www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

4.8.4. Схемы BPSK и QPSK имеют одинаковые вероятности ошибки

В уравнении (3.30) было получено следующее соотнощение между E/Nq и SIN:

Eh S(W

Nn N

(4.101)

Здесь S - средняя мощность сигнала, а Л - скорость передачи битов. Вероятность ошибки в сигнале BPSK с отношением Ei/Nq, найденным из уравнения (4.101), определяется из кривой на рис. 4.29, соответствующей к = 1. Схему QPSK можно описать с помощью двух ортогональных каналов BPSK. Поток битов QPSK обычно разбивается на четный и нечетный (синфазный и квадратурный) потоки; каждый новый поток модулирует ортогональный компонент несущей со скоростью, вдвое меньшей скорости исходного потока. Синфазный поток модулирует член cos ov, а квадратурный - член sin ov. Если амплитуда исходного вектора QPSK была равна А, то амплитуды векторов синфазного и квадратурного компонентов равны, как показано на рис. 4.31, А/л/2 . Следовательно, на каждый квадратурный сигнал BPSK приходится половина средней мощности исходного сигнала QPSK. Значит, если исходный сигнал QPSK имел скорость R бит/с и среднюю мощность S Вт, квадратурное разбиение приводит к тому, что каждый сигнал BPSK имеет скорость передачи Л/2 бит/с и среднюю мощность SI2 Вт.

QPSK

Квадратурный компонент сигнала BPSK

cos coot

Синфазный а/у12 компонент сигнала BPSK

Рис. 4.31. Синфазный и квадратурный компоненты (модуляция BPSK) вектора QPSK

Следовательно, отношение EtlNo, характеризующее оба ортогональных канала BPSK, создающих сигнал QPSK, эквивалентно отношению EJNq в уравнении (4.101), поскольку его можно записать точно так же:


\RI2)

(4.102)

Таким образом, каждый из ортогональных каналов BPSK, а следовательно, и составной сигнал QPSK характеризуются одним отношением EiJNo, а значит - такой же вероятностью Рв, что и сигнал BPSK. Ортогональность (разность фаз 90 deg;) соседних символов QPSK приводит к равным вероятностям появления ошибочного бита для схем BPSK и QPSK. Следует отметить, что вероятности появления ошибочного символа для этих схем не равны. Связь этих двух вероятностей рассмотрена



в разделах 4.9.3 и 4.9.4. Там будет показано, что схема QPSK эквивалентна двум квадратурным каналам BPSK. Этот результат будет расширен на все симметричные схемы передачи сигналов с модуляцией амплитуды/фазы, подобные квадратурной амплитудной модуляции (quadrature amplitude modulation - QAM), описанной в разделе 9.8.3.

4.8.5. Векторное представление сигналов MFSK

В разделе 4.8.3 мы исследовали рис. 4.30, что позволило получить представление о причинах роста вероятности ошибки при увеличении числа к (или М) в схеме MPSK. Полезно будет рассмотреть подобную векторную иллюстрацию для схемы MFSK, которая позволит лучше понять графики на рис. 4.28. Поскольку сигнальное пространство MFSK описывается М взаимно перпендикулярными осями, мы без труда можем проиллюстрировать случаи М = 2 и М = 3. Итак, на рис. 4.32, а видим бинарные ортогональные векторы s, и s2. Граница областей решений разбивает сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума п, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения.

Линия решений

Область 2



М=2 М=3

а) б)

Рис. 4.32. Наборы сигналов MFSK для М = 2, 3

На рис. 4.32, б показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области. Показано, как к каждому сигнальному вектору si, S2 и s3 прибавляется вектор шума п, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Векторы шума на рис. 4.32, б имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рис. 4.32, а. В разделе 4.4.4 мы утверждали, что при данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов s,- и Л/-мерного ортогонального пространства является константой. Отсюда следует, что минимальное расстояние между вектором сигнала-прототипа и любой границей решений не меняется с изменением М. В отличие от модуляции MPSK, когда добавление нового сигнала к сигнальному множеству делало сигналы более уязвимыми к меньшим векторам шума, при MFSK такого не происходит.

Для иллюстрации этого момента можно было бы нарисовать ортогональные пространства высших размерностей, но, к сожалению, это затруднительно. Мы можем использовать только наш мысленный взгляд , чтобы понять, что увели-



чение сигнального множества М - путем введения дополнительных осей, причем каждая новая ось перпендикулярна всем существующим - не приводит к его уплотнению. Следовательно, переданный сигнал, принадлежащий ортогональному набору, не становится более уязвимым к шуму при увеличении размерности. Фактически, как можно видеть из рис. 4.28, при увеличении к вероятность появления ошибочного бита даже уменьшается.

Пониманию улучшения надежности при ортогональной передаче сигналов, показанного на рис. 4.28, способствует сравнение зависимости вероятности символьной ошибки (Ре) от ненормированного отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) с зависимостью Ре от EjJNo- На рис. 4.33 для когерентной передачи сигналов FSK представлено несколько зависимостей Ре от ненормированного SNR. Видим, что Ре ухудшается с ростом М. Можем ли мы сказать, что сигнал из ортогонального набора не становится более уязвимым к данному шуму при увеличении размерности ортогонального набора? Для ортогональной передачи сигналов справедливо утверждение, что при данном SNR вектора шума фиксированного размера достаточно для перевода переданного сигнала в область ошибок; следовательно, сигналы не становятся более уязвимыми к меньшим векторам шума при увеличении М. В то же время при росте М вводится большее число окрестных областей решений; следовательнб, увеличивается число возможностей для появления символьной ошибки, всего существует (М - 1) возможностей допустить ошибку. На рис. 4.33 отражено ухудшение Ре в зависимости от ненормированного SNR при увеличении М. Стоит отметить, что изучение зависимости достоверности передачи от М при фиксированном SNR не является лучшим направлением в цифровой связи. Фиксированное SNR означает фиксированный объем энергии на символ; следовательно, при увеличении М этот объем энергии необходимо распределять уже между большим числом битов, т.е. на каждый бит приходится меньше энергии. В этой связи наиболее удобным способом сравнения различных цифровых систем является использование в качестве критерия отношения сигнал/шум, нормированного на бит, или E/JNo- Повышение достоверности передачи с увеличением М (см. рис. 4.28) проявляется только в том случае, если вероятность ошибки изображается как зависимость от EiJNo. В этом случае при увеличении М отношение EjJNo, требуемое для получения заданной вероятности ошибки, снижается при фиксированном SNR; следовательно, нам нужен новый график, подобный показанному на рис. 4.28, где ось абсцисс представляет не SNR, а EblNo. На рис. 4.34 показано, как зависимость от SNR отображается в зависимость от EjJNo, видно, как графики, демонстрирующие ухудшение Ре с увеличением М (подобно представленному на рис. 4.33), преобразуются в графики, показывающие улучшение Ре с увеличением М. Само преобразование выполняется согласно соотношению, приведенному в формуле (4.101):



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358