www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

когерентно с использованием согласованного фильтра. Величина А равна 10 мВ. Однополосную спектральную плотность шума считать равной Na= 10 Вт/Гц, а мощность сигнала и энергию на бит - нормированными на 1 Ом.

Решете

А = Щ- = \0-В Г = -=10-с V 7- R

Следовательно,

г,= -Г = 5х10 Дж и

ь

= 3,16,

Pb=Q

= G(3.16).

Используя табл. Б.1 или формулу (3.44), получаем следующее:

Рв = 8х 10-.

4.7.2. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном

детектировании сигнала в дифференциальной модуляции BPSK

Сигналы в канале иногда инвертируются; например, при использовании когерентного опорного сигнала, генерируемого контуром ФАПЧ, фаза может быть неоднозначной. Если фаза несущей была инвертирована при использовании схемы DPSK, как это скажется на сообщении? Поскольку информация сообщения кодируется подобием или отличием соседних символов, единственным следствием может быть ошибка в бите, который инвертируется, или в бите, непосредственно следующим за инвертированным. Точность определения подобия или отличия символов не меняется при инвертировании несущей. Иногда сообщения (и кодирующие их сигналы) дифференциально кодируются и когерентно детектируются, чтобы просто избежать неопределенности в определении фазы.

Вероятность появления ошибочного бита при когерентном детектировании сигналов в дифференциальной модуляции PSK (DPSK) дается выражением [5]

vi No J V\ No )

(4.80)

Это соотнощение изображено на рис. 4.25. Отметим, что существует незначительное ухудшение достоверности детектирования по сравнению с когерентным детектированием сигналов в модуляции PSK. Это вызвано дифференциальным кодированием, поскольку любая отдельная ошибка детектирования обычно приводит к принятию двух ошибочных решений. Подробно вероятность ошибки при использовании наиболее популярной схемы - когерентного детектирования сигналов в модуляции DPSK - рассмотрена в разделе 4.7.5.

Гпаиа Л Ппппппаяа МППиПЯНИЯ и пеМОЛУЛЯЦИЯ



Некогерентное детектирование сигналов в

ортогональной Когерентное FSK детектирование

сигналов в ортогональной FSK


Дифференциальное когерентное детектирование сигналов в дифференциальной PSK(DPSK)

Когерентное детектирование .сигналов в дифференциальной PSK

-8-6-4-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Eb/NoiaB)

Рис. 4.25. Вероятность появления ошибочного бита для бинарных систем нескольких типов

4.7.3. Вероятность появления ошибочного бита при когерентном

детектировании сигнала в бинарной ортогональной модуляции FSK

Формулы (4.78) и (4.79) описывают вероятность появления ошибочного бита для когерентного детектирования антиподных сигналов. Более общую трактовку для когерентного детектирования бинарных сигналов (не ограничивающихся антиподными сигналами) дает следующее выражение для Рв [6]:

(4.81)

Из формулы (3.64,6) р = cos 0 - временной коэффициент взаимной корреляции между si(0 и 2(0 gt; где 0 - угол между векторами сигналов Si и S2 (см. рис. 4.6). Для антиподных сигналов, таких как сигналы BPSK, 0 = 7i, поэтому р = -1.

Для ортогональных сигналов, таких как сигналы бинарной FSK (BFSK), 0 = л/2, поскольку векторы Si и S2 перпендикулярны; следовательно, р = О, что можно доказать с помощью формулы (3.64,а), Лоэтому выражение (4.81) можно переписать следующим образом:



du = Q

(4.82)

Здесь Q(x) - гауссов интеграл ошибок, подробно описанный в разделах 3.2 и Б.3.2. Зависимость (4.82) для когерентного детектирования ортогональных сигналов BFSK, показанная на рис. 4.25, аналогична зависимости, полученной для детектирования ортогональных сигналов с помошью согласованного фильтра (формула (3.71)) и низкочастотных ортогональных сигналов (униполярных импульсов) с использованием согласованного фильтра (формула (3.73)). В данной книге мы не рассматриваем амплитудную манипуляцию ООК (on-off keying), но соотношение (4.82) применимо к детектированию с помошью согласованного фильтра сигналов ООК, так же как и к когерентному детектированию любых ортогональных сигналов.

Справедливость соотношения (4.82) подтверждает и то, что разность энергий между ортогональными векторами сигналов s, и S2 с амплитудой Ve , как показано на рис. 3.10, б, равна квадрату расстояния между концами ортогональных векторов Ej = 2Eb. Подстановка этого результата в формулу (3.63) также дает формулу (4.82). Сравнивая формулы (4.82) и (4.79), видим, что, по сравнению со схемой BPSK, схема BFSK требует на 3 дБ большего отношения EiJNo для обеспечения аналогичной достоверности передачи. Этот результат не должен быть неожиданным, поскольку при данной мощности сигнала квадрат расстояния между ортогональными векторами вдвое (на 3 дБ) больше квадрата расстояния между антиподными векторами.

4.7.4. Вероятность появления ошибочного бита при некогерентном детектировании сигнала в бинарной ортогональной модуляции FSK

Рассмотрим бинарное ортогональное множество равновероятных сигналов FSK {,(0}, определенное формулой (4.8):

со8(а),г + ф) 0 lt;t lt;T, i=l,2.

Фаза ф неизвестна и предполагается постоянной. Детектор описывается М = 2 каналами, состоящими, как показано на рис. 4.19, из полосовых фильтров и детекторов огибающей. На вход детектора поступает принятый сигнал rit) = s,it) + nit), где nit) - гауссов шум с двусторонней спектральной плотностью мощности No/2. Предположим, что Slit) и 2(0 достаточно разнесены по частоте, чтобы их перекрытием можно было пренебречь. Вычисление вероятности появления ошибочного бита для равновероятных сигналов Slit) и siit) начнем, как и в случае низкочастотной передачи, с уравнения (3.38):

/, = ip(7/,.,)+ip(7/,.,) =

piz\sOdz + -jpiz\s2)dz.

(4.83)

Для бинарного случая тестовая статистика z(7) определена как zi(7) - ziiT). Предположим, что полоса фильтра Wf равна 1/Г, так что огибающая сигнала FSK (приблизительно) сохра-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358