www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
60 Глава 2. Динамика электрических машин
В осях б?, q уравнения статорных цепей принимают вид 4fd-uj4fq + Raid = UcosS,
(2.1.3)
+ а;Фд + Raiq = -и sin S.
В дальнейшем при рассмотрении уравнений синхронной машины, работаюш,ей на мош,ную сеть, будут применяться также преобразования к осям а, (3:
Г. 1 . . ]
~ о( amp; + с) ,
ip = -щ(ь - ic), (2.1.4)
Можно отметить связь между переменными в осях а, и d, q:
id = ia COS -\- ie sin /9,
(2.1.5)
iq = i sin/9 - ip cos/9.
Использование переменных в осях а, как будет показано ниже, оказывается удобным для выделения медленных процессов в цепях статора при работе машины на сеть бесконечной мош,ности.
Сложность уравнений электромеханических процессов в синхронной машине заключается не только в их нелинейности и высоком порядке, но и в том, что они описывают переходные процессы значительно различаюш,иеся по скорости. Известно, что система контуров идеализированной модели синхронной машины имеет суш,ественно различные постоянные времени. Это обстоятельство отражено в теории электрических машин введением двух характерных постоянных времени контуров ротора в продольной оси. Малая постоянная времени (сверхпереходная) обусловлена малым рассеянием между демпферным контуром t и обмоткой возбуждения /, суш,ественно большую величину имеет переходная постоянная времени, определяемая эквивалентной индуктивностью и сопротивлением обмотки возбуждения. Суш,ествен-но различаются также постоянные времени демпферных контуров и механическая постоянная времени, определяемая инерционностью ротора синхронной машины.
Вместе с тем, во всех известных системах относительных единиц это обстоятельство остается завуалированным. Дальнейшее изложение основывается на ином, нежели известные, способе введения относительных единиц, позволяюш,ем в уравнениях СМ явно выделить входяш,ие в нее малые параметры. Тем самым определяется математическая структура нелинейных уравнений СМ и открывается возмож-
sect;2.1. Уравнения синхронной машины 61
ность их асимптотического упрощения на основе известных методов нелинейной механики.
Проведем сначала обезразмеривание токов и потокосцеплений. Наиболее наглядно это можно сделать для переменных в осях d, q. Используем известную связь между токами и потокосцеплениями в оси d:
= Ldid + Mfif + MtH,
Ф/ = lfid + Lfif + Mftit, (2.1.6)
Ф = -Mtid + Mftif + Ltit.
Разделим каждое из соотношений на базисные значения потокосцеплений, определенные через базисные индуктивности и токи:
Фй* = LadU,
(2.1.7)
Ф/* = Laflf, Ф* = Latlu.
Базисный ток статора равен номинальному. Остальные пять базисных величин выбираются из условий симметрии полученной таким образом безразмерной матрицы индуктивностей и равенству единице ее внедиагональных элементов. Как легко заметить эти требования сводятся к пяти независимым соотношениям 3
(2 1 8)
Mfif Mjiu Mftiu
Ladid* Ladid* Lafif
Отсюда получим
3 MfMt MfMft MtMft
lad - -rj 5 af - - , Lat - ,
Lad . . Lad .
г/* = --Id: lu = -jrd*-Mf Mt
Аналогичные преобразования проведенные для потокосцеплений в оси q приводят к следующим значениям соответствующих базисных величин *) :
La, = = Ч.. (2.1.10)
Окончательные выражения потокосцеплений во введенной системе
*) Такой выбор базисных значений наиболее удобен для применения асимптотических методов. Впервые он был предложен в [26].
62 Глава 2. Динамика электрических машин
относительных единиц приобретают вид
= (1 + ad)id + V + Ф/ = id + (1 + Srcrf)if + it,
= + V + (1 + rcrt)it, Фд = (1 + (Jq)iq + ik, (2.1.11)
= iq + ik,
Jad Jaq Jaf Jat
Аналогично можно провести переход к введенной системе относительных единиц из любой из известных систем относительных единиц, скажем из системы Xad или системы равных МДС [19]. Параметры Srcrf и SrCTt характеризуют рассеяние между контурами t и f. Вычитая в уравнениях (2.2.6) из выражения для Ф/ выражение для Ф, получим
= Ф/ - Ф = Sr{(Tfif - (Jtit), где переменная Ф пропорциональна потокосцеплению рассеяния между обмоткой возбуждения и демпферным контуром в продольной оси.
Малый параметр Sr введен ввиду малости такого рассеяния по отношению к основному потоку. По для гидрогенераторов и некоторых типов турбогенераторов параметр г г нельзя считать малым, асимптотическое преобразование уравнений синхронной машины в этом случае проведено в [25].
Введение базисных величин (2.1.9) - (2.1.10) определяет процедуру обезразмеривания уравнений синхронной машины. Так, уравнения переходных процессов при работе машины на сеть с заданным напряжением для переменных в осях а, , О запишутся в виде
[(1 + ad)ia + (V + it) cos/9 - ik sin/9] + SnTaia = (COSlo),
[(1 + (Jd)i(3 + {if + it) sin/9 + i COS/9] -\-SniaifS = (sinio), [io,cosi9 + i/3sini9 + i/(l + SrCff) + it] ffif = /e/, (2.1.12)
[la cosi9 + i/3 sini9 + i/ + itil + SrCft)] + itit = 0, [ieta COS /9 - ic sin /9 + ik] + Jkik = 0,
= - - [{if + it){ia sin/9 - ip cos/9) + ik{ia cosi9 + ip sin/9)] + -ш.
Здесь дифференцирование ведется по безразмерному времени т = t/Tk, где Тк = Lk/Rk - постоянная времени демпферного контура в оси к.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |