www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

Из комплексной алгебры знаем, что i = V-T, но с практической точки зрения i можно

рассматривать как метку , напоминающую, что мы не можем использовать обычное сложение при группировке членов в формуле (4.62). Далее мы будем рассматривать синфазную и квадратурную модуляции, xt и у, как упорядоченную пару. Модулятор, реализованный по квадратурному принципу, показан на рис. 4.21, где можно видеть, что импульс Xk умножается на cosov (синфазный компонент несущей), а импульс yt - на sin civ (квадратурный компонент несущей). Процесс модулирования можно

кратко описать как умножение комплексной огибающей на с raquo; с последующей передачей действительной части произведения. Итак, записываем следующее:

5(0 = Re{g;tc deg;} =

= Re{(xk + iyt)(cos ov + sin ov)} = = x/c cos av - yt sin av = = 0,707/1 cos ov - 0,707/1 sin OV =

(4.63)

= A cos

Снова напомним, что квадратурный член несущей волны меняет знак в процессе модуляции. Если в качестве опорного сигнала использовать 0,707/1 cos (Ogt, то переданный сигнал s(t) (уравнение (4.63)) опережает по фазе опорный на л/4. Если же в качестве опорного сигнала применить -0,707/1 sin ciV, то переданный сигнал s(t) в уравнении (4.63) опаздывает по фазе относительно опорного на л/4. Графическая иллюстрация сказанного приведена на рис. 4.22.

0,707А

0,707А

cos coot

Рис. 4.21. Модулятор, работающий по квадратурному принципу

4.6.2. Пример модулятора D8PSK

На рис. 4.23 изображена квадратурная реализация модулятора дифференциальной восьмифазной манипуляции (differential 8-PSK - D8PSK). Поскольку модуляция является 8-ричной, то каждой фазе Дф присваивается 3-битовое сообщение (х, уь zt). Поскольку модуляция является разностной, то для каждого к-го времени передачи мы получим вектор данных ф, который можно записать как

Ф*=Аф* + Ф*-1-

(4.64)

rnfSDQ Л Ппппг-пияа Mnnvnai 1ия и пемОЛУЛЯЦИЯ



Опорный сигнал 0,707 А cos mof

Опережение 0,707Acos( lt;oof + n/2) = -0,707 А Sin mof

Запаздывание 0,707 А cos (c raquo;of-n/2) = 0,707 А sin mot ------------f------A

-0,707A

7 -П/2/ -n/4 oA я/Д n/2\ Д 7

\. / /1 / \\ 1\ / \ /

7Г/2

-0,707A A

Опережение Запаздывание

s(f) = 0,707 A (cos mot - sin юоО = A cos (ojof + n/4) Опережает опорный сигнал 0,707A cos at на n/4

Pmc. 4.22. Опережение/запаздывание синусоид cos mot

Входной

поток

битов

Формирование импульса

- lt;

Кодер

Формирование импульса


sin mot

бл/А

Кодирование данных

Дифференциальный информационный вектор

Хк Ук

Фк-фк

-1 + Афс

0 0

0 0

Положим фо = 0

к= 1

/с = 2

/с = 3

к = А

0 1

2п/4

XkykZk

0 1

Зп/4

Дф*:

Зя/4

1 1

4п/4

1 1

5п/4

5п/4

1 0

6п/4

-0,707

0,707

1 0

7п/4

-0,707

0,707

Рис. 4.23. Квадратурная реализация модулятора D8PSK 4.6. Комплексная огибающая



Сложение текущего кодируемого сообщения, выраженного разностью фаз Дф, с предыдущей фазой ф., обеспечивает дифференциальное кодирование сообщений. Последовательность векторов, созданная с использованием уравнения (4.64), подобна результатам дифференциального кодирования, полученного с помощью процедуры, описанной в разделе 4.5.2. Можно заметить (рис. 4.23), что в результате кодирования Дф* 3-битовыми последовательностями получаем не двоичную последовательность от ООО до 111, а специальный код, называемый кодом Грея (Gray code). (Преимущества использования подобного кода приведены в разделе 4.9.4.)

Пусть на вход модулятора, изображенного на рис. 4.23, в моменты времени = 1, 2, 3, 4 поступают информационные последовательности НО, 001, НО, 010. Далее используем таблицу кодирования данных, приведенную на рис. 4.23, формулу (4.64) и, кроме того, положим начальную фазу (момент времени = 0) равной нулю: фо = 0. В момент времени = 1 дифференциальная информационная фаза, соответствующая набору Xiy,zi = 110, равна ф1= 4л/4 = 71. Считая амплитуду вращающегося вектора единичной, синфазный (/) и квадратурный (Q) видеоимпульсы равны -1 и 0. Как показано на рис. 4.23, форму этих импульсов обычно задает фильтр (такой, как фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса).

Для момента к = 2 таблица на рис. 4.23 показывает, что сообщение 001 кодируется сдвигом фаз Дфз = я/4. Следовательно, согласно формуле (4.64), вторая дифференциальная информационная фаза равна фг = 71+л/4 = 5л/4, и в момент к = 2 синфазный и квадратурный видеоимпульсы равны, соответственно, =-0,707 и у =-0,707. Переданный сигнал имеет вид, приведенный в формуле (4.61):

sit) = Re{(xt + iyt)(cos OV + sin (iy)} = (4.65)

= xt cos (ЛЫ-Ук sin (Oct.

Для сигнального множества, которое может представляться в координатах фаза-амплитуда , такого как MPSK или MQAM, уравнение (4.65) позволяет сделать интересное наблюдение. Из него видно, что квадратурная реализация передатчика сводит все типы передачи сигналов к единственной амплитудной модуляции. Каждый вектор на плоскости передается посредством амплитудной модуляции его синфазной и квадратурной проекций на синусоидный и косинусоидный компоненты его несущей. В каждом случае процесс формирования импульса считается идеальным, т.е. предполагается, что информационные импульсы имеют идеальные прямоугольные формы. Таким образом, используя уравнение (4.65) для момента к = 2, при х* = Ч),707 и у lt; = 4),707, можно записать переданный сигнал s(t) следующим образом:

s(t) = -0,707 cos Oiv + 0,707 sin Oiv (4.66)

r л

= sm

4.6.3. Пример демодулятора D8PSK

В предьщушем разделе описание квадратурной реализации модулятора начиналось с умножения комплексной огибающей (низкочастотного сообщения) на с последующей передачей действительной части произведения s(t), описанного в формуле (4.63). Демодулятор подобной схемы включает обратный процесс, т.е. умножение



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358