www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;2.16. Особенности переходных процессов

Имея соотношения (2.16.2), (2.16.4), можно составить уравнения Лагранжа-Максвелла в безразмерных неременных

[{да + + Srj)ia + gaif] + ria = О,

[{дь + + Srj)ib + gbif] + rib = о,

[{дс + 1п + Srl)ic + gcif] + ric = о, (2.16.5)

[аа + дьЧ + сс + (1 + rlf)if] + V =

UJ =

Ф = UJ.

Введем в этих уравнениях вместо ic и if новые неременные io = = ia + i6 + и Ф/.

ic = io - ia - ib,

if = 1 - (да - gc)ia - {дь - gc)ib - gcio- (2.16.6)

Сложим первые три уравнения (2.16.5) и вычтем из суммы четвертое уравнение. Заменив затем ic,i/ согласно (2.16.6), получим

[{да -\-ln- gl + gagc)ia - да{дь gc)ib gagcio + аФ/]* + ria = о, [{дь + 1п- gl + gbgc)ib дь{да gc)ib gbgcio + + rib = О,

[In + ISr + SrJfgc)io + erlf{ga - gc)ia + г7/(6 c)6 r7/*/]* +

+rio - в/Г/[Ф/ - (a - c)a - {дь - gc)ib - gcio] = в/е/,

= { (1 + c) - (1 - c) (a - gc)

in +

(2.16.7)

2(6 + c) - {gb - дс){дь - gc)\il + [gc - (ga - дс){дь - gc)-

-{gb - gc){ga - gc)]iaib + {ga - gc)iaf + {gb - gc)ibf--[gc + (ga - gc)gc + gdga - gc)]iaio - [gc + {дь gc)gc+

+дс{дь - gc)]ibio + соФ/ - gcgdl

Ф = UJ.

В первых двух уравнениях (2.16.7) отброшены малые члены, пропорциональные Sr, ОНИ значения не имеют. Наоборот, малые члены в



166 Глава 2. Динамика электрических машин

третьем уравнении нужны для анализа случая In = О или малых In. В этом случае неизвестные в уравнениях Лагранжа-Максвелла распадаются на три группы: медленные Ф/ и cj с производными порядка г/, ; быстрые ia,ib, с производными порядка единицы и одна неизвестная io будет сверхбыстрой с производной порядка 1/г. Соответственно, переходный процесс, например при включении магаины, содержит три этапа. Вначале, за безразмерное время порядка Sr (в первом приближении) становится равным нулю суммарный ток io. Затем, за время порядка единицы, затухают быстрые процессы в цепях якоря и токи якоря laquo;выходят raquo; на квазистационарный режим. За это время Ф/ и CJ в первом приближении не меняются. Наконец, в соответствии с уравнениями медленных нестационарных процессов за время порядка тах(1/г/, l/Scj) машина выходит на стационарный режим.

Нри немалом In сверхбыстрого процесса не суш,ествует и все три переменные ia,4,io за время порядка единицы выходят на квазистационарный режим. В этом режиме в первом приближении io = 0.

Покажем теперь, что уравнения квазистационарного режима для машины с нулевым проводом в первом приближении совпадают с (2.15.12). Положив io = О в первых двух уравнениях (2.16.7), умножим первое на два и сложим со вторым. Учитывая, что Qa + 9ь + 9с = 1, для коэффициентов перед ia ib получим выражения

2да + 21п - 2д1 + 2дадс + gbQc - 9а9ь = 9а + 9с + 21п - {9а - 9cY,

-2да{9ъ - 9с) + 9ь + L - 9ь + 9ъ9с = 9с + L - {9а 9с){9ъ 9с)-

Второе уравнение из (2.15.12) получаем, сложив первое (2.16.7) с удвоенным вторым. Коэффициенты при Ф/ получаются тем же способом. Например,

[{2да + б)Ф/] = [(1 9а- с)Ф/] = {9а 9c)f-

Остальные уравнения из (2.15.12) для медленных переменных Ф/, UJ получаются из (2.16.7) подстановкой io = 0.

Таким образом, если не интересоваться быстро затухаюгцими laquo;начальными raquo; процессами, то машины с нулевым проводом и без него описываются одними и теми же уравнениями. Для laquo;обычных raquo; синхронных машин это показывается с помош,ью преобразования Парка, laquo;а, О raquo; преобразований и т. д. и верно для любых значений параметров. В данном же случае доказательство сложнее и суш,ественно опирается на малость параметров г/, и г-.



ГЛАВА 3

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕП1ЕНИЯ В ЗАДАЧАХ О ВОЗБУЖДЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

sect;3.1. Специальная форма записи

уравнений движения и их решений

В настоящей главе указаны некоторые способы, позволяющие упростить разыскание периодических решений одного класса задач прикладной теории колебаний - задач о возбуждении вибраций.

Будем исходить из того, что рассматриваемые далее системы естественным образом разбиваются на две подсистемы: механическую колебательную систему и возбудитель (или возбудители) колебаний. Эти подсистемы задаются до некоторой степени независимо, в частности, один и тот же возбудитель может быть связан с разными колебательными системами. Но в каждом случае процессы в возбудителе и движение колебательной системы влияют друг на друга. Создаваемые возбудителем силы воздействуют на колебательные системы, причем всегда имеются некоторые элементы системы, на которые эти силы действуют непосредственно. С другой стороны, воспринимающие усилия элементы составляют часть возбудителя и их движение влияет на процессы в возбудителе, причем, если движение указанных элементов известно, то процессы в возбудителе могут быть определены и для их определения не нужно знать, каково движение остальных элементов колебательной системы.

Учитывая это, будем записывать уравнения для величин, характеризующих процессы в возбудителе так, чтобы они содержали не непосредственно координаты колебательной системы, а промежуточные величины (обозначим из через i,... ,), имеющие смысл перемещений или углов поворота воспринимающих усилия элементов. Предположим также, что колебательная система линейна, т. е. ее движение иод действием заданных сил описывается линейными дифференциальными уравнениями с не зависящими от времени коэффициентами. Обозначим через V совокупность обобщенных координат, характеризующих конфигурацию колебательной системы; таким образом, v будет ли-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118