной оси) между импульсами, необходимое для получения нулевой межсимвольной интерференции.

Пример 4.3. Минимальное расстояние между тонами для ортогональной FSK

Рассмотрим два сигнала cos (lKf\t+) и cos (Znfit), используемые для некогерентной передачи сигналов FSK, где /i gt; /2. Скорость передачи символов равна 1/Т символов/с, где Т - длительность символа, а ф - произвольный постоянный угол между О и 2к. а) Докажите, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи сигналов FSK с некогерентным детектированием равно 1/Г.

Гг,.,..../I П/-,п1-мг,оза клппипаима и лйМОЛУЛЯиИЯ



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358