www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

90 Глава 2. Динамика электрических машин

о генераторе, питающем индуктивный накопитель энергии, в качестве неизвестных принимаются токи в контурах выпрямителя и ток в накопителе [27]. Возможные также случаи, когда среди переменных yj имеются механические переменные, например угол поворота и угловая скорость ротора двигателя, подключенного к генератору.

Таким образом, нагрузкой может служить либо чисто электрическая, либо электромеханическая система, которая питается фазными напряжениями Ua, Uc машины и, возможно, - заданными напряжениями от других источников. Далее существенно лишь то, что переменные yi,... ,уп могут быть найдены, если известны напряжения UajUbjUc как функции времени. Для этого нужно вьшолнить расчет электрических или электромеханических процессов в нагрузке при заданных напряжениях UaUbUc- Последнее составляет задачу, не относящуюся к теории синхронных машин, причем эту задачу нужно решать при любом способе исследования процессов в системе laquo;машина + нагрузка raquo;. Важно, что, как это будет продемонстрировано в дальнейшем, при исследовании медленных процессов требуется лишь расчет квазистационарных процессов в нагрузке.

Замкнутая система уравнений, описывающих машину с нагрузкой имеет следующую структуру. Во-первых, в нее входят уравнения роторных контуров синхронной машины, которые во введенной системе относительных единиц (2.1.8) - (2.1.9) имеют вид

[id + (1 + rcrf)if + it] + fJfh =

(2.5.1)

[d + V + (1 + гсп)н] + mt = 0,

{iq +4)* + ikik = 0,

= 4{if +it)iq -ikid + rn]. Разрешим соотношения (2.1.6) относительно токов, удержав в полученных выражениях только члены, несодержащие Sr-

(ф;-г,-1ф.),

(Tt + CFf \ at

at -\- (If \

ikk- iq-

Подставим (2.5.2) в (2.5.1) и вычтем из первого уравнения второе. Данная разность дает новое уравнение, содержащее Ф, само же второе уравнение отбросим. В результате получатся уравнения, несодержащие в правых частях членов, пропорциональных Sr-, несущественных



sect;2.5. Динамика синхронной машины 91

в первом приближении

at -\- (Jf at -\- (Jf

(2.5.3)

= -1Ук[к - iq), Ф/ = -1 Uf - irf + + г/е/,

+ СГ/ \ сг

= с.;(Ф/д - Фй + гп), её = о;.

Дифференцирование в (2.5.3) ведется по безразмерному времени т = = t/Tk, где Тк = Lk/Rk - постоянная времени демпферного контура в оси к. Угол - угол поворота ротора, ио - безразмерная угловая скорость ротора, равная отношению i/cj*, где cj* - характерная (базисная) частота. Уравнения (2.5.3) позволяют в отличие от (2.5.1) сразу указать быстрые и медленные переменные, чего нельзя достичь, просто разрешив (2.5.1) относительно производных токов.

К уравнениям (2.5.3) следует присоединить уравнения цепей статора, конкретный вид которых зависит от характера нагрузки. Фазные напряжения определяются как производные от потокосцеплений обмоток статора, взятые со знаком минус:

= -[(1 + d)ia - /iio + (г/ + it) cosi9 - ik 8тЩ\

Выразим теперь входяш,ие в уравнения цепей нагрузки фазные напряжения через новые безразмерные переменные. Для этого подставим (2.5.2) в (2.5.4) и учтем (2.5.3) В результате получим

Ua = Uj4fm C0s(l9 - ) - Sad{ia о),

щ = сиФгп cos(i9 -ср- у - sad{ib - io), (2.5.5)

Uc = UJfm C0s(l9 -(p+ ) d{ic io)

Здесь = у/ф + Ф; ср = arctg(Ф Ф). Кроме того, как и выше, здесь опуш,ены члены, пропорциональные г, Sr-

Уравнения (2.5.3) содержат переменные суш,ественно различаюш,и-еся по скорости их изменения во времени. Наиболее быстрыми будут переменные Ф, имеюгцие производные порядка 1/г и l/sr- Медленной является переменная Ф, производная которой в выбранном масштабе безразмерного времени имеет порядок единицы, еш,е более медленными - переменные Ф/,сс;, которые имеют малые (порядка Sf,Scj) производные.



92 Глава 2. Динамика электрических машин

Быстрые и медленные неременные могут быть выделены и в уравнениях цепей нагрузки. Их число зависит от конкретного вида нагрузки. Например, при линейной активно-индуктивной нагрузке токи

2/2, Уз являются быстрыми, а при работе машины на индуктивный накопитель имеются быстрые переменные (токи в цепях выпрямителя) и одна медленная переменная - ток накопителя [32].

Допустим, что среди переменных i/j можно выделить s медленных переменных yi, У2, , Уз со скоростями порядка единицы или Sf,Scj и п - S быстрых уп-s, , Уп со скоростями порядка 1/е.

Используя различие скоростей переменных, применим к системе машина + нагрузка асимптотический метод разделения движений [28]; при этом будем рассматривать только первое приближение, не делая различий между переменными Ф, Ф/, со.

Согласно этому методу следует найти обш,ее решение быстрой подсистемы, считая медленные переменные постоянными параметрами. Затем найденное обгцее решение подставить в уравнения медленных процессов и провести усреднение по быстрому времени. В результате получатся уравнения суш,ественно более простые, чем исходные, поскольку они имеют более низкий порядок, содержат меньше переменных и являются автономными.

В применении к рассматриваемым задачам теории электрических машин и при принятом способе введения малых параметров выражения для быстрых переменных будут функциями не просто времени t, а быстрого времени t/s. Во-первых, оно входит через быстрые переменные типа фаз - угол /9 и фазы внешних переменных напряжений, приложенных к нагрузке, если таковые имеются. Наибольший интерес для систем с несколькими фазами представляют резонансные случаи, когда частоты внешних напряжений и враш,ения машины близки на всем интервале переходного процесса (к этому случаю относится рассмотренная в sect; 2.1 задача о включении машины на мош,ную сеть). Тогда, введя нужное количество разностей фаз и считая их медленными переменными, придем к системе с одной быстрой фазой; только эта фаза и останется в представлении быстрых переменных. Во-вторых, быстрое время войдет еш,е и явно, например, в случае линейной нагрузки, в показателе экспоненты, описываюш,ей быстрый апериодический процесс. Поэтому усреднение нужно проводить независимо по фазе и явно входягцему быстрому времени.

Реализуя описанный выше метод, будем сначала учитывать лишь малость параметров Sr, s, не делая пока различий между переменными Ф Ф/,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118