www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.12. Уравнения электромеханических процессов 147

решении в (2.12.18) следует положить = 0,; = 0. Это приводит к системе двух трансцендентных уравнений относительно Ф/,а;.

В дальнейшем для отыскания периодического решения уравнения (2.12.15) используем метод фурье-разложения. В простейшем случае будем предполагать, что основной вклад в разложении магнитных нроводимостей вносят средняя составляюгцая и первая гармоника угла ср, т.о. g{ip) = ai cos{ip). В этом случае, отыскивая j{ip) в виде

j = J2fe-i,cCos(2A:- 1)(р +J2fe-i,sSin(2A:- 1)(р, (2.12.22)

получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов гармоник

7 3 о\ . г . 1 о .

- (1 + / - jjl,c + -Jl,s + J3,c = ai,

r . 7 1 2\ . 1 2 .

-Jl,c + (1 + - j- -CilJ3,s = 0,

Зо. o/ 7 l2\- - Зо.

-aiji,c -3[l + l - -ajj3,c + -J3,s + aij5,c,

3o / l2A З2

-ciji,s + 3(1 + / - -aiJJ3,s + -J3,c - -ciiJ5,s = 0,

aiJ3,c - 5(1 + / - laquo;1 J5,c + J5,s + aiJ7,c = 0, -aiJ3,s + 5(1 + / - -af jj5,s + -J5,c - J7,s = 0,

Решение этой системы показывает, что коэффициенты гармоник тока быстро убывают с ростом номера. При этом вычисление коэффициентов первой гармоники можно проводить без учета остальных. Приближенные выражения для jic, ji,s имеют вид

-al)ai -ai

Ji,c = - , ji,s = (2.12.24)

где Д=(1. lt;-1,;)(1+,-2 ;)+

С учетом только первых гармоник тока i усредненные уравнения (2.12.18) записываются в виде

(2.12.25)

(2.12.23)



Глава 2. Динамика электрических машин

Полученные уравнения позволяют определить статическую характеристику генератора - зависимость среднего стационарного электромагнитного момента от угловой скорости. Для этого из первого уравнения системы (2.12.25) при = О надо получить зависимость стационарного потокосцепления обмотки возбуждения Ф j от частоты со и подставить во второе. Безразмерный электромагнитный момент определяется первым членом правой части второго уравнения (2.12.25). Обозначив через Ше этот момент, деленный на , получим

4 laquo;1.

1 - aijic

(2.12.26)

Зависимость Ше от со при разных сопротивлениях нагрузки имеет максимум (рис. 2.24), причем величина этого максимума не зависит от г поскольку сопротивление входит в выражение момента только в виде отношения .

Построенная статическая характеристика позволяет определить момент двигателя т = -Ше, при котором частота враш,ения в стационарном режиме будет иметь заданное значение. Зависимость те{со) показывает, что определенному значению момента, меньшему, чем максимум электромагнитного момента, отвечает два возможных стационарных режима. При этом меньшей частоте отвечает устойчивый, а большей - неустойчивый стационарный режим. Па фазовой плоскости Ф/,С(;, соответствуюгцей уравнениям (2.12.25), меньшей частоте отвечает устойчивый узел, а большей - седло. Таким образом, система (2.12.25) при т = const дихотомична, - все ограниченные решения стремятся к устойчивому положению равновесия. Область ограниченных движений отделяется от области неограниченных сепаратрисами, сходяш,имися к сед-ловой точке.

Если в уравнение врагцения внести диссипативное слагаемое, предполагая, например, что статическая характеристика двигателя задается в виде: т{со) = то - со, то в соответствии с рис. 2.24 в системе возможно либо одно устойчивое положение равновесия (узел), либо три - два устойчивых узла, разделенные седлом. В последнем случае неограниченные движения невозможны, а области притяжения устойчивых положений рав-


0,15-

0,10-

0,05-1

Рис. 2.24




sect;2.13. Некоторые обратные задачи 149

новесия разделяются сходящимися сепаратрисами седла. Таким образом, структура фазовой плоскости усредпеппых уравнений индукторного генератора, автономно работающего на активно-индуктивную нагрузку, качественно аналогична фазовому портрету, построенному для усредненных уравнений обычной синхронной магаины, работающей на активно-индуктивную нагрузку (рис. 2.12).

В качестве еще одного примера использования полученных уравнений приведем результаты расчета переходного процесса в однофазной индукторной машине, работающей в качестве генератора кратковременного действия. Ротор такой машины вместе с маховиком вначале раскручивается вспомогательным двигателем при разомкнутой цепи нагрузки. Затем двигатель отключается и замыкается цепь нагрузки.

В ходе начинающегося после этого рабочего процесса, вследствие потребления мощности в нагрузке, уменьшается кинетическая энергия р 2 25

маховика и ротора и падает их частота вращения. Зависимости частоты вращения от времени при разных сопротивлениях нагрузки, полученные путем численного интегрирования уравнений (2.12.18) приведены на рис. 2.25. Качественный характер этих зависимостей тот же, что и для трехфазных синхронных генераторов кратковременного действия [26].

sect;2.13. Некоторые обратные задачи теории индукторных машин

Рассмотрим некоторые обратные задачи теории индукторных машин. К ним относятся задачи об определении магнитных нроводимостей и формы зубцов ротора, обеспечивающих те или иные свойства машины. Такова рассматриваемая многими авторами (см., например, [2]) задача о выборе формы зубца из условия, чтобы ЭДС холостого хода была близка к синусоидальной. Но при синусоидальной ЭДС {gf ~ siuip) в (2.12.15) ток в нагрузке не будет синусоидальным, поскольку коэффициент при i в первом члене (2.12.15) зависит от (р. Поэтому интереснее задача об определении условий, когда ток i в стационарном режиме будет гармоническим. Найдем требующуюся для этого зависимость д{р).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118