www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.5. Динамика синхронной машины 93

Рассмотрим задачу об определении быстрых переменных s+i,..., Уп- При ее решении величины Ф, (р, ии, yi,... ,уп считаются заданными параметрами. Тогда в переходном процессе ys-\-i,Уп будут функциями фазы д и времени t, входяш,его в комбинации t/T+i, t/Ts-\-2 и т.п., где Tg+i, Ts-\-2,--- - характерные малые постоянные цепей нагрузки. Далее можно считать T+i laquo; - Таким образом, в первом приближении полные выражения для s+i, ..., Уп будут содержать переменные Ф),Ф/,а;, i,...,s,i9n явно входяш,ее быстрое время t/e.

Суш,ественно, что в выражения (2.5.5) переменная не входит. Поэтому, если отнести элементы статорных цепей, описываемые в (2.5.5) членами cr(io - ia), cr(io - ib), cr{io - ic), к нагрузке, то дело сводится к расчету цепей нагрузки, дополненной этими элементами, под действием симметричной системы напряжений

йа = a;*cos(i9 - (/?),

Щ =UJrnCOs(l}-ip- у), (2.5.6)

27Г gt;

Наиболее просто это выполняется для схемы без нулевого провода или при симметричной нагрузке. В этом случае к нагрузке следует присоединить три равные индуктивности га.

Полученная задача о расчете цепей нагрузки под действием заданных напряжений (2.5.6) является задачей теории цепей, причем, как будет показано ниже, для вывода усредненных уравнений относительно медленных переменных требуется найти только установившиеся периода 27г по электрические или электромеханические колебания в цепях нагрузки в предположении, что Ф, Ф/, cj, i,..., - постоянные параметры. Для применения метода разделения движений должно выполняться одно ограничение на свойства нагрузки - любые быстрые переходные процессы в ней, т. е. процессы при любых возможных начальных условиях, должны сходится к единственному установившемуся 27г-периодическому по режиму. В практически интересных случаях это ограничение выполняется.

Таким образом, быстрые переменные в нагрузке можно полагать известными функциями t/s, Ф, ср, со, yi,..., уз, так же, как фазные токи ia, ib, ic и токи id, iq- Нужно заметить, что в силу указанного стремления всех быстрых процессов к установившемуся зависимости ys-\-i, , Уп И, следовательно, ia, ib, ic, id, iq от явно входяш,его быстрого времени суш,ественны на малом (порядка е) интервале времени после подключения или изменения нагрузки. Далее соответствуюш,ие



94 Глава 2. Динамика электрических машин

переходные процессы затухают и указанные переменные определяются их установившимися составляюш,ими.

Из быстрых переменных следует рассмотреть еш,е потокосцепле-пне Ф, которое определяется первым уравнением (2.5.3), являюш,ем-ся линейным уравнением с laquo;вьшуждаюш,ими факторами raquo; гсг,Ф/,е/. Последние два вносят в только дополнительную постоянную соста-вляюш,ую

rs = Jlll, + в;е;. (2.5.7)

Через id функция Ф будет зависеть от быстрых времен t/T+i, но эти составляюш,ие в Ф исчезают за малое время после начала процесса. Исчезает также и однородное решение

{iyt+Sfiyf)t

Сг ехр

{(Jt + (Jf) ry

являюш,ееся функцией быстрого времени t/sr- Поэтому достаточно вычислить лишь 27г-периодическую по /9 установившуюся составляюш,ую Фр. Для ее определения примем /9 за новый аргумент. Придем к уравнению

dl} ио I at -\- (If at -\- af

(2.5.8)

Здесь idp - установившаяся 27г-периодическая по составляюш,ая id-Функция Фр теперь определится как 27г-периодическое решение уравнения (2.5.8) при Ф, cj, i,..., = const. Таким образом, через малое время после включения нагрузки всю функцию Ф можно считать известной и равной Ф + Фр.

Следуюш,ий этап разделения нестационарных процессов состоит во внесении выражений для быстрых переменных в оставшуюся медленную подсистему и усреднению по фазе /9 и быстрым временам. Из роторных уравнений надо взять последние три. В результате придем к искомым уравнениям

Ф = -г/(Ф-(гд)),

Ф/ = -(Ф/ - (id) + -(Ф.)) +е;в;, (2.5.9)

at -\- af \ at /

UJ = s{f{iq) -k{id) +т).

Здесь (id), (iq), (Фг) - средние от соответствуюш,их переменных по фазе 1 и быстрым временам.

Фактически нахождение средних сводится к отбрасыванию в полных выражениях для id, iq, Фг всех членов, содержаш,их быстрые вре-



sect;2.5. Динамика синхронной машины 95

мена t/Tg+i, ..., и к последующему вычислению постоян-

ных составляющих. Это дает

(id) = (idp), (iq) = (iqp),

(2.5.10)

где idp, iqp - установившиеся 27г-периодические по составляющие id, iq- Из (2.5.10) видно, что для вывода уравнений медленных переходных процессов нужно знать только установившиеся значения переменных id, iq а, следовательно, и переменных ia, ib, ic, Vs+i, , Уп-

Подставляя (2.5.10) в (2.5.9), придем к окончательному виду медленных нестационарных процессов синхронной машины:

= -,(ф, - (ig,)), Ф/ = -(Ф/ - (idp) - в/),

t+Sf (2.5.11)

= Suifiiqp) - kiidp) + rn). К этим уравнениям нужно присоединить усредненные уравнения относительно медленных переменных в цепях нагрузки yi,..., уз. Получится замкнутая система s + 3 уравнений.

При выводе уравнений (2.5.11) за быструю фазу был принят угол д. Для нагрузок без внешних переменных напряжений других быстрых фаз не существует. По если имеются заданные напряжения и рассматривается резонансный случай, то за быструю фазу естественнее принять фазу до внешнего напряжения. Тогда все приведенные соотношения сохраняются, только быстрые переменные следует считать функциями и усреднение проводить по д.

Заметим, что запись усредненных уравнений ротора через средние значения {idp), {iqp) в виде (2.5.11) одна и та же для любой нагрузки. Поэтому, чтобы написать эти уравнения для какой-либо конкретной нагрузки нужно найти (idp), (iqp) как функции медленных переменных и внести их в уравнения (2.5.11).

Определив из (2.5.11) и остальных s уравнений медленных нестационарных процессов медленные переменные и внеся результат в выражения для быстрых переменных, получим полное решение задачи (2.5.11) в первом приближении. Очевидно, что такой путь существенно проще непосредственного интегрирования исходной системы. Это объясняется следующим: во-первых, уравнений медленных процессов значительно меньше, чем исходных (s + 3 вместо п + 5); во-вторых, уравнения медленных нестационарных процессов не содержат быстро изменяющихся переменных (в частности, угла д). Вследствие этого облегчается качественный анализ уравнений нестационарных процессов.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118