www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.12. Уравнения электромеханических процессов 141

Потоки через остальные зазоры иод якорными катушками равны либо Ф1, либо Ф2. Теперь можно найти нотокосценления контуров якоря и обмотки возбуждения

Ф = 2пт{Ф1 - Ф2) + Ы, Ф/ = nwoii + Ф2), (2.12.3)

где п - число зубцов в одном пакете ротора; L - индуктивность нагрузки. Знак перед Ф2 в выражении для Ф снова объясняется встречным включением соседних якорных катушек. Подставив (2.12.1) и (2.12.2) в (2.12.3), получим

Ф = [2nw{gi + 2) + L]i + nwwo{gi - g2)if,

1 ,

Ф/ = nwwoigi - д2)г + -nw {gi + 2)-

Коэффициенты перед токами в (2.12.4) равны коэффициентам само- и взаимоиндукции контуров токов inif.

Проводимости gi, 2 изменяются при враш,ении ротора и являются 27г-периодическими функциями угла ср, связанного с углом поворота ротора соотношением ср = т). Укажем некоторые свойства функций gi{ip), д2{)- Эти свойства верны, независимо от того, каким способом рассчитывается поле и вычисляются магнитные проводимости (см., например, [2], с. 38-39). Совсем очевидными нужные свойства 9i{), 92{) оказываются при простейшем приближенном способе вычисления нроводимостей, когда поле в зазорах считается плоскопараллельным и для gi {(р), д2 {(р) действительны выражения

тт - ср 27Г -(/?

Ы=МоЬДе / Ы)=,оЬК. I (2.12.5)

где b - длина пакета, отсчитываемая вдоль оси машины; Rc - радиус расточки статора; ро - магнитная проницаемость воздуха; А(0) - зазор между статором и ротором. Угол ф отсчитывается от подвижной оси, связанной с ротором, причем одному периоду зубцов отвечает изменение -0 на 27г. Предполагается, что при (р = О подвижная ось совпадает с неподвижной, проходяш,ей через левый край паза 1. При враш,ении ротора угол между осями равен ср.

Магнитные проводимости, определенные по (2.12.5), удовлетворяют соотношениям:

д2{) = gi{ip-7r),

27Т-(р

91 {) + 92{) = fiobRc [ -prJT =90 = const.

(2.12.6)



142 Глава 2. Динамика электрических машин

Функции gi{(p) и д2{) с такими свойствами могут быть представлены в виде gi{ip) = 1/2{до-\- g{ip)), = 1/2(о М), где д{(р) - функция, имеющая в своем фурье-разложении только нечетные гармоники.

Из (2.12.4) и соотногаения gi - д2 - 9 следует, что взаимоиндуктивность между обмотками якоря и возбуждения не имеет постоянной составляющей, т. е. обмотка якоря действительно уравновегаенная.

Зная коэффициенты индукции, можно записать выражение энергии магнитного поля

W = \{2nwgo + L)i + nwwogiif + \nwlgoif. (2.12.7)

Уравнения электромеханических процессов для машины с нагрузкой - уравнения Лагранжа-Максвелла имеют вид

{2nwдо-\-L)i-\-nwwogif] + = О, (nwwogi + nwlgoif + Rfif = Ef, (2.12.

JU = nwwoiif + M, i9 = П,

где П - частота вращения ротора, R - активное сопротивление нагрузки вместе с якорной обмоткой, Rf - сопротивление обмотки возбуждения; Ef - напряжение возбуждения; J - момент инерции ротора; М - вращающий момент на валу генератора.

Введем вместо исходных токов г,г/ безразмерные токи = г/г*, ifu = if/if* где г* - базисное значение тока якоря; i/* = {2w/wo)i. Обозначим через ФгФ/п безразмерные потокосцепления, связанные с размерными соотношениями Фгг=Ф/Ф*, Ф/гг=Ф Ф/*, Ф*=2пг(;ог*, Ч[f=nwwogo4- Вместо (2.12.4) получим связь между безразмерными потокосцеплениями и токами

= (1 + l)iu + guifm = 9uiu + ifu, (2.12.9)

где I = L/{2nwgo); gu = 9/90- Введем еще безразмерное время tu = = nn*t, где П* - базисная частота вращения, и безразмерную частоту вращения со и = /*. Запишем безразмерные уравнения электромеханических процессов, отбрасывая при этом индекс и у безразмерных величин и обозначая по-прежнему точкой дифференцирование, но теперь уже по безразмерному времени:

(1 + 0 + 9if] * + ri = О, {gi + if) + г/г/i/ = г/е/,

. dg .

CJ = Soj-iif + Scm, (z? = CJ,



sect;2.12. Уравнения электромеханических процессов 143

г = R/{2nwgon,), SfVf = 2Rf/{птдоП,),

SfCf = 2Ef/{nwlgoif,n,), гт = M/{njnl), (2.12.11)

= 2nwgoil/{Jnl). Часто в определении углов (р или д нет необходимости. Тогда удобнее принять угол if за аргумент; обозначая штрихом производную по if, придем к уравнениям:

(1 + 0 + 9Ч] + = О, {gi + ifY + -if =

ио = -q llf -\--m.

UJ UJ

(2.12.12)

Далее рассматривается практически наиболее важный случай, когда активное сопротивление нагрузки примерно равно индуктивному сопротивлению обмотки якоря на частоте пП*. При этом активная могцность, потребляемая нагрузкой, будет одного порядка с номинальной могцностью машины, а значение т в (2.12.10) - порядка единицы.

Значения же SfVf, SfCf ие в технически интересных случаях малы. Это можно объяснить но-разному. В частности, малость значения г/е/ следует из выражения еfVf /г = 4:{Rf /R)(w/wY, нолучаюш,егося из (2.12.11).

Здесь значения Rf и R одного порядка, причем Rf может даже быть несколько больше [2], чем R. По число витков обмотки возбуждения Wo всегда много больше числа витков одной катушки якорной обмотки W (практически wq/w = 20+100). Отсюда и следует малость значения SfTf по сравнению с г, которое при принятом способе введения безразмерных величин будет иметь порядок единиц. Значение sj мало потому, что механическая постоянная времени Тт = JCt/{2nwgoi), равная отношению базисного момента количества движения враш,аю-ш,ихся частей к базисному электромагнитному моменту, много больше постоянной времени цепи якоря. Это соответствует естественному техническому требованию, чтобы была мала неравномерность враш,ения ротора, вызванная изменением во времени электромагнитного момента. Для обычных синхронных машин малость параметров в уравнениях электромеханических процессов обсуждается в sect; 2.1; эти рассуждения применимы и к рассматриваемым машинам.

Малость параметров Sf и sj позволяет применить для унрогцения уравнений (2.12.10) или (2.12.12) асимптотические методы нелинейной механики. Согласно этим методам необходимо сначала выделить в уравнениях все неизвестные, имеюш,ие малые производные (медленные переменные). Примем поэтому за новую неизвестную потокосцеп-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118