www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.11. Динамика двух синхронных генераторов 129

Найдем выражения для токов iai, ipi. Пренебрегая в (2.11.18) членами, пронорциональными Sr, получим {adi + X(Td2)iai = Фа + gt;cfd2ian (Ф/1 COSii - Ф1 sini9i) +

+ Л(Ф/2 cos 12 - Ф2 Sini92), {adi + \(Jd2)ia2 = -Фа + Crlan + (Ф/1 COS li - Ф1 sinii)-

-Л(Ф/2 cos 12 - Ф2 Sini92),

{adi + \(Td2)ii = Ф/3 + \(Jd2in - (Ф/1 sinii + cosi9i) +

+ Л(Ф/2 Sini92 + Ф2 cos 12),

{adi + Acrd2)i/32 = -Ф/3 + cFdiin + (Ф/1 sinii + Ф1 cosii)-

-Л(Ф/2 Sini92 +Ф2 cos 12).

(2.11.19)

Входящие сюда токи in, i/Згг получаются a, -преобразованием токов

ап5 6п5 СП-Применим также а, (3, 0-преобразование для уравнений, включающих магаину (первую) и нагрузку. При симметричной трехфазной нагрузке уравнение для laquo;нулевых raquo; токов ioi, ion отделяется

(1 + adi - Pi)ion + SnJaiioi + уon = 0. (2.11.20)

Остальные два уравнения (в осях а, (3) примут вид

[(1 + (dl)ial + {ifl + itl) COSIi - iki Sinii]* + Xnian + Yan = 0,

(l + crdi)i/3i + (i/i+ni)sini9i+ii cosii]Чжг/Зп + у/Зп = 0. (2.11.21)

После подстановки выражений токов i/i, in через потокосцепления (2.11.16), а также соотногаений (2.11.19) для токов ii, i/3i пренебрежении малыми слагаемыми порядка

г, приходим к уравнениям

adi + Aad2 CFdi + ad2

+-~ГТ-(*/2 cos 12 - Ф2 Sini92)* + Xnicn + -a = 0,

cdi + \ad2 e

(dl(d2 , Acr(i2 Q , .Tr Q \- ,

--T-/3n +--T-(Ф/1 smi + Ф1 cosii) +

odi + od2 odi -r Aad2

+-~7T-(*/2 sin 2 + Ф2 00812) + Жпвп + -/3n = 0-

adi + Acr(i2

(2.11.22)



130 Глава 2. Динамика электрических машин

Производные сумм, заключенных в скобки в уравнениях (2.11.22), представляют собой приведенные к осям а, (3 ЭДС, наводимые в фазных обмотках статоров

Eai = -(/icosii - ki sinii)*,

(2.11.23)

Epi = -(*feiCosi9i + */iSini9i)*.

Сумма первых трех членов в (2.11.22) определяет общее падение напряжения на двух параллельных ветвях фазных обмоток, включающих индуктивности adi и ЭДС Eai, {а, Ь, с), преобразованные к осям a,f3. Действительно, в силу соотношений Кирхгофа для двух параллельных ветвей имеем условие равенства напряжений

CTdlial + Eal = X(Td2ia2 + , (а, Ь, с),

а также очевидное соотношение для токов

iai +ia2 = ian, (а, amp;,с).

Теперь можно выразить iai,ia2 через ian, а затем получить выражение для напряжений (idiiai + Eai через ian- Это выражение дает параметры ветви эквивалентной по току и напряжению схеме двух параллельных ветвей, включенных на общую нагрузку

\(TdlEa2 XcFd2Eal . , .

К =---, {а,Ъ,с),

Gdl + Aad2

CFdl(yd2

CTd =

(2.11.24)

adi + Лег,

Из уравнений (2.11.17), (2.11.22), видно, что искомые переменные делятся на две группы: медленные - имеющие производные порядка единицы, и быстрые - с производными, пропорциональными 1/г, l/sr-К быстрым переменным относятся потокосцепление Ф, углы di,d2 и токи нагрузки ian, ibn, icn- Из технического смысла задачи следует, что интерес представляют только такие процессы, когда частоты вращения обеих машин близки по величине (в теории асимптотических методов такие движения называются laquo;главным резонансом raquo; или laquo;резонансом порядка 1:1 raquo;. Рассматривая такие движения, введем новые переменные 5 vl S соотношениями 5 = 2 - Oi, л/ггЗ = со2 - (i (как видно, величина S пропорциональна скольжению). Вместо двух по-



sect;2.11. Динамика двух синхронных генераторов 131

следних уравнений (2.11.17) получим

S = а/-idl(*fel -iql)-

- gl \ \ г Ш1 gt; -

СГ/1 +cru +гсг/1сги J

-d2(*fe2 -lq2) -lq2----L-i- +

Crj2 + Cr2 + rC /2C raquo; t2

(2.11.25)

Таким образом, приходим к системе с одной быстрой фазой di и параметром SijjX /е. Величины 5 ж S следует отнести к медленным переменным (их laquo;скорости raquo; порядка Soji/s, а не 1/s), быстрыми же останутся переменные di,r и токи ia,4,ic, последние имеют, очевидно частоту, равную частоте вращения. Медленными неременными будут все остальные потокосценления и частота uoi.

Применим теперь к полученным уравнениям асимптотический метод разделения движений систем со многими быстрыми переменными [28]. Рассмотрим первое приближение. Схема вычислений в этом нриближении следующая. Выделим из системы уравнений laquo;быструю raquo; подсистему, т.е. уравнения, содержащие производные быстрых переменных. Эту подсистему нужно интегрировать, считая медленные переменные независящими от времени величинами, причем достаточно найти частное решение, периодическое по di. Полученные решения нужно внести в laquo;медленную raquo; подсистему, а затем усреднить правые части получившихся уравнений но ii. В результате получатся уравнения медленных нестационарных процессов, вывод которых является одной из целей настоящей главы.

В первый этап - определение быстрых неременных при постоянных медленных - входит вычисление токов г? i(3n- При Ф, Iki = const эта задача, как следует из уравнений (2.11.22), сводится к расчету колебаний в трехфазной линейной цепи, включающей сопротивления и индуктивности, при действии гармонических ЭДС. После перехода к аргументу di уравнения такой цени, преобразованные к



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118