www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Сигналы и спектры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

4.11. Двоичный источник с равновероятными символами управляет положением коммутатора приемника, работающего в канале с шумом AWGN (рис. 34.2) Двусторонняя спектральная плотность шума равна NJl. Пусть передаются антиподные сигналы длительностью Т секунд с энергией Е Дж. Системная схема синхронизации каждые Т секунд генерирует синхронизирующие импульсы, а скорость передачи двоичного источника равна 1/Г бит/с. При нормальной работе ключ находится в положении вверх , когда двоичный нуль, и в положении вниз , когда двоичная единица. Предположим, что ключ неисправен. С вероятностью р он переключается в неверном направлении на Г-секундный интервал. Наличие ошибки коммутации в течение каждого интервала не зависит от ошибки коммутации

в любое другое время. Считайте, что E{z(/)} = plusmn;V .

Двоичный источник

Схема

синхронизации

Генератор

сигнала

S2(f)

Генератор сигнала s,(f)

n(t)

r(t) Принятый

Корреляционный приемник

z(J)

a) 6)

Неисправный сигнал ключ

Рис. 34.2

Запишите условные вероятности p(z\s\) и p(z\s2).

Корреляционный приемник наблюдает сигнал lit) в течение интервала (О, Т). Нарисуйте блочную диаграмму оптимального приемника для минимизации вероятности битовой ошибки, если известно, что коммутатор сбоит с вероятностью р. Какая система предпочтительнее

р = Ои ь/о = 7дБ?

4.12. а) Рассмотрим систему, использующую 16-ричную модуляцию PSK с вероятностью

символьной ошибки Ре =10. При присвоении символам битового значения используется код Грея. Чему приблизительно равна вероятность битовой ошибки?

б) Повторите п. а для 16-ричной ортогональной модуляции FSK.

4.13. Рассмотрим систему ортогональной модуляции MFSK с М = 8; при равновероятных сигналах s,(t)=A cos 2л/,1, I = 1, Л/, О lt; / lt; Г, где Г= 0,2 мс. Амплитуда несущей. А, равна 1 мВ, а двусторонняя спектральная плотность шума AWGN No/2 равна 10 Вт/Гц. Вычислите вероятность битовой ошибки, Рв-

4.14. Система со скоростью передачи данных 100 Кбит/с для передачи по каналу с шумом AWGN с использованием модуляции MPSK с когерентным детектированием требует вероятности битовой ошибки Рв = 10~. Ширина полосы системы равна 50 кГц. Пусть частотная передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания г = 1 и для присвоения символам битового значения используется код Грея.

а) Чему при заданной Pg равно отношение EJNo !

б) Какое требуется отношение Ег/Ло?



4.15. Система, использующая дифференциальную модуляцию MPSK и когерентное детектирование, работает в канале с шумом AWGN при EJNo = 10 дБ. Чему равна вероятность символьной ошибки при Л/ = 8 и равновероятных символах?

4.16. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих схем модуляции стоит выбрать для передачи по каналу с шумом AWGN?

Когерентная 8-ричная ортогональная FSK с EiJNo = 8 дБ

Когерентная 8-ричная PSK с EiJNo = 13 дБ

Приведите вычисления. (При присвоении символам битового значения предполагается использование кода Грея.)

4.17. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смешении времени рТ, где О lt;/? lt; 1. Другими словами, детектирование символов начинается и завершается раньше (позже) на время рТ. Предполагается равновероятная передача сигналов и идеальная частотная и фазовая синхронизация. Отметим, что эффект ухудшения достоверности вследствие известного фиксированного смещения можно вычислить, используя аналитические выражения, данные в тексте главы. В то же время, если ошибка фазы будет включать случайное смещение, вычисление его воздействия потребует стохастического рассмотрения (см. главу 10).

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки Р/, в зависимости от р.

б) Пусть в приемнике Ei/No = 9,6 дЪ и р = 0,2; вычислите ухудшение Р* в зависимости от смещения времени.

в) Если ошибку, описанную в данном примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение Et/No понадобится для восстановления Р/ соответсгаующей р = 0?

4.18. Используя все приведенные условия, повторите задачу (4.17) для когерентного детектирования потока битов в модуляции BFSK.

4.19. Пусть демодулятор/детектор схемы с модуляцией BPSK содержит ошибку синхронизации, состоящую в смещении времени рТ, где О lt;р lt; 1. Допустим также, что существует постоянная ошибка оценки фазы ф. Предполагается равновероятная передача сигналов и Щ1е-альная частотная синхронизация.

а) Выведите выражение для вероятности битовой ошибки Р, в зависимости от р и ф.

б) Пусть в приемнике EiJNo = 9,6 дБ, р = 0,2 и ф = 25 deg;; вычислите ухудшение Р в зависимости от смещения времени и фазы.

в) Если ошибки, описанные в данном примере, компенсировать не удается, насколько большее отношение EiJNo понадобится для восстановления Рь, соответствующей р = О и ф = 0 deg;?

4.20. Чаще всего используемым методом синхронизации является корреляция с известной последовательностью Баркера, которая при надлежащей синхронизации дает яркий корреля-

ционный пик, а при ее отсутствии - малый корреляционный выход. С помощью короткой последовательности Баркера 10 111 (первым является левый крайний бит) спроектируйте дискретный согласованный фильтр, подобный приведенному на рис. 4.10, который согласовывается с данной последовательностью. Докажите его пригодность, изобразив как функцию времени выход в зависимости от входа, на который подана последовательность 10 1 1 1.

Вопросы для самопроверки

4.1. В какой точке системы определяется отношение Ei/No (см. раздел 4.3.2)?

4.2. Амплитудная или фазовая манипуляция представляется как совокупность точек или векторов на плоскости. Почему подобное представление нельзя использовать для ортогональной передачи сигналов, например сигналов FSK (см. раздел 4.4.4)?



4.3. Чему при передаче сигналов MFSK равно минимальное расстояние между тонами, обеспечивающее ортогональность сигаалов (см. раздел 4.5.4)?

4.4. Какие преимущества при представлении синусоид дает комплексная запись (см. разделы 4.2.1 и 4.6)?

4.5. Схемы цифровой модуляции относятся к одному из двух классов с противоположными поведенческими характеристиками: схемы с ортогональной передачей сигналов и схемы с фазовой/амплитудной модуляцией. Опишите поведение каждого класса (см. раздел 4.8.2).

4.6. Почему двоичная фазовая манипуляция (binary phase shift keying - BPSK) и четверичная фазовая манипуляция (quaternary phase shift keying - QPSK) имеют одинаковую вероятность битовой ошибки (см. раздел 4.8.4)?

4.7. Почему при многофазной манипуляции (multiple-phase shift keying - MPSK) эффективность использования полосы повышается с увеличением размерности сигнального пространства (см. разделы 4.8.2 и 4.8.3)?

4.8. Почему при ортогональной передаче, например передаче сигаалов MFSK, достоверность передачи повышается с увеличением размерности сигаального пространства (см. раздел 4.8.5)?

4.9. Применение кода Грея является одним из редких случаев в цифровой связи, где определенное преимущество может быть получено безвозмездно. Объясните, почему (см. раздел 4.9.4).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358