www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

ГЛАВА 2 ДИНАМИКА

СИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАП1ИН

sect;2.1. Уравнения синхронной машины, работаюш,ей на мош,ную сеть

Задача об упрощении уравнений синхронной машины, работающей на мощную сеть, рассматривается в большинстве книг по переходным процессам синхронных машин (см., например, [22]) и считается в этой области одной из основных. Ранее эта задача решалась следующим образом. Записывались уравнения Парка-Горева и в уравнения роторных цепей и уравнение вращения подставлялись значения пото-косцеплений Фг, Фд, соответствующие установившемуся режиму Фс/ = = и cos 5, Фд = - ixsin(5, где и - амплитуда напряжения в сети, а (5 - сдвиг фаз между углом поворота ротора и напряжением сети. После этого уравнения цепей статора вообще не рассматривались. Предлагались также способы уточнить получающиеся таким образом упрощенные уравнения, в частности, учесть сопротивления цепей статора [110]. Однако математического обоснования этим процедурам дано не было. Пе оценивалась также область применимости упрощенных уравнений и их точность, за исключением, пожалуй, указания о недопустимости использования упрощенных уравнений при коммутации в статорных цепях [19].

Естественную математическую процедуру для вывода упрощенных уравнений синхронных электрических машин дают асимптотические методы теории нелинейных колебаний. По-видимому, первой работой в этом направлении, где были использованы соответствующие мощным синхронным машинам предположения о малости ряда параметров, является статья А. Халаная [113]. Однако полного анализа скоростей переходных процессов в этой работе не проведено, в частности, не были выделены медленные процессы в цепях статора. Тем не менее, А. Халанай асимптотическими методами получил упрощенные уравнения фактически совпавшие с ранее известными. По новых выводов о применимости упрощенных уравнений и погрешности их решений в [113] не приводится.



Глава 2. Динамика электрических машин


Полное математическое обоснование упрощенных уравнений синхронной машины, работающей на мощную сеть, и их качественный анализ на основе асимптотических методов разделения движений были даны в работах [40, 89]. В отличие от [113], в [40] был учтен еще один малый параметр, характеризующий малое рассеяние между обмоткой возбуждения и демпферным контуром в продольной оси, что типично для турбогенераторов. Это позволило уменьшить число упрощенных уравнений по сравнению с известными на единицу. Кроме того, за счет перехода к переменным в осях а, ,0, были выделены скрытые медленные переменные в цепях статора. Наконец, в [40] был сделан новый практически важный вывод о возможности применения упрощенных уравнений при коммутации цепей статора.

Рассмотрим неявнополюсную синхронную машину, подключенную к мощной сети с заданным напряжением по схеме с нулевым проводом (случай иного р 2 1 включения не имеет принципиальных от-

личий от данного). Будем исходить из часто употребляемой модели синхронной машины с демпферными контурами t и к (расположение введенных контуров и деализированной модели синхронной машины показано на рис. 2.1). Уравнения Лагранжа-Максвелла для синхронной машины, работающей на мощную сеть, имеют вид

Ыа-\- М cos {ib + ic) + {Mfi/ + Mtk) cos - Mkik sin

-\-Raia + Roio = и cosftot, {a,b,c),

М/ iaCOSi9 + i6COs(i9-y) +cC0s(i9+y) +Ь/г/ + М/п +

+Rfif = Ef,

- JMt ia cos-\-ib cos(i} - - +icC0s(i9+ -\- Lfit + М/г/ +

+RtH = 0,

{-Mfc iasini9 + i6sin(i9-+icsin(i9++

+Rkik = 0,

(Mfif-\-Mtit ia sin -\-ib sin (i)--+ ic sini9 + +

ia cosi}-\-ib cos(i!} - -\-icCos(i!}-\- +M, = П.

(2.1.1)

jdn

+Mkik



sect;2.1. Уравнения синхронной машины 59

Здесь - угол поворота ротора, отсчитываемый по паправлепию вращения от оси а до оси обмотки f; ft = dd/dt - угловая частота вращения ротора, По - частота сети; ia, ic - токи в фазах статора; V Ч - соответственно токи в обмотке возбуждения и демпферных контурах ; L, L/, L, Lk - коэффициенты самоиндукции фаз статора, контура возбуждения и демпферных контуров; М cos - коэффициенты взаимной индукции статорных контуров; Mf,Mt,Mk - амплитуды коэффициентов взаимной индукции между статорными контурами и, соответственно, контуром возбуждения и демпферными контурами; Mft - коэффициенты взаимной индукции между контуром возбуждения и демпферным контуром t; Ef - напряжение возбуждения; Raj Ro - активные сопротивления обмоток статора вместе с соответствующими участками соединительных проводов и сопротивление нулевого провода; RfRtRk - активные сопротивления контуров возбуждения и демпферных контуров; J - момент инерции ротора; Mm - внешний момент на валу ротора, в случае gt; О - это момент турбины или другого двигателя и машина работает как генератор, в случае lt; О - это момент нагрузки и машина работает в режиме двигателя. Момент на валу ротора Mm, вообще говоря, может зависеть от времени и угловой скорости ротора Символы а, 6, с в (2.1.1) и далее означают, что к выписанному уравнению нужно присоединить два аналогичных уравнения для фаз b и с с заменой

Система уравнений (2.1.1) в общем случае нелинейна. Ее laquo;электрическая raquo; часть имеет коэффициенты периодические по углу поворота ротора. Для ряда режимов, при которых изменением угловой скорости ротора можно пренебречь, например, для стационарного режима или режима кратковременного короткого замыкания электрическая подсистема описывается линейными уравнениями с периодическими по времени коэффициентами. В этом случае для весьма узкого класса переходных режимов при симметричном нагружении фаз электрическая подсистема приводима к уравнениям с постоянными коэффициентами. Линейное преобразование токов (или потокосцеплений), приводящее к уравнениям с постоянными коэффициентами предложено Парком [118]. Такое преобразование имеет вид

2г. . / 27г\ . / 27г\1 гd = -\гаС08-\-гьсо8\ - -j +ZcC0s(i9+ yJJ

laquo;о = g( laquo;a + laquo;6 + laquo;c)-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118