www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.15. Уравнения электромеханических процессов

из (2.15.9) ток if через Ф/, г, г:

V = - - gc)ia - {дь - дс)ч- (2.15.11)

Внеся (2.15.1) в уравнения (2.15.10) и приняв за аргумент угол if вместо времени, придем к уравнениям

{[а + 2/ - {да - gcf]ia + [с + (а с)(6 с)]6 +

+ (а - с)Ф/} + -(2ia + i) = О, to

{[дс + ln- {да - дс){дъ gc)\ia + [дъ + + 2/ (б с)]б+

+ (6 - с)Ф/} + -(2гб + ia) = О,

+ [Ф/ - (а - c)ia - {дъ - дс)гъ\ =

г1

-[дь -9с){дь -9с)]г1 + [ае - ( lt;?1 -ае){аь -9с)-

- Wb - 9с) {9а - 9c)\iaib + {да 9c)iaSf + К 9с)чЛ + ГП.

J 1 CJ

(2.15.12)

В (2.15.12) входят две группы переменных: быстрые переменные ia, ib и медленные Ф/ и cj. Согласно применяемому здесь методу усреднения [28] следует решить первые два уравнения относительно ia и ib, считая при этом Ф/ и cj постоянными параметрами. Затем нужно внести эти решения в остальные два уравнения (2.15.12) и усреднить но if. Полученные таким образом уравнения относительно Фj и cj являются уравнениями медленных нестационарных процессов.

Что же касается решений двух первых уравнений (2.15.12) при Ф/, CJ = const, а именно ia((/?, Ф/, cj), ib{f, Ф/, cj), то можно определить только их стационарную часть, не учитывая входяш,ие в обш,ие решения быстрозатухаюш,ие функции if, которые не дают вклада при усреднении. Стационарные решения для i, ib являются 27г-периодическими функциями if, пропорциональными Ф/.

Докажем, что стационарные решения ia, ib связаны соотношением

ib{f) = ia(--Запишем три уравнения: первое уравнение быстрой подсистемы и два уравнения, нолучаюш,иеся из первого заменой if



Глава 2. Динамика электрических машин

на - и +. Учитывая свойства магнитных нроводи-

мостей да, дь, дс и нреднолагаемые равенства ia{) = ib( + ~) Ч(у - y) =ia{y+ y), получим

I [да+дс + - (а - gcf]ia{) + [с + (а с)(6 c)]aX

у) + (2ia((p) + (( - у)) = О,

I [6 + + 2/п - {дь - gaf] - y) + [а + - {дЬ да) X

+6 + 21гг - {дс - gb)]ia{y + т)

+ [6 + - {дс - дъ){да - дъ)]га{)+

+ (с-б)Ф/} + (2га((р+у) +гаМ) =0.

Сложим эти три уравнения, получим линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка относительно суммы ia{ lt;p) +

+ ia - у) + ia + у) =

{[да + дь + дс + 1- gl- gl - дс+ gage + дьда + сб]го()}+

+3-гоМ = 0. (2.15.13)

Это уравнение имеет единственное периодическое решение io = 0. Заменим теперь аргумент ср ядь ср -\- в первом уравнении быстрой подсистемы. В предположении, что ib{) = ia{ - х) помош,ью доказанного соотношения io = О получим

-[да + дь + 21п - {дс gb)]ia - у) - [дс + 1п-

--pa(-yj+ia()

= 0.



sect;2.15. Уравнения электромеханических процессов

Это уравнение совпадает со вторым уравнением из (2.15.12), если считать в нем ib{(p) = ia{ -

Таким образом, показано следующее. Пусть при Ф, cj = const найдено 27г-периодическое решение ia{) дифференциально-разностного уравнения

{[да gc + l- {да gc)]ia{) + [дс +1--{да-дс){дь-дс)]га{у-)] +~ и{)+га{у-) = (с-а)Ф/.

(2.15.14)

Уравнение, получающееся из (2.15.14) заменой на (р-\-Щ-, равносильно (2.15.14) и имеет решение ia{f-\- ). По это laquo;сдвинутое raquo; уравнение при условии io = О совпадает со вторым уравнением (2.15.12), если в нем положить ib{f) = ia{- Следовательно ia{f) и ib{f) = = ia{ ~ ) составляют 27г-нериодическое решение быстрой нодсисте-

Для определения этого решения можно использовать, например, метод гармонического баланса. Очевидно, что фурье-разложения стационарных токов iaj ib не будут содержать гармоники, кратные трем,

поскольку сумма ia{) + ia{ - + + Т ) ~

После того как стационарные ia{)j ч{) найдены, их следует подставить в медленную подсистему и усреднить правые части по ср, которые после этого будут функциями только Ф/ и cj:

= -(Ф/ --(9а - gc)ia - {дь - gc)ib) +

CJ =

2 (а + дс) - (да - дс){да - дс)

(2.15.15)

1{дь + дс) - {дь дс){дь дс) il + [дс {да дс){дь дс)-

-{дъ - дс){да - gc)]ia4 + {да - gc)uf + {дь - с)бФ/)+-ш.

/ CJ

Здесь обозначено

Т+27Г

Полученные уравнения позволяют рассчитать как стационарный режим работы машины, так и нестационарный при работе ее генератором кратковременного действия, набросе и сбросе нагрузки и т. д.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118