www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

няется на выходе фильтра. При отсутствии шума в приемнике значение г(7) равно yjlE/T при передаче и -Е/Т - при передаче s2(t). Вследствие такой симметрии оптимальный порог Yo = 0. Плотность вероятности p(z\si) подобна плотности вероятности рСфг):

P(z\sx)=p(-z\s2). (4.84)

Таким образом, можем записать

(4.85)

PB = PiZy gt;Z2\s2), (4.86)

где г, и Z2 обозначают выходы ,(7) и Z2(T) детекторов огибающей, показанных на рис. 4.19. При передаче тона 2(0 = cos cojf, т.е. когда r(t) = siit) + n(t), выход ,(7) состоит исключительно из случайной переменной гауссового шума; он не содержит сигнального компонента. Распределение Гаусса в нелинейном детекторе огибаюш/гй дает распределение Релея на выходе [6], так что

P{zy\s2) =

-ехр

г, gt;0 Zl lt;0

(4.87)

где - шум на выходе фильтра. С другой стороны, Z2{T) имеет распределение Раиса, поскольку на вход нижнего детектора огибающей подается синусоида плюс шум [6]. Плотность вероятности pizs- записывается как

(22) =

-ехр

{zl+A)\

2ai О

V о

Z2 0

Zl lt;0

(4.88)

где А = у12Е/Т и, как и ранее, Oq - шум на выходе фильтра. Функция /о(х), известная как модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка [7], определяется следующим образом:

271 J

ехр (х cos 0) dQ .

(4.89)

Ошибка при передаче 2(0 происходит, если выборка огибающей Zi(7), полученная из верхнего канала (по которому проходит шум), больше выборки огибающей Z2(7), полученной из нижнего канала (по которому проходит сигнал и шум). Таким образом, вероятность этой ошибки можно получить, проинтегрировав p(zt\s2) по z, от Z2 До бесконечности с последующим усреднением результата по всем возможным Z2:

Pb = P(z, gt;Z2M =

(4.90)



p(zi I s)dzi

dz,=

2alj

(4.91)

Здесь A = 2E/T , внутренний интеграл - условная вероятность ошибки при фиксированном значении Zj, если был передан сигнал S2(t), а внешний интефал усредняет условную вероятность по всем возможным значениям Z2- Данный интефал можно вычислить аналитически [8], и его значение равно следующему:

/в=ехр

4og;

с помощью формулы (1.19) шум на выходе фильтра можно выразить как

al=2

(4.92)

(4.93)

где 0 ф = NqI2, aWf- ширина полосы фильтра. Таким образом, формула (4.92) приобретает следующий вид:

/в=ехр

(4.94)

Выражение (4.94) показывает, что вероятность ошибки зависит от ширины полосы полосового фильтра и Рд уменьшается при снижении Wf. Результат справедлив только при пренебрежении межсимвольной интерференцией. Минимальная разрешенная Wf (т.е. не дающая межсимвольной интерференции) получается из уравнения (3.81) при коэффициенте сглаживания г = 0. Следовательно, Wf= Л бит/с = УТ, и выражение (4.94) можно переписать следующим образом:

р 1 Г

(4.95)

(4.96)

Здесь Еь = (1/2)А7 - энергия одного бита. Если сравнить вероятность ошибки схем некогерентной и когерентной FSK (см. рис. 4.25), можно заметить, что при равных Рд некогерентная FSK требует приблизительно на 1 дБ большего отношения EJNq, чем когерентная FSK (для Рд lt; 10). При этом некогерентный приемник легче реализуется, поскольку не требуется генерировать когерентные опорные сигналы. По этой причине практически все приемники FSK используют некогерентное детектирование. В следующем разделе будет показано, что при сравнении когерентной ортогональной схемы FSK с некогерентной схемой DPSK имеет место та же разница в 3 дБ, что и при сравнении когерентной ортогональной FSK и когерентной PSK.

Гпапа 4 Ппппг-пвяя МППШЛяииЯ И лемОЛУЛЯНИЯ

= 0exp



Как указывалось ранее, в данной книге не рассматривается амплитудная манипуляция ООК (on-off keying). Все же отметим, что вероятность появления ошибочного бита Рв, выраженная в формуле (4.96), идентична Рв дня некогерентного детектирования сигналов ООК.

4.7.5. Вероятность появления ошибочного бита для бинарной модуляции DPSK

Определим набор сигналов BPSK следующим образом:

--С05(0)оГ + ф) 0 lt;t lt;T,

Х2(0 = J-С05(Юо + Ф plusmn;) 0 lt;f lt;7.

(4.97)

Особенностью схемы DPSK является отсутствие в сигнальном пространстве четко определенных областей решений. В данном случае решение основывается на разности фаз между принятыми сигналами. Таким образом, при передаче сигналов DPSK каждый бит в действительности передается парой двоичных сигналов:

Siit) = (xi,Xi) или (xj.xj) 0 lt;f lt;27

S2(,t) = (Xi,X2) или (X2,Xi) 0 lt;t lt;,2T

Здесь {x Xj) (i,j=l, 2) обозначает сигнал x,(t), за которым следует сигнал Первые Т секунд каждого сигнала - это в действительности последние Т секунд предьщущего. Отметим, что оба сигнала 5,(0 и 2(0 могут принимать любую из возможных форм и что xi{t) и Х2(0 - это антиподные сигналы. Таким образом, корреляцию между ,(0 и 52(0 для любой комбинации сигналов можно записать следующим образом:

z(2T)= Lct)s2(t)dt

о (4.99)

= l[xi(t)fdt- j[xat)fdt = 0.

Следовательно, каждую пару сигналов DPSK можно представить как ортогональный сигнал длительностью 2Т секунд. Детектирование может соответствовать некогерентному детектированию огибающей с помощью четырех каналов, согласованных с каждым возможным выходом огибающей, как показано на рис. 4.26. Поскольку два детектора огибающей, представляющих каждый символ, обратны друг другу, выборки их огибающих будут совпадать. Значит, мы можем реализовать детектор как один канал для s,(f), согласовывающегося с (xi, х,) или (х2, хг), и один канал для 52(0. согласовывающегося с (х хг) или (х2, Xi), как показано на рис. 4.26. Следовательно, детектор DPSK сокращается до стандартного двухканального некогерентного детектора. В действительности фильтр может согласовываться с разностным сигналом; так что необходимым является всего один канал. На рис. 4.26 показаны фильтры, которые согласовываются с огибающими сигнала (в течение двух периодов передачи символа). Что это означает, если вспомнить, что DPSK - это схема передачи сигналов с постоянной



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358