www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358


5 10

SNR(aB)

Рис. 4.33. Зависимость вероятности символьной ошибки от SNR для когерентной передачи сигналов FSK. (Из документа Bureau of Standards. Technical Note 167, March, 1963; перепечатано с разрешения National Bureau of Standards из Central Radio Propagation Laboratory Technical Note 167, March, 25, 1963, Fig. 1, p. 2.)



k= 10


10 13 SNR (дБ) 10 20 SNR (множитель) 10 2 SNR на бит (множитель)


,/(=10

о 10-3-----V -

Еь/NoiPlS)

Bb/No (множитель)

а) б)

Рис. 4.34. Отображение зависимости Ре от SNR в зависимость Ре от Eb/No для ортогональной передачи сигналов: а) ненормированная зависимость; б) нормированная зависимость

Здесь W - ширина полосы детектирования. Поскольку

logM к

где Т - длительность символа, можем записать следуюшее:

( WT ]

fwr\

Uogj М)

(4.103)

При передаче сигналов FSK ширина полосы детектирования W (в герцах) обычно равна скорости передачи символов 1/Г; другими словами, ПУ raquo; 1. Следовательно,

(4.104)

На рис. 4.34 представлено отображение зависимости Ре от отношения сигнал/шум в зависимость Ре от E/JNo для Л/-мерной ортогональной передачи сигналов с когерентным детектированием; на осях показано сопоставление величин разных размерностей. На рис. 4.34, а выбрана рабочая точка, соответствующая отношению сигнал/шум = 10 дБ схемы с *:= 1, при данной вероятности ошибки Ре= Ю . В той же системе координат приведен график схемы с к =10; рабочая точка, соответствующая той же величине Ре = Ю, теперь соответствует отношению сигнал/шум, равному 13 дБ (приблизительное значение, полученное из рис. 4.33). Из приведен- ных графиков явно видно снижение достоверности при увеличении к. Чтобы понять, как улучшается производительность, преобразуем масштаб оси абсцисс из нели-,



нейного (отношение сигнал/шум в децибелах) в линейный (SNR как коэффициент). На рис. 4.34, а показано, как соотносятся значения SNR в децибелах (10 и 13) со значениями, представленными как коэффициент (10 и 20), для случаев *: = 1 и А:= 10. Далее преобразуем масштаб оси абсцисс, чтобы единицами измерения служило отношение сигнал/шум, нормированное на бит (также выраженное как коэффициент). Этому случаю на рис. 4.34, а соответствуют величины 10 и 2 для к=\ и А:= 10. Вообще, удобно не различать 1024-ричный символ или сигнал (случай к=\0) и его 10-битовое значение. При таком подходе, если символ требует 20 единиц SNR, то 10 бит, кодирующих этот символ, требуют тех же 20 единиц; другими словами, каждый бит требует двух единиц отношения сигнал/шум.

Вместо подобного сравнения, можно просто отобразить рассматриваемые случаи к=\ к к-\0 графиками, изображенными на рис. 4.34, б и представляющими зависимости Ре от EiJNq. Случай к=1 соответствует представленному на рис. 4.34, а. Но для случая к =10 наблюдаем разительные отличия. Видим, что при к=10 передача 10-битового символа требует всего 2 единиц (3 дБ) отношения EJNo по сравнению с 10 единицами (10 дБ) для бинарного символа. Действительно, из формулы (4.104) получаем значение отношения EJNq = 20 (1/10) = 2 (или 3 дБ), т.е. имеем повышение достоверности при увеличении к. В системах цифровой связи достоверность передачи (или вероятность ошибки) всегда выражается через EJNo, поскольку такой подход позволяет выполнять сравнение производительности различных систем. Графики, приведенные на рис. 4.33 и 4.34, а, на практике встречаются крайне редко.

Хотя изображенные на рис. 4.33 зависимости и не используются на практике часто, все же с помощью этого рисунка мы можем понять, почему ортогональная передача сигналов приводит к повышению достоверности при увеличении М или к. Рассмотрим аналогию - приобретение товара, скажем прессованного творога высшего качества. Выбор качества соответствует выбору точки на оси Ре рис. 4.33, скажем 10 Проведем из этой точки горизонтальную линию через все кривые (от М = 2 до М= 1024). В бакалейно-гастрономическом отделе мы покупаем самую маленькую упаковку прессованного творога, которая содержит 2 унции и стоит $1. Обращаясь к рис. 4.33, можем сказать, что такая покупка соответствует пересечению проведенной горизонтальной линии с графиком для М=2. Смотрим вниз на соответствующее значение параметра SNR и называем пересечение с этой осью ценой $1. При следующем походе за покупками мы решаем, что в прошлый раз стоимость творога была высокой - по 50 центов за унцию. Поэтому решаем купить большую упаковку (8 унций) за $2. Обращаемся к рис. 4.33 и видим, что данная покупка соответствует пересечению горизонтальной линии с кривой М = Ъ. Смотрим вниз и называем соответствующее значение SNR ценой $2. Замечаем, что хотя мы и купили большую емкость заплатив за нее большую цену, все же стоимость одной унции упала (и составляет теперь всего 25 центов). Эту аналогию можно продолжать; мы можем приобретать все большие и большие упаковки, при этом их цена (SNR) будет расти, а стоимость за унцию будет падать. Вообще, это известно давно и называется эффектам масштаба: приобретение за раз большого количества товара соответствует закупкам по оптовым ценам; при этом цена единицы товара падает. Подобным образом при использовании ортогональной передачи сигналов с символами, содержащими большее число бит, нам требуется большая мощность (большее отношение SNR), а требования относительно бита (EJNo) при этом снижаются.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358