www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

2.4. Качания ротора 81

sect; 2.4. Качания ротора синхронной машины и движения маятника с магнитоэлектрическими гасителями

Асимптотически упрощенные уравнения переходных процессов в синхронной машине, работающей на мощную сеть, полученные в sect; 2.1 (2.1.19), можно записать в виде

Ф/ + у(Ф/ -7COS(5) = е/,

Ф + у(Ф+78т(5) =0, (2.4.1)

к6 -\-j{4ff8mS -\-4fkC08S) =т.

Здесь Ф/, - медленные составляющие потокосцеплений контура возбуждения и поперечного демпферного контура, 5 - угол качаний ротора, отсчитываемый между двумя осями, перпендикулярными оси вращения ротора, из которых одна жестко связана с ним, а другая вращается заданным образом с синхронной угловой скоростью. Комплексы безразмерных параметров, возникшие в (2.1.19) при применении асимптотического метода, обозначены в (2.4.1) через , 7 и т.д.:

V if + t) ]/ Sc, CTd l + CTd

Кроме того, в (2.4.1) введено другое безразмерное laquo;медленное raquo; время

Уравнения (2.4.1) имеют структуру уравнений Рауса, в которых Ф/,Ф - квазициклические обобщенные импульсы, 5 - позиционная обобщенная координата. Это позволяет перейти к более удобным в данном случае уравнениям Лагранжа. Введем токи (обобщенные скорости) If, Ik соотношениями

/= y(*/-7COs5-), Ik = j{k+ism6). (2.4.2)

Получим уравнения

llf - jS sin S + rflf = 0,

lik - cos 5-\-Гк1к=0, (2.4.3)

УС f

k5 + 7( sin 5 Ik cos 5) + sin S = m.

Эти уравнения являются частным случаем уравнений (2.2.2) и описывают как качания ротора синхронной машины, так и движения маятника с магнитоэлектрическими гасителями под действием силы тяжести и внешнего момента ш; только для маятника коэффициент 7е/



Глава 2. Динамика электрических машин

должен быть заменен другим безразмерным параметром. Гасители в данном случае содержат по одному контуру с токами If и Ik, эти контуры жестко соединены с маятником, плоскости контуров взаимно перпендикулярны и коэффициент взаимной индукции между контурами

равен нулю. Контуры помегце-ны в однородное магнитное поле и совергаают угловые колебания или вращаются в этом поле при колебаниях или вращении маятника (рис. 2.6).

Система (2.4.3) при jef gt; \т\ имеет два положения равновесия

(5* = arcsin

при нулевых токах hIf и скольжении 6 = 0. Причем для маятника без гасителей первое устойчи-


Рис. 2.6

во, а второе неустойчиво. По доказанному выше гасители усиливают устойчивость, т. е. устойчивое равновесие становится асимптотически устойчивым, неустойчивое же положение равновесия остается неустойчивым.

Положительному моменту т отвечает работа синхронной машины в режиме генератора, при этом (5* gt; О - ротор опережает поле статора; отрицательному - работа в режиме двигателя, при этом (5* lt; О и ротор отстает на угол (5* от вращающегося поля статора.

Для системы (2.4.3) справедливо энергетическое соотношение

liIj + ll) + n5 + {l-cosS)

= -{rfl}+rkll)+m5. (2.4.4)

Свойствам решений уравнений, описывающих переходные процессы в различных синхронных машинах посвящен sect; 4.6 книги А.Х. Гели-га, ГЛ. Леонова и В.Я. Якубовича [30]. По тот факт, что по крайней мере в ряде важных случаев эти уравнения имеют лагранжеву структуру *) и для них справедливы соотношения типа (2.4.4), в [30] не отмечается и не используется. В то же время для систем, обладающих указанным свойством, доказательства приведенных в [30] теорем

*) Вывод, что структура уравнений синхронных машин, записанных как уравнения Рауса, сохраняется после применения асимптотического метода (чего, вообще говоря, могло и не быть) и переход к уравнениям тина (2.4.3) в рассматриваемом случае неявнонолюсного генератора сделаны совместно О.М. Левом и К.Ш. Ходжаевым.



2.4. Качания ротора 83

можно существенно упростить. Например, с помощью (2.4.4) легко показать, что при т = const или т = ш((5), где m{S) - периодическая функция 5 с отличным от нуля средним значением, система (2.4.3) ди-хотомична, т.е. ее движения либо неограниченные, либо описывают равновесия, либо стремятся к равновесию (вращения при таком определении [30] считаются неограниченными движениями).

Действительно, для ограниченных движений интеграл от Tflj + -\-rkll ограничен при t оо. Ограничены также If,Ik - Следовательно, If,Ik 0. Взяв производные по времени от левых частей первых двух уравнений (2.4.3), сразу установим, что ограничены If,Ik- Отсюда и из того факта, что Ifh - интегралы от If,Ik, следует , Л 0. Из тех же двух уравнений (2.4.3) получается 50. Аналогично выводится, что 5 - ограниченная функция t и 5 0. Последнее уравнение (2.4.3) дает теперь, что 5 либо отвечает равновесию, либо 5{t) стремится к положению равновесия.

Если среднее значение m{S) равно нулю, этому требованию удовлетворяют машины, работающие в режиме синхронного компенсатора, то система (2.4.3) глобально асимптотически устойчива [30].

Покажем сначала, что для всех движений токи If и Ik в контурах гасителя ограниченные функции времени.

Из первого уравнения (2.4.3) получается соотношение, связывающее If и S:

Ifit) = Ifito)eM-rf{t - to)/l) + ] j exp(-r/(t - e)/l)de.

(2.4.5)

Если взять в (2.4.5) интеграл по частям, чтобы устранить производную от cos (5, то становится очевидно, что If{t) в любом решении системы (2.4.3) - ограниченная функция времени. То же относится к Ik- Очевидно также, что получаемые таким образом оценки , / одни и те же для всех решений с одними и теми же начальными условиями по токам.

Перепишем энергетическое соотношение (2.4.4) в виде

l{Ij+ll) + ,S4{l-cosS)-1miOd] = -{rfl]+nll). (2.4.6)

Из соотношения (2.4.6) следует, что если J m{)d = О, то в си-

стеме невозможны неограниченные движения. Действительно, в этом случае под знаком производной стоит неотрицательная функция фа-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118