www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

Введение 11

нерелятивитской заряженной частицы в быстронеременном и сильно неоднородном магнитных нолях. Так же, как и задачи, рассмотренные в предыдущих главах, эта задача допускает корректное и эффективное описание и решение при помощи асимптотических методов нелинейной механики. В качестве основных результатов здесь можно отметить построение высших приближений, которые в зависимости от выбора произвольных функций метода усреднения сводятся либо к уравнениям движения материальной точки в силовом поле определенной структуры, либо к менее физичным, но более удобным для расчетов и, кроме того, позволяющем установить адиабатические инварианты, - уравнениям движения в канонической форме.

В последней - шестой главе дана постановка и решены некоторые laquo;наиболее простые raquo; задачи у пру го-линейной магнитоупругости, т.е. рассмотрены случаи, когда необходимо учитывать зависимость поля и пондеромоторных сил от перемещений, несмотря на то, что последние могут быть достаточно малы. Термин laquo;магнитоу пру гость raquo; уже использовался в ряде работ, посвященных, в основном, упругим волнам в проводящем теле и их взаимодействию с электромагнитным полем. С этими задачами описываемая теория имеет мало общего, поскольку значительная ее часть относится к исследованию так называемых эластик - форм упругого равновесия токонесущих или ферромагнитных твердых тел в постоянном поле, где волны невозможны. Получающиеся нелинейные краевые задачи требуют совсем иных методов решения и т.д.



ГЛАВА 1

ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

sect; 1.1. Электро- и магнитостатика

В основе любой физической теории всегда лежат аксиоматические (первичные) определения или понятия, а также вспомогательные определения и экспериментальные факты, связываюгцие эти определения или понятия и образуюгцие, таким образом, физические законы. В основу теории электромагнитизма положены такие первичные понятия как заряд, ток и электромагнитное поле, являющееся носителем взаимодействия между зарядами или токами. Электромагнитное поле описывается парой вспомогательных векторных величин Е и П, называемых напряженностями электрического (созданного зарядами) и магнитного (созданного токами или движением зарядов) поля. Вто-ричность напряженностей связана с тем, что они характеризуют меру силового воздействия электромагнитного поля, определенную двумя экспериментальными законами - Кулона и Ампера.

Закон Кулона - закон силового взаимодействия между точечными зарядами - записывается в виде

F.i = -r.b (1.1.1)

где F21 - сила, действующая на заряд 2 в поле заряда 1, Г21 - радиус-вектор, соединяющий точки 1 и 2, sq - диэлектрическая проницаемость вакуума. Закон Кулона позволяет ввести вектор напряженности электрического поля Е, который для точечного заряда i, создающего поле, в точке 2 определится соотношением

47гго

Для распределенной системы зарядов с плотностью (г) естественное обобщение формулы (1.1.2) имеет вид

Е21 = 7. (1.1.2)

1 f ff(ri)(r-ri 47гео J r - ri

E(r) = / ;ilLi21-dV,. (1.1.3)



14 Глава 1. Описание электромеханических систем

В силу (1.1.3) вектор напряженности электрического поля может быть представлен как градиент некоторого потенциала {г):

Е = -V(p, = / rdi-

47гго У r-ri

Непосредственным вычислением можно убедиться, что

V Е = -VV = -, V X Е = О, (1.1.5)

т. е. потенциал if в электростатике удовлетворяет уравнению Нуассона.

Объемная сила в электростатике f = Е потенциальна и потенциалом служит энергия электрического поля

У = 1 J Edv. (1.1.6)

Изящное доказательство потенциальности электростатических сил приведено в [91]. При потенциальности объемных сил f их работа на виртуальном перемещении Su должна быть равна вариации энергии (1.1.6):

J f Sudv = -SV = -so SEdv, (1.1.7)

E-SE = Vip- VSif = V {ipVSip) - ipASif, SV = J ipSgdv. (1.1.8)

Подчеркнутое слагаемое в (1.1.8) при интегрировании по полному полю пропадает, поскольку на бесконечности поле стремится к нулю. Используя уравнение баланса заряда,

6д + \/ {gSu) = 0, (1.1.9)

получаем

Sg = -V {ipgSu) + V(p gSu, SV = - J gE - Sudv. (1.1.10).

В диэлектриках нет свободных зарядов. В этом случае вводится ди-польный момент или вектор поляризации, который для единицы объема диэлектрика равен [91]

Р = е,г 5]е, = 0, (1.1.11)

при неравномерной поляризации диэлектрика можно ввести плотность дипольного момента р(г) при этом потенциал электрического поля будет равен [91, 35]

-dvi. (1.1.12)



1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118