www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

с =0 для и = О, plusmn;2,+ 3,...

(см. приложение А),

G.(/) = f4l S(/-/o)+f4] S(/ + /o), 4 2/ V 2/

Pr =

GAf)df=-

1.4. Автокорреляция

1.4.1. Автокорреляция энергетического сигнала

Корреляция - это процесс согласования; автокорреляцией называется согласование сигнала с собственной запаздывающей версией. Автокорреляционная функция действительного энергетического сигнала x(t) определяется следующим образом:

/г.(-с) = x(t)x(t + x)dt для -оо lt; т lt; оо.

(1.21)

Автокорреляционная функция i?i(x) дает меру похожести сигнала с собственной копией, смещенной на х единиц времени. Переменная х ифает роль параметра сканирования или поиска. Rjx) - это не функция времени; это всего лищь функция разности времен X между сигналом и его смещенной копией.

Автокорреляционная функция действительного энергетического сигнала имеет следующие свойства:

l.RAx) = RA-c)

2. RJix) lt; RJiO) для всех х

3. R,{x) vf,{f)

симметрия по т относительно нуля максимальное значение в нуле

автокорреляция и ESD являются Фурье-образами друг друга, что обозначается двусторонней стрелкой

4. Л(0)= x{t)dt

значение в нуле равно энергии сигнала

При удовлетворении пп. 1-3 Rjix) является автокорреляционной функцией. Условие 4 - следствие условия 3, поэтому его не обязательно включать в основной набор для проверки на автокорреляционную функцию.

1 4 Автпкпппеляиия



1.4.2. Автокорреляция периодического сигнала

Автокорреляционная функция действительного мощностного сигнала x(t) определяется следующим образом:

/г,(т) = lim

xit)x(t + t)dt для -со lt; т lt; оо. (1.22)

Если сигнал х{1) является периодическим с периодом Го, среднее по времени в уравнении (1.22) можно брать по одному периоду То, а автокорреляционную функцию выражать следующим образом:

Т /2

x(,t)x{t + x)dt а!1я- lt;= deg; lt;г lt; lt;= deg;. (1-23)

Автокорреляционная функция действительного периодического сигнала имеет свойства, сходные со свойствами энергетического сигнала:

1. Rit) = /г(-т) симметрия по т относительно нуля

2. Лт) й RO) для всех т максимальное значение в нуле

3. /г(т) lt;- gt; G;t(/) автокорреляция и PSD являются Фурье-образами друг

друга

То/2

4. /f;c(0) = - \x(t) dt значение в нуле равно средней мощности сигнала

-То/2

1.5. Случайные сигналы

Основной задачей системы связи является передача информации по каналу связи. Все полезные сигналы сообщений появляются случайным образом, т.е. приемник не знает заранее, какой из возможных символов сообщений будет передан. Кроме того, вследствие различных электрических процессов возникают щумы, которые сопровождают информационные сигналы. Следовательно, нам нужен эффективный способ описания случайных сигналов.

1.5.1. Случайные переменные

Пусть случайная переменная Х{А) представляет функциональное отношение между случайным событием А и действительным числом. Для удобства записи обозначим случайную переменную через X, а ее функциональную зависимость от А будем считать явной. Случайная переменная может быть дискретной или непрерывной. Функция распределения Fx(x) случайной переменной X описывается выражением

Fy(,x) = P(X lt;x), (1.24)



где Р{Х lt;х) - вероятность того, что значение, принимаемое случайной переменной X, меньше действительного числа х или равно ему. Функция распределения Fx(x) имеет следующие свойства:

1.0 lt;F;,W lt; 1

2. Fxixi) lt; Fx{x2), если xi lt; Х2

3. Fxi-) = О

4. F;f(+oo) = 1

Еше одной полезной функцией, связанной со случайной переменной X, является плотность вероятности, которая записывается следующим образом:

Как и в случае функции распределения, плотность вероятности - это функция действительного числа х. Название функция плотности появилось вследствие того, что вероятность события х, lt; X lt; хг равна следующему:

Р(х, lt; X lt; Х2) = Р(Х lt; Х2) - Р(Х lt; хд = (1.25,6)

= Fx(x2)-Fx(xi) =

= px{x)dx.

Используя уравнение (1.25,6), можно приближенно записать вероятность того, что случайная переменная X имеет значение, принадлежащее очень узкому промежутку между хпх + 6х:

Р(хйХйх + Ах)рх(.х)Ах. (1.25,в)

Таким образом, в пределе при Ах, стремящемся к нулю, мы можем записать следующее:

PiX=x)=px(x)dx. (1.25,г)

Плотность вероятности имеет следующие свойства: 1.рх(х)0.

Px{x)dx = Fx(-)-Fx(- laquo; gt;) = l.

Таким образом, плотность вероятности всегда неотрицательна и имеет единичную площадь. В тексте книги мы будем использовать запись р}х) для обозначения плотности вероятности непрерывной случайной переменной. Для удобства записи мы часто будем опускать индекс X и писать просто р(х). Если случайная переменная X может принимать только дискретные значения, для обозначения плотности вероятности мы будем использовать запись р(Х = х,).

1 Ч nnv/uaUL



1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358