www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

18 Глава 1. Описание электромеханических систем

если поляризация диэлектриков исчезает при отсутствии впешпего поля, то различные классы магнетиков ведут себя при исчезновении поля по-разному. Пара- и диамагнетики полностью размагничиваются, в то время как ферромагнетики не только способны оставаться намагниченными при исчезновении внеганего поля, но и самостоятельно вызывать магнитное поле.

Поле намагниченных магнетиков создается циркулируюгцими в них электрическими распределенными (молекулярными) токами j*, при этом

j Udv = О, (1.1.36)

т.е. циркулирующие в магнетике токи не создают ЭДС. Система замкнутых токов характеризуется магнитным моментом

=\Jг xj*dv. (1.1.37)

Векторный потенциал А всей совокупности молекулярных токов, циркулирующих во всех элементарных объемах магнетика, определяется интегралом [91]

где m(r) - магнитный момент элементарного объема dv. Используя соотношение векторного анализа

,а, г X а 1

V X (-) = -- + -V X а,

г г- г

это выражение преобразуем к виду

J* = -п X т, j* = V X т.

Таким образом, поле магнетика эквивалентно полю, создаваемому поверхностными токами J* и объемными j*. Отделяя внешние токи j от молекулярных j*, можно придать первому уравнению (1.1.27) несколько иную форму

V X В = /io(J + V X т) V X Н = j , (1.1.40)

Н = -В-т.



sect;1.2. Уравнения Лагранэюа-Максвелла 19

Для того чтобы система уравнений ноля стала замкнутой, ее, как и в случае диэлектриков, необходимо дополнить соотношением, связыва-юш,им намагниченность среды m и напряженность магнитного поля Н. Магнетики по характеру зависимости т(Н) могут быть разделены на три класса. В изотропных пара- и диамагнетиках

m = Ш В = /io/iH, (1.1.41)

где /i = 1 -\- к, - магнитная проницаемость, к, - магнитная восприимчивость. Магнитная восприимчивость парамагнитных тел положительна к gt; О, т. е. направление вектора намагниченности совпадает с направлением поля. Магнитная восприимчивость диамагнетиков отрицательна к: lt; О, таким образом, их намагниченность противоположна направлению намагничиваюш,его поля. Для ферромагнетиков зависимость В(Н) имеет характер петли гистерезиса [91], т.е. суш,ественно нелинейная и определяется предысторией намагничивания материала. С нелинейностью зависимости В(Н) связан и остаточный laquo;постоянный raquo; магнетизм ферромагнетика. В дальнейшем, если не оговорено противное, рассматриваются линейномагнитные веш,ества, при этом для ферромагнетиков в большинстве случаев /а полагается бесконечным.

Специфическими магнитными свойствами обладают и сверхпроводники [56]. Для наших целей достаточно считать сверхпроводник идеальным диамагнетиком, т. е. полагать /i = О - поле не проникает внутрь сверхпроводника.

Выражение для энергии магнитного поля, которое можно рассматривать как потенциал объемных сил

W = -JВ Шу, (1.1.42)

приводит к следуюш,ему выражению для пондеромоторных сил [91]:

f=Mf-l)VH\ (1.1.43)

Таким образом, если парамагнетики увлекаются в сторону увеличения магнитного поля, то диамагнетики, наоборот, выталкиваются из областей, где напряженность поля имеет максимальное значение.

sect; 1.2. Уравнения Лагранжа-Максвелла

Электромагнитное поле считается известным, если в каждой точке пространства известны два вектора: магнитной индукции В и напряженности электрического поля Е. Эти векторы (или величины, которые могут быть через них выражены) и являются характеристиками



20 Глава 1. Описание электромеханических систем

состояния в электродинамике. Однако нри рассмотрении технических электромеханических устройств можно ограничиться случаем, когда бесконечное множество величин В и Е выражается через конечное число других величин, входящих в уравнения электромеханических движений, формально аналогично обобщенным координатам и скоростям в механике. Для этого должны быть выполнены условия, называемые условиями квазистационарности и состоящие в том, что можно не учитывать электромагнитные волны. Кроме того, часто в практических задачах поперечные размеры проводников малы по сравнению с их длиной и при расчете поля могут рассматриваться как линейные; исключение могут составлять проводники-обкладки конденсаторов.

Линейные проводники, соединенные между собой и, быть может, с обкладками конденсаторов и источниками сторонних электродвижущих сил, образуют электрическую цепь. Пусть имеется I разветвленных цепей, связанных индуктивно, т. е. проводники одной цепи электрически не соединены с проводниками другой, но все цепи находятся в общем магнитном поле, поэтому электромагнитные процессы в них взаимосвязаны. Обозначим Zg - число ветвей, ys - число узлов s-u цепи. В каждой ветви произвольным образом выбирается положительное направление тока. Токи в ветвях ij {j = 1,TV, где TV = + 2 + ... + -\- zi) HO первому закону Кирхгофа связаны соотношением

7ii,-=0, (1.2.1)

где jjj.=0 если j-я ветвь не подходит к узлу с номером к; jjj. = l если ветвь подходит к узлу с положительным направлением тока, jjk = - 1

- с отрицательным.

Соотношения (1.2.1) могут быть проинтегрированы и записаны для зарядов и играют роль голономных связей для электромеханических систем. Для s-й цепи имеем - 1 независимых уравнений (1.2.1). Тогда среди токов ii,..., гдг можно выбрать т независимых (ш = {zi -

- yi) -\- {z2 - У2) + + (/ ~ У/) + О? ДЛЯ s-й цепи число независимых токов ms = Zs - Ув -\- - Разветвленные цепи можно представить в виде совокупности (наложения) т замкнутых неразветвленных контуров, так чтобы токи в контурах были ii,..., г. Токи в ветвях будут алгебраическими суммами токов в контурах, в которые входит ветвь

ij = Y,Pjrir (j = m + l,...,7V), (1.2.2)

где = О, если j-я ветвь не входит в г-й контур; = 1, если ветвь входит в контур и положительное направление в ней совпадает с положительным направлением контурного тока г; f3jr = -1, если эти направления противоположны.



1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118