www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе |
Динамо-машины Нелинейная электромеханика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
sect;2.10. Управление возбуэюдением турбогенераторов
Дифференцируя (2.10.12), найдем производные, входящие в (2.10.6): ЭФ/ ЭФ/ 1
ЭФ/ N
За;2А2(а;)2ф/ I
дМ За;А2(а;)Ф/ бА2(а;)-
A2(cj) UJ-
(2.10.13)
Внесем (2.10.13) в (2.10.6) и учтем (2.10.2), (2.10.10). В результате получим искомое выражение для е/:
е/(Фьс,) =
2N(t)
A2(cj) +0;
(iA2(cj)
А2(а;)Ф + Ai(a;) {г/,А1(с)ф2-27V(t)
-ЗшД2(ш)
-1/2 f . , e iV(i)
Зш2Д2(ш)2
N{t)
ЗшД2(ш)
(2.10.14)
К (2.10.14) нужно присоединить соотношения (2.10.12), уравнение (2.10.2) и уравнение для Ф;, которое в данном случае имеет вид
Фй = -г/л{Д1(и;)Фй + A2(w)
2N{t)
-,1/2
(2.10.15)
13Д2() i
Решая последовательно уравнения (2.10.2), (2.10.15) и подставляя полученные решения в (2.10.14), найдем требуемое программное управление ef{t). Значение е/ - напряжение возбуждения до включения нагрузки - рассчитывается по формуле
11/2
е; = Ф;(0) =
27V(0)
-к{оу
(2.10.16)
За;(0)А2(а;(0))
В технически важном случае работы генератора кратковременного действия за счет энергии маховика и ротора М = О, переменные в уравнении (2.10.2) разделяются и угловая частота будет известной функцией времени
uj{t) = [uj{Of - г J N{t)dt
(2.10.17)
Учтем теперь, что параметры г/, г - малые величины. Малость параметров SfSuj свойственна, как правило, мощным турбогенераторам и отвечает большим по сравнению с единицей безразмерного времени значениям постоянной времени контура возбуждения и механической постоянной времени. Тогда среди медленных переходных процессов можно выделить процессы с малыми (порядка г/, ej) скоро-
118 Глава 2. Динамика электрических машин
стями; такие процессы далее называются самыми медленными. Уравнения самых медленных процессов получаются из уравнений (2.5.9) и усредненных уравнений относительно yj путем еще одного асимптотического разделения движений, проводимого аналогично разделению быстрых и медленных процессов.
Соответственно при малых f, oj для управляемых генераторов кратковременного действия можно поставить задачу о поддержании самой медленной составляющей мощности. При этом задаваемая величина N должна быть достаточно медленно меняющейся функцией, так, чтобы ее можно было считать функцией медленного времени т = = ft. Ход решения данной задачи остается прежним, только теперь во все соотношения подставляются решения уравнений самых медленных процессов, а для переменных, производные которых не малы (Ф и часть переменных yj), - стационарные решения Фс, Укс, полученные в предположении, что все остальные переменные являются независимыми от времени параметрами.
Так, в случае заданных АЧХ, ФЧХ нагрузки из первого уравнения (2.10.10) имеем
Фс = --гФ/. (2.10.18)
Подставим (2.10.18) в (2.10.12) и выразим потокосцепление Ф/. Получим
* = = {зс.д.м[д.м + д.м} -
Подставляя (2.10.18), (2.10.19) в (2.10.14) и полагая + f) = 1,
придем к выражению для управления е/ как функции медленного времени г:
r27V(r)[Ai(cj(r))2 + A2(cj(r))2]]V2
Зио{г)А2{ио{г)) J
1 г dNjr) 1 (2.10.20)
Sf4ff{uj{T),N{T))V dr 3uj{t)A2{uj{t))
Гл л./ , ./2((r))]Г 27V(r)]
А2{ио{г)) + ио{г
Зио{г)А2{ио{г))П -V V V JL з(.
Здесь со (г) - решение уравнения самых медленных нестационарных процессов
duj 2siN{r)
-М . (2.10.21)
dr 3 Sf I со J
Полученный закон регулирования напряжения возбуждения (2.10.20) является более плавной функцией времени, чем (2.10.14), и поэтому более предпочтителен для технической реализации. Однако управление
sect;2.10. Управление возбуэюдением турбогенераторов 119
е/(г) обеспечивает заданное значение только самой медленной составляющей мощности, которая на интервале затухания медленных переходных процессов может существенно отличаться от заданной мощности (Np). Если такое отклонение средней мощности недопустимо, то и в случае малых г/, следует применять управление (2.10.14). Здесь возникает следующая особенность. Из (2.10.3) видно, что Ф/ является, вообще говоря, функцией времени t, а не медленного времени г, из-за того, что в выражение (2.10.3) входят переменные с немалыми производными. Поэтому производная Ф/ будет также величиной порядка единицы. Из (2.10.4) следует, что е/ тогда будет большой величиной порядка 1/в/, по крайней мере пока не затухнут медленные переходные процессы. Вследствие этой особенности задача о поддержании мощности при малых f, uj требует специального рассмотрения. Для случая активно-индуктивной нагрузки такое рассмотрение выполнено в [41], где показано, что е/ является большой величиной лишь формально. Практически же функция Ф/ на интервале затухания медленных процессов меняется довольно слабо и значение е/ в начале процесса не больше, чем в его конце.
Рассмотрим еще задачу о поддержании заданной амплитуды ujrn напряжений Ua, Щ, Uc- Допустим, что вводить переменные yj для описания медленных процессов в нагрузке не требуется. Тогда среднее значение мощности будет функцией амплитуды а;Ф и угловой скорости UJ. в силу (2.5.9), (2.10.1) уравнение вращения имеет вид
и = -1е.:+е.М. (2.10.22)
3 UJ
Поскольку а;Ф = U{t) - заданная функция времени, то со определится, как и ранее, независимо от остальных переменных и общий ход решения останется тем же, что и задаче о поддержании заданной мощности.
Аналогично решается задача о поддержании заданной амплитуды фазных токов:
/(сФ,с) = {{idpf + (V))/ (2.10.23)
Мощность N при этом следует представлять как функцию иЧт и 1т, а потокосцепление Ф/ определять из уравнения
IM } + = Ht), (2.10.24)
где I{t) - заданный закон изменения амплитуды токов.
Если же имеются переменные yj, то средняя мощность будет функцией yj и ооЧт, (или 1т,)- Тогда уравнение для uj не отделится и его надо решать совместно с остальными уравнениями медленных нестационарных процессов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 |