www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

лосных фильтров на выходе передатчика, в канале или на входе приемника. Результа-toM этой дополнительной интерференции является ухудшение достоверности передачи как для когерентного, так и некогерентного приема. Вычисление вероятности ошибки при межсимвольной интерференции (помимо AWGN) является значительно более сложной задачей, поскольку в вычислениях будет фигурировать импульсная характеристика канала. Этот вопрос мы не рассматриваем; впрочем, для читателей, интересующихся данной темой, можно порекомендовать работы [11-16].

4.10. Резюме

в данной главе систематизированы некоторые основные форматы полосовой цифровой модуляции, в частности фазовая манипуляция (phase shift keying - PSK) и частотная манипуляция (frequency shift keying - FSK). Здесь рассмотрено геометрическое представление векторов сигналов и шумов, в частности антиподных и ортогональных множеств сигналов. Данное геометрическое представление позволило рассмотреть проблему детектирования в ортогональном сигнальном пространстве и областях сигналов. Это представление и графическое изображение воздействия векторов шума, способных перевести переданные сигналы в лохсную область, способствуют пониманию проблемы детектирования и достоверности различных методов модуляции/демодуляции. В главе 9 юпрос модуляции и демодуляции будет рассмотрен повторно; также будут исследованы некоторые методы модуляции, повышающие эффективность использования полосы.

Литература

1. Schwartz М. Information, Transmission, Modulation, and Noise. McGraw-Hill Book Company, New York, 1970.

2. Van Trees H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part 1, John Wiley amp; Sons, Inc., New York, 1968.

3. Park J. H., Jr. On Binary DPSK Detection. IEEE Trans. Commun., vol. COM26, n. 4, April, 1978, pp.484-486.

4. Ziemer R. E. and Peterson R. L. Digital Communications and Spread Spectrum systems. Macmillan Publishing Company, Inc., New York, 1985.

5. Lindsey W. C. and Simon M. K. Telecommunication Systems Engineering. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. J., 1973.

6. Whalen A. D. Detection of Signals in Noise. Academic Press, Inc., New York, 1971.

7. Kom I. Digital Communications. Van Nostrand Reinhold Company, Inc., New York, 1985.

8. Couch L. W. 11. Digital and Analog Communication Systems. Macmillan Publishing Company, New York, 1983.

9. Viterbi A. J. Principles of Coherent Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

10. Lee P. J. Computation of the Bit Error Rate of Coherent M-ary PSK with Gray Code Bit Mapping IEEE Trans. Commun., vol. COM34, n. 5, May, 1986, pp. 488-491.

11. Hoo E. Y. and Yeh Y. S. A New Approach for Evaluating the Error Probability in the Presence of the Intersymbol Interference and Additive Gaussian Noise. Bell Syst. Tech. J., vol. 49, November, 1970, pp. 2249-2266.

12. Shimbo O., Fang R. J. and Celebiler M. Performance of M-ary PSK Systems on Gaussian Noise and Intersymbol Interference. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT19, January, 1973, pp. 44-58.

13. Prabhu V. K. Error Probability Performance of M-ary CPSK Systems with Intersymbol Interference. IEEE Trans. Commun., vol. C0M21, February, 1973, pp. 97-109.

14. Yao K. and Tobin R. M. Moment Space Upper and Lower Error Bounds for Distal Systems with Intersymbol Interference. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT22, January, 1976, pp. 65-74.

гпявя 4 Ппппповая МОДУЛЯЦИЯ и демодуляция



15. King М. A., Jr. Three Dimensional Geometric Moment Bounding Techniques. J. Franklin Inst., vol 309, n. 4, April, 1980, pp. 195-213.

16. Prabhu V. K. and Salz J. On the Рефгтапсе of Phase-Shift Keying Systems. Bell Syst. Tech. J., vol. 60, December, 1981, pp. 2307-2343.

Задачи

4.1. Определите точное число битовых ошибок, сделанных за сутки когерентным приемником, использующим схему BPSK. Скорость передачи данных равна 5000 бит/с. Входными цифровыми сигналами являются: Si{t) = А cos av и S2{t) = -А cos OV, где А = 1 мВ, а односторонняя спектральная плотность мощности шума равна Ло= 10 Вт/Гц. Считайте, что мощность сигнала и энергия, приходящаяся на бит, нормированы на нагрузку с сопротивлением 1 Ом.

4.2. Непрерывно работающая когерентная система BPSK совершает ошибки со средней частотой 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спектральная плотность мощности равна Ло = 10 deg; Вт/Гц.

а) Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической?

б) Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10 * Вт, будет ли ее достаточно для поддержания вероятности ошибки, найденной в п. а?

4.3. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих двух схем следует выбрать для канала с шумом AWGN? Приведите соответствующие вычисления.

Бинарная некогерентная ортогональная схема fsk с EiJNq = 13 дБ Бинарная когерентная схема psk с EiJNo = 8 дБ

4.4. Поток битов

1010101111010 10 10000 1 1 1 1

передается с использованием модуляции DPSK. Покажите четыре различные дифференциально-кодированные последовательности, которые могут представлять данное сообщение, и объясните алгоритм генерации каждой из них.

4.5. а) Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного детектирования

символов в ортогональной бинарной модуляции FSK. Сигнальный тон наивысшей частоты равен 1 МГц, а длительность символа равна 1 мс.

б) Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы MFSK с той же продолжительностью символа?

4.6. Рассмотрим систему BPSK с равновероятными сигналами si(/) = cos ov и S2O) = -cos uV. Будем считать, что отношение сигнал/шум в приемнике равно EJNo = 9,6 и при идеальной синхронизации вероятность битовой ошибки равна 10 . Допустим, восстановление несущей с использованием контура ФАПЧ вносит некоторую фиксированную ошибку ф, связанную с оценкой фазы, так что опорные сигналы выражаются как cos (ov + ф) и -cos (ov + ф). Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смещение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

\ а) Насколько возрастет вероятность битовой ошибки при ф = 25 deg;?

б) Какая ошибка в определении фазы приведет к росту вероятности битовой ошибки до 10 ?

4.7. Определите вероятность появления ошибочного бита Рв для когерентного детектирования с использованием согласованного фильтра равновероятных сигналов FSK



sy(t) = 0,5 cos 20007С/

52(0 = 0.5 cos 20207С/.

Здесь двусторонняя спектральная плотность мощности шума AWGN равна No/2= 0,0001. Длительность символа считать равной Г = 0,01 с.

4.8. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог уо для детектирования равновероятных сигналов (t) = -lEit cos cOq и 52{1) = .Штcos{(uQt+ n) в шуме AWGN при использовании корреляционного приемника, изображенного на рис. 4.7, б. В качестве опорного возьмите сигнал lO) =21тcoscOq

4.9. Система детектирования с помощью согласованного фильтра равновероятных сигналов Si(r) = yjZEITcos(i gt;Qt и s2(t) = .J2EITcos ((HqI + п) работает при шуме AWGN при

отношении El/No = 6,8 дБ. Считать, что E{z(.T)} = plusmn;4е .

а) Найдите минимальную вероятность ошибки Рд для данного отношения EtJNa и данного множества сигналов.

б) Найдите Рд, если порог принятия решения равен у = ОД а/я

в) Порог у = 0,1 у[е является оптимальным для определенного множества априорных вероятностей p{s\) и p{si). Найдите значения этих вероятностей (используйте раздел Б.2).

4.10. а) Опишите импульсную характеристику согласованного фильтра, используемого для де-

тектирования дискретного сигнала, изображенного на рис. 34.1. Какой сигнал на выходе фильтра получится при подаче данного сигнала на вход? Воздействием шума можно пренебречь. Чему равно максимальное значение на выходе?

s(k) 30 -

20 -10 -

- Л(время)

0 12 3

Рис. 34.1

б) В согласованном фильтре сигнал сворачивается с обращенной во времени функцией сигнала (импульсной характеристикой согласованного фильтра). Свертка еще раз обращает функцию; таким образом, согласованный фильтр вьщает корреляцию сигнала и его копии (несмотря на то что работа согласованного фильтра описывается операцией свертки). Предположим, что при реализации согласованного фильтра вы случайно соединили каналы так, что фильтр дает корреляцию сигнала и его обращенной во времени копии. Покажите выход как функцию времени. Чему равно максимальное значение на выходе? Отметим, что при данных условиях максимальное значение на выходе появляется в другой момент времени, чем в п. а.

в) С помощью значений на выходе неверного фильтра, описанного в п. б, по сравнению с корректными значеннямн из п. а, можно ли найти ключ, который поможет предсказать, появляется ли некоторая последовательность с выхода правильного или неправильного фильтра?

г) Пусть к сигналу добавлен шум. Сравните отношение SNR на выходе коррелятора и устройства свертки. Пусть выход состоит исключительно из шума. Сравните выходы коррелятора и устройства свертки.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358