www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
sect;2.1. Уравнения синхронной машины 63
Остальные параметры введены соотношениями
RaTk RfTk и
bad bat LadUJo
2.1.13
Ьа/ lafd JO
Малый параметр г = 1/uJoTk, где cjq - синхронная частота, определяется отношением периода напряжения сети к постоянной времени демпферного контура. Этот параметр мал для всех синхронных машин и является основным малым параметром задачи (характерное значение s для турбогенераторов = 0.02). Анализ технических требований к синхронным машинам показывает, что малыми (с характерным значением 0.1) являются параметры Sf, ej. Действительно, в силу определения Sf = Tk/Ть, где Ть - постоянная времени обмотки возбуждения, причем Ть Tk и Sf - малый параметр. Аналогично = Tkj где Tjn - механическая постоянная времени, поэтому 1. Этот факт используется далее для упрош,ения уравнений электромеханических процессов при автономной работе СМ на нагрузку. Значение параметра Sn мало в в силу относительной малости активных сопротивлений цепей статора по отношению к их индуктивному сопротивлению.
Перед тем как обратится непосредственно к выводу асимптотически упрош,енных уравнений синхронной машины поясним необходимость перехода к осям а, , О для выделения медленных процессов в цепях статора. Как видно из уравнений цепей статора, записанных в осях d, q (2.1.3), переменные Ф, в переходном режиме включают быстроосциллируюш,ую составляюш,ую. При малых скольжениях эти уравнения приобретают квазилинейную структуру, поэтому переход к осям а, (5 (2.1.4) в определенном смысле эквивалентен известной в теории нелинейных колебаний замене Ван-дер-Поля.
Используя уравнения в безразмерных переменных (2.1.12) в осях а,Р, введем безразмерные потокосцепления, связанные с безразмерными токами соотношениями
Фа = (1 + (Jd)ia + (V + it) СО ~ ik Sini9 - COS 10,
Ф = (1 + ad)i + (i/ + it) sini9 + ik cosd - иsinio,
(2.1.14)
ф = laC081-\-lp Sini9+ (1 -\-Sr(Tf)lf + If,
Ф = ip cosd - ia sini9 + ik, Фг = cr/i/ - atit-
Переменные Ф/, Ф являются безразмерными потокосцеплениями контура возбуждения и демпферного контура в поперечной оси; Ф пред-
Глава 2. Динамика электрических
машин
ставляет собой разность нотокосценлений контура возбуждения и демпферного контура в продольной оси, отнесенную к величине малого параметра г; переменные Фо.,Ф/з отличаются от статорных нотокосценлений в осях а, (3 добавлением интегралов от напряжения сети, отнесенного к этим осям.
Примем за новую переменную угол поворота ротора laquo;относительно сети raquo; 5 = - до. Выразив из соотногаений (2.1.14) токи через введен- потокосцепления придем к уравнениям
[ad + KSin2(0 + 5)]*a-
da
dlo CFd{cFd + )
-Ksmido + 5) cos(i9o + (5)Ф/з - сг(1 - i) cos(i9o + (5)Ф/ + {ad + к:) sin(i9o + 5)и + - cos(i9o + (5)Фг+
-(JdU cos до + ки sin (5 sin(i9o + ) [,
=-- !i sin(/9o + (5) cos(/9o + (5)Ф.+
+ [(7 + k:cos(i9o + (5)]Ф/з - 0-(1 - к:) sin(i9o + (5)Ф/-
-{ad + 1) cos(i9o + (5)Ф + к:- sin(i9o + (5)Фг+
-\-cFdU sin - к:г sin 5 cos(i9o + (5) -EEfVf---{--[cos(i9o + (5)Фа + sin(i9o + (5)Ф/з] +
crd + 1
+ (crf + Фг)---ixcos(5 -\- ssfef,
crd +1 crd +1
= -[sm{Q + (5)Фс. - cos(i9o + (5)Ф/з + (1 + ай)Ф + и sin (5],
Ш/n Od
+ (1 + + f + /* plusmn; +
LcTfi + K: crV 1 - к: cr(i + K:/J
--/ cos (5 + -
Gd J
-- /[sin(o + S) - cos(i9o + S)e + IX sin (5] Г(1 - к:)Ф/-cГ(i + к: I
-Ф] + (1 + K:/ad)[cos(i9o + (5)Фа + sin(i9o + (5)Ф/з +
cos(]Ф Л----r[sin(i9o + (5)Фа - cos(i9o + (5)Ф/з + ixsin(5]x
X [cosfin + (5)Фп + sinfin + (5)Фв + cos (511 + ггш, -- = s.
-\-u cos
[cos(i9o + (5)Фс + sin(i9o + (5)Ф/з + IX cos (5]
sect;2.1. Уравнения синхронной машины 65
Уравнение, содержащее io, отделяется от остальных и здесь не рассматривается. В (2.1.15) введено обозначение
СГ/ -\-at{l-\-Sr(Tf)
Как видно, система (2.1.15) содержит неременные, существенно различающиеся но скоростям их изменения во времени. Быстрой является неременная Ф, производная которой пропорциональна отношению малых параметров s/sr- Производные же переменных Фск, Ф, Ф/, Ф пропорциональны г, и поэтому по отношению к Ф эти переменные следует считать медленными. Формально быстрой (со скоростью изменения порядка единицы) является также переменная S. Однако далее, будем рассматривать только те движения, при которых скольжение s мало и S меняется медленно. Это соответствует исследованию частных решений системы с двумя быстрыми фазами в случае главного резонанса. Можно искать различные движения такого вида, отличающиеся порядком величины s = 0{г) за все время движения. Точность вычисления движений по методу усреднения и интервал времени, на котором будет сохраняться принятый порядок малости s, зависит от h. Наибольший интервал порядка и наименьшая ошибка в пер-
вом приближении порядка ./гг будут при исследовании движений, в которых
s = JS, 5 = 0(1). (2.1.16)
V CTrf
Эти движения и рассматриваются далее. Соответственно, такого же порядка считается и начальное скольжение s{0). После внесения соотношений (2.1.16) в (2.1.15) последние два уравнения (2.1.15) примут вид
(...), = J-S. (2.1.17)
CTd Cltlo V
Система (2.1.15) с заменой (2.1.17) является, таким образом, системой со многими медленными переменными, одной некритичекой быстрой переменной Ф и одной быстрой фазой iq. Метод асимптотического интегрирования таких систем предложен В.М. Волосовым [28]. Согласно [28], для построения первого приближения необходимо проинтегрировать уравнение, содержащее dr/dOo, полагая все остальные переменные независящими от то параметрами, и результат Ф = = Фг(о, Ф/з, , ) подставить в остальные уравнения. При этом в правых частях уравнений нужно удерживать только члены низшего
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |