www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.2. Системы с гасителями колебаний

Поэтому уравнения второго приближения будут иметь вид (2.1.19), но с заменой S на (. Решив эти уравнения и определив S из (2.1.25), найдем все переменные с ошибкой порядка г на интервале времени г порядка 1/л/е.

sect; 2.2. Системы

с магнитоэлектрическими гасителями колебаний

Перед тем как непосредственно обратиться к анализу асимптотически упрош,енных уравнений синхронной машины изучим некоторые обш,ие свойства электромеханических систем с магнитоэлектрическими гасителями, к которым, как будет показано далее, относятся и полученные в sect;2.1 асимптотически упрош,енные уравнения работы синхронной машины на мош,ную сеть.

Магнитоэлектрический гаситель колебаний содержит один или несколько короткозамкнутых проводягцих контуров или массивных проводягцих тел, движугцихся в постоянном во времени магнитном ЩУ / поле. Проводники являются одновременно элементами колебательной системы. При движении проводников в магнитном поле в них наводятся токи Фуко и возникают механические силы, препятствуюш,ие их колебаниям и колебаниям всей системы. Такой вид демпфирования колебаний называется магнитоэлектрическим.

Недостатком магнитоэлектрических гасителей является то, что во время их работы необходимо поддерживать токи, созда-юш,ие постоянное магнитное поле, но они все же применяются в технике поскольку обладают рядом преимугцеств по сравнению с демпферами вязкого трения. В частности демпфируюгцие свойства магнитоэлектрического гасителя сравнительно легко можно изменять, уменьшая или увеличивая величину постоянного магнитного поля. Один из видов магнитоэлектрических гасителей изображен на рис. 2.2.


Рис. 2.2



70 Глава 2. Динамика электрических машин

Аналогичный способ гашения колебаний широко используется в электрических машинах (генераторах, двигателях и других), например, для демпфирования качаний ротора при включении синхронной машины в сеть или при изменении ее нагрузки. Для неявнополюсной синхронной электрической машины гасителем таких колебаний является само тело ротора, в котором возникают токи Фуко, если угловая скорость его врагцения не совпадает с частотой врагцения магнитного поля, создаваемого статорной обмоткой. В отличие от магнитоэлектрических гасителей движение ротора происходит не в постоянном, а в переменном как во времени, так и в пространстве магнитном поле. Однако с помош,ью асимптотических методов разделения движений известные уравнения качаний ротора синхронной машины можно преобразовать так, что они совпадут с уравнениями движения маятника с магнитоэлектрическими гасителями. Такая возможность появляется благодаря тому, что усредненные уравнения качаний ротора, так же, как исходные, записанные относительно нотокосценлений, имеют структуру уравнений Рауса, но являются автономными и имеют сугце-ственно более низкий порядок, чем исходные.

Обозначим через q = {qi,...,qn) вектор обобш,енных координат колебательной системы, а через г = (ii,lyyi J вектор токов в контурах гасителей. Число гасителей, связанных с колебательной системой, число контуров в каждом гасителе и к какому именно гасителю относятся те или иные токи здесь несуш,ественно. Если гасители содержат объемные проводники (массивные проводяш,ие тела), то т будет равно оо. Поел еду юш,ее, по крайней мере формально, охватывает и этот случай; дискретная форма уравнений электромеханики для объемных проводников приведена в [73]. Связи в колебательной системе считаются голономными и стационарными. Выражения кинетической энергии Т и энергии магнитного поля W будут

I (2.2.1)

W = Wi+W2 + W3 = -iLi + JMi + -JLoJ.

Здесь A{q) - симметричная положительно-определенная матрица инерционных коэффициентов; J = (Ji,...,Jp) - столбец токов, со-здаюш,их постоянное магнитное поле в гасителях; L - симметричная положительно-определенная матрица коэффициентов само- и взаимоиндукций контуров токов ii,...,im ; M{q) - прямоугольная матрица размерности р х т коэффициентов взаимной индукции между контурами токов i и J. Считается, что взаимное расположение проводягцих контуров в одном гасителе при колебаниях не меняется, а контуры в



sect;2.2. Системы с гасителями колебаний 71

разных гасителях магнитно не связаны. Этому отвечает условие L = = const. Токи J предполагаются заданными и постоянными, т.е. не учитывается влияние ЭДС, индуцируемой в контуре тока J токами i ; это возможно, если коэффициенты самоиндукции или сопротивления контуров с токами J достаточно велики и этот контур подключен к могцному источнику напряжения, что соответствует обычным техническим условиям. Также постоянной, считается матрица Lq - коэффициентов само- и взаимоиндукций контуров с токами J. Последнее приводит к тому, что член W3 в выражении энергии магнитного ноля вообще не существен. Механические обобщенные силы считаем потенциальными, а электрические - падениями напряжений на активных сопротивлениях проводящих контуров.

Обозначив через П - потенциальную энергию механической системы, а через R = const - положительно-определенную матрицу активных сопротивлений контуров токов , запишем уравнения Лагранжа-Максвелла (1.2.14) в векторной форме:

Li + Jq -\- Ri = 0,

()-2V-Va=-

Здесь члены дМ /dqJq и -JdM/dqi описывают соответственно ЭДС движения и нондеромоторные силы. Поскольку токи аналогичны обобщенным скоростям, а энергия магнитного ноля - кинетической энергии, то эти члены, обусловленные слагаемым W2 в выражении W, линейным но токам, аналогичны выражениям для гироскопических сил. Рассматриваемые члены связывают в (2.2.2) подсистему, описывающую механические движения с подсистемой, описывающей токи. Диссипации же в единой системе соответствует только член Ri.

Рассмотрим влияние магнитоэлектрических гасителей на устойчивость равновесия механических колебательных систем. Полученные в настоящем параграфе результаты для систем с магнитоэлектрическими гасителями дают утверждения аналогичные теоремам Томсона, Те-та, Четаева о влиянии на устойчивость равновесия сил вязкого трения [69]. Рассматривая устойчивость равновесия но отношению к неременным q, q, i в системе с гасителями, будем считать, что об устойчивости или неустойчивости равновесия в недемпфированной системе можно судить но членам второго порядка в разложении П вблизи равновесия. Большей общности можно достичь, если применить вместо приводимых ниже рассуждений теорему Красовского. По тогда возникает трудно проверяемый аналог указанных ниже равенств, специфичных для данных систем.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118