www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;4.1. Уравнения для магнитных потоков 201

же самыми, если данный электромагнит связывается с другой колебательной системой. Соответственно, выражение для W инвариантно к виду колебательной системы, а величины играют роль функционалов обратного влияния.

Энергия поля в (4.1.1) занисана для П-образного магнита. Тот же вид имеет W и для электрически и геометрически симметричного Ш-образного магнита, т. е. такого, который имеет плоскость симметрии, разбивающую его на два одинаковых П-образных. В этом случае нужно записать (4.1.1) для одной половины Ш-образного магнита и результат удвоить.

Выражение (4.1.1) составлено в предположении, что магнитный поток через любое сечение магнитопровода и через оба промежутка между сердечником и якорем один и тот же. В настоящей главе, если не оговорено противное, величины Rj считаются постоянными, т. е. не учитывается гистерезис и насыщение ферромагнетика. Наконец, ограничимся определением только порождающего регаения. Для достаточно мощных электромагнитов, например, применяемых в обогатительной промышленности, неречисленные факторы приводят к погрешностям того же порядка, что и для однофазных трансформаторов. В практически важных случаях она, по-видимому, лежит в пределах неопределенности, возникающей при задании механических параметров, в частности, из-за того, что в массу рабочего органа включается довольно неопределенная величина - присоединенная масса колеблющейся сыпучей среды.

Обозначим число обмоток s-ro электромагнита через Zg, а токи в обмотках - через isds2 ds.zs причем через ig будем обозначать ток в обмотке, включенной в цепь с малым активным сопротивлением. Этот ток соответствует квазициклической обобщенной скорости, а остальные токи - дополнительным обобщенным скоростям (см. sect; 3.2). При подходящем выборе положительных направлений токов связь между потоком и токами можно записать в виде

+(.+6) Ф.. (4.1.2)

Здесь Ugj - число витков j-й обмотки электромагнита с номером s. Соотношение (4.1.2), представляющее частный случай соотношения (3.3.6), выражает закон Ома для магнитной цепи s-ro электромагт-нита, причем величина в левой части (4.1.2) равна магнитодвижущей силе.

Пз (4.1.1) получаем выражение для нондеромоторных сил

Qs = -V*-



202 Глава 4. Колебания электромагнитов

Обобщенным импульсом является не Ф, а потокосцепление пФ. Поэтому одна группа уравнений будет

nsФs + Rsis = Usit) Ucs, s = 1,..., ш. (4.1.4)

Здесь {Us) = О, Ucs - const. Остальные уравнения в принципе выписывать не обязательно, поскольку можно сразу ввести матрицы Kj,j. Рассмотрим, однако, уравнения движения с тем, чтобы далее можно было дать пример определения Vs и вычисления к, ф.

Движение системы не изменится, если заменить поверхностные пондеромоторные силы, действующие на якорь, их равнодействующей, которую обозначим Qg. Введем также равнодействующую Q* пондеромоторных сил, действующих на сердечник. Очевидно, что Qs = = - Рассмотрим постоянную силу, равную по величине единице, приложенную к якорю и направленную противоположно Qs- В уравнениях движения колебательной системы под действием этой единичной силы ей (силе) будет отвечать некоторая совокупность обобщенных сил. Абстрактный вектор (порядка, равного числу степеней свободы колебательной системы), составленный указанными обобщенными силами, обозначим через Д. Аналогично определим вектор соответствующий единичной силе, приложенной к сердечнику и направленной противоположно Qs- Тогда Vs = fs + f*s,s = (5s), а уравнения движения будут

Mv + Bv + Cv = -y Ivs. (4.1.5)

Перейдем к определению периодических решений. Индекс laquo;ноль raquo;, соответствующий порождающему приближению, далее опускается. Резонансное решение, во-первых, как показано в предыдущей главе, получается из нерезонансного, во-вторых, представляет меньший интерес, поскольку системы со столь высокой добротностью, что kl, = = 0{1/р), практически трудно реализуемы. А в порождающем приближении имеем

Фs=as + Vs{t), 8 = 1,...,ш, (4.1.6)

где Vs - первообразная от Us/ris, такая, что (Vs) = 0.

Силы, действующие на якорь и сердечник s-ro электромагнита, равны

Qs =--+ 2а,У, + V,). (4.1.7)

Введем матрицы Kj, = ki \\ и Ф = т/* , определяемые в данном случае следующим образом. Пусть электромагниты отключены от источников ЭДС и все цепи разомкнуты (тогда токи и пондеромоторные силы будут отсутствовать). Допустим, что к сердечнику и



sect;4.1. Уравнения для магнитных потоков 203

якорю г-го электромагнита вдоль линии действия сил Qr, Q*r приложены две равные но величине и противоположные по направлению гармонические силы, амплитуды которых равны единице. Пусть частота сил равна исо. Определим установившиеся (чисто вынужденные) колебания колебательной системы под действием этих сил и найдем амплитуду изменения расстояния между сердечником и якорем s-ro электромагнита при таких колебаниях и угол сдвига фаз между указанным относительным неремеш,ением и силами. Определенные таким путем амплитуда и фазовый сдвиг равны соответственно величинам

Иначе говоря, ki\ гр определяются соотношениями ivi-\vs) = kJcos(uut-iPJ), k[\ki\... gt;0, (4.1.8) где vi - 27г/г/С(;-периодическое решение уравнения

Mvi + Bvi + = Vr cos uuot. (4.1.9)

Исходя из (4.1.7), можно записать выражения для в норождаюгцем приближении, содержаш,ие kiipi как параметры

+2аг Е VrA cos{vu:t - - \ + С*.,

S = 1, . . . ,Ш.

Обозначения здесь соответствуют равенствам

= У TV C08{iyUJt - frv), m

= - E E r? ( - l - )-

Таких обмоток должно быть по одной в каждом электромагните. Остальные токи igj,..., iszs = 1, , ш в порождаюш,ем приближении не зависят от laquo;1,..., и на них не влияют механические колебания. При определении этих токов электромагнит следует рассматривать как идеальный трансформатор, считая обмотку, где протекает ток is, первичной, а остальные обмотки - вторичными. Это позволяет заменить вторичные обмотки источниками заданных ЭДС, равных - {nsj/ns)Us, последовательно с которыми включены сопротивления, равные активным сопротивлениям обмоток. В результате, для определения is2, ,iszs получится обычная задача электротехники об установившемся режиме в цепях с заданными параметрами и ЭДС. Ее

(4.1.10)

(4.1.11)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118