www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

24 Глава 1. Описание электромеханических систем

можно записать уравнения, аналогичные уравнениям Рауса в механике:

dW

Ф, + Л -= ; (r = l,...,m),

laquo;=1 (1.2.17)

d дТ дТ dW дП

dtdqk oqk dqu dqu Здесь W = W{i,Фто, gi,..., qn), a токи выражены через потокос-цепления соотношением

ятд/

аналогичным известному соотношению между скоростями и импульсами в механике, где - компоненты матрицы, обратной матрице индуктивностей L.

sect; 1.3. Устойчивость стационарных движений систем с квазициклическими координатами и механического равновесия иод действием магнитного ноля

Механическое равновесие в задаче о стационарных движениях в электромеханических системах, подверженных действию постоянных ЭДС, определяется независимо от токов, которые входят в определение пондеромоторных сил просто как параметры. Но при исследовании устойчивости следует учитывать, что при движении системы токи и координаты должны определяться совместно (так как рассматривается не устойчивость равновесия под действием сил, зависягцих от параметров, а устойчивость стационарного движения). Тем не менее , как будет показано в настояш,ем параграфе, оказывается, что для устойчивости такого движения необходимо и достаточно, чтобы было устойчиво механическое равновесие при неварьируемых токах, т. е. токи можно считать параметрами и при исследовании устойчивости. Этот вывод упрош,ает исследование устойчивости и позволяет судить о ней по изменению решений при изменении токов.

Рассмотрим систему с голономными стационарными связями, описываемую т квазициклическими (i,... ,т) и п - т позиционными {qm+i ,Qn) координатами (согласно [61], гл.7, п.19, координату называем квазициклической, если она не входит в выражения для кинетической энергии и обобш,енных сил, а отвечаюш,ая ей обобш,енная сила отлична от нуля). Предположим, что квазициклическим координатам отвечают обобш,енные силы двух родов: диссипативные силы.



sect;1.3. Устойчивость стационарных двиэюений систем 25

зависящие только от квазициклических обобщенных скоростей, и постоянные силы. Обобщенные силы, отвечающие позиционным координатам, считаем потенциальными; о влиянии диссипации по позиционным координатам будет сказано далее. laquo;Позиционная raquo; подсистема может быть и системой с распределенными параметрами.

Кинетический потенциал описанной системы L и диссипативная функция F имеют вид

L = T-U = Ti + U + T2-U,

Ti = - cirs{qm+iqn)qrqs

rl (1.3.1)

m n-m

и = cirm-\-s{qm-\-i5 5 qn)qrqm+s

r=l s=l n-m

2=2 lt;m+rm+s(m+l, , n)m+rm+s-

В рассматриваемых системах возможны стационарные движения вида = hr = const (г = 1,..., ш),

(1.3.2)

qm+r = Ur = const (г = 1,..., n - ш), где постоянные /i, Ur определяются из уравнений

---=ег (г = 1,...,ш), (1.3.3)

д = --- {г = 1,...,п-ш).

OUr OUr

Здесь бг - постоянные обобщенные силы, отвечающие квазициклическим координатам, h = (/ii,...,/i), аналогичный смысл имеют обозначения n(ix),Ti(/i,ix). Для систем с распределенными параметрами вторую группу уравнений (1.3.3) следует понимать как условную запись уравнений равновесия позиционной подсистемы под действием сил, создаваемых квазициклической подсистемой.

Согласно (1.3.3) квазициклические скорости в стационарном движении не зависят от позиционных координат и им могут быть приданы произвольные значения (по крайней мере в некоторых пределах) изменением диссипации и постоянных обобщенных сил. Поэтому при определении возможных положений равновесия позиционной подсистемы допустимо считать, что задаются непосредственно квазициклические



26 Глава 1. Описание электромеханических систем

скорости, в результате получается задача о равповесии позициоппой подсистемы под действием сил, зависящих от параметров; квазициклическая же система из рассмотрения исключается.

Покажем, что и задача устойчивости стационарных решений (1.3.2) сводится к исследованию устойчивости равновесия позиционной подсистемы в предположении, что квазициклические скорости являются задаваемыми (неварьируемыми) параметрами.

Введем возмущения ту, (г соотношениями qr = hr + rjr, = 1,..., ш, q r = Ur -\- Crf = l,...,n - ш, и выпишем уравнения в вариациях

т п-т

[агв{и)7]г + brs{h)rjr] + Е [

{u)Cs + grrn+s{h,u)Cs] = О

s=l s=l

(г = 1,...,ш), (1.3.4)

Е [rn+rrn+s{u)Cs + {gm+rm+sih, u) grn+srn+r{h, u))Cs + Crs{h, u)Cs] +

+ [asm+r{u)ris - gsrn+r{h, u)f]s\ =0 (г = 1, . . . , П - ш).

Здесь введены следующие обозначения коэффициентов:

grm+s[fl, и) = -i, gm+rm+s = --fli,

i=l i=l

dhrdh durdu 2 durdu *

(1.3.5)

Устойчивость исследуем по отношению к переменным gl,..., gm, m+i, ... Qn. Исходная система получается из консервативной после введения в нее диссипативных сил с частичной диссипацией. Поэтому движение (1.3.2) будет устойчивым, если уравнения в вариациях не имеют неограниченных решений (незатухающие колебания, т.е. чисто мнимые корни, допускаются), и неустойчивым, если неограниченные решения существуют. Тот же критерий применим и для систем с распределенными параметрами. Случай, когда имеются независящие от времени решения 7)1,..., т), ( i,..., Cn-m, не рассматривается.

Считаем, что диссипация по квазициклическим координатам полная и матрица \\brs\\ - положительно-определенная.

Допустим, что равновесие позиционной подсистемы, рассматриваемое в предположении, что квазициклические скорости постоянны, неустойчиво или обладает временной устойчивостью. Допустим также, что ни одно решение (jy уравнений, описывающих малые колебания позиционной подсистемы при постоянных квазициклических ско-



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118