www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

210 Глава 4. Колебания электромагнитов

нение (4.2.10) имеет три корня, и отвечает наименьшему но модулю корню а = (рис. 4.6, б). Но Р{а) имеет три корня, если а gt; b и

{a-bf gt; ел/3. (4.2.11)

Ноток и колебания описываются соотношениями (4.2.4) при а = а*. Из (4.2.10) следует, что а* О при е О, а* - нечетная функция е, знак а* совпадает со знаком е и а* возрастает при увеличении е. Зависимость а*(е) изображается кривой рис. 4.6, е. В технических устройствах частота и близка к одной из собственных частот и первая гармоника перемеш,ений значительно laquo;больше raquo; постоянной составля-юш,ей и второй гармоники. Поэтому зависимость от е максимального за период перемеш,ения некоторой точки колебательной системы, примерно равного амплитуде первой гармоники, изобразится кривой того же вида, что и а*(е). Сходный вид имеет и зависимость от b при b gt; 0. Так как величина b пропорциональна ki cos ipi, то по виду а* (Ь) можно судить о зависимости от параметров колебательной системы. Как и в задачах о равновесии, может случится, что на указанных кривых реализуемы не все значения е или b вплоть до предельной точки, поскольку значение = -/i, отвечаюш,ее соударению якоря о сердечник, при изменении параметров может достигаться раньше этой точки.

Полезно иметь также выражение для тока в обмотке с малым сопротивлением. Из (4.1.2) получим

ni{t) = /i cosujt + sinujt - h cos 2и1 - Ц sin 2и1Л-

+/з cosScjt + /3* sinScjt. (4.2.12)

Здесь

4aUki cos-l U 7 nuj

ГСм +

Uk2cos Ф2

~ ri 2 2

2n CJ 7

4aUkismilJi 1x/1:2 sin-02 0/2 \

21 1:1 cos-01 aU к2С0ф2

h =----,

ncJ7 ncJ7

21 1:1 sin-01 at 1:2 sin-02

ncJ7 ncJ7

Uk2 cos V2 * Uk2 sin 7/2

3 - 2 2 3 2 2

n CJ 7 n CJ 7

(4.2.13)

где 7 = ncj/ig. Зная ток, можно найти мош,ность, потребляемую из сети переменного тока

лг = {umt)) = + иу.шф,

П7 2ncj27



sect;4.2. Системы с одним электромагнитом


Рис. 4.10

В устройствах, в которых применяются электромагниты с нод-магничиванием, обычно стремятся получить по возможности большие амплитуды первой гармоники перемеш,ений. С этой целью такие устройства выполняются резонансными, т. е. частота их свободных колебаний выбирается близкой к и. Тогда члены, содержа-ш,ие к2, будут малы по сравнению с членами, содержаш,ими ki, и ими можно пренебречь (это не противоречит нерезонансным предположениям гл. 3, поскольку можно считать ki = 0(1), а не 0{1/р); характерные для техники соотношения ki/ko = 5 + 6, ко/к2 3, 1/р = = 25 + 100). Для реактивного электромагнита в (4.2.13) следует положить а = 0; члены с к2 в этом случае суш,ественны, так как соответствуюш,ие устройства laquo;настраиваются raquo; на частоту 2и.

Система на рис. 4.9 обладает тем недостатком, что необходимо иметь источник постоянной ЭДС. Этого недостатка лишена схема с выпрямителем или тиристором в цепи подмагничивания (рис. 4.10), являюш,аяся, по-видимому, наилучшей для устройств с одним электромагнитом. Найдем в этом случае ток подмагничивания. Для этого следует рассмотреть схему рис. 4.10,, где U2 = -{n2/ni)Usincjt. Пусть тиристор отпирается, когда фаза напряжения равна сро, т. е. при t = to = cpo/uj. При t gt; to цепь описывается уравнением

L2i2 + R2i2 = - -t/sincjt, i2(to) = 0. (4.2.15)

Предположим для определенности, что тиристор пропускает ток, если г2 gt; 0. Тогда можно принять, что to лежит в интервале -тг/ии lt; to lt; 0. При t gt; to

12 = - -- [expf-7-) sin((/?2 - 0) + sin(a;t - (/?2)] (4.2.16)

n Z2 I2 J

Здесь

To =

f2 - arctga;T2,

Z2 = Cj2L2+i?2.

(4.2.17).



212 Глава 4. Колебания электромагнитов

Момент отсечки ti определится из уравнения

ехр-у sm{ip2 - о) + sm{ujt - ср2) = 0. (4.2.18)

Далее в интервале ti lt; t lt; 27г + to будет г2 = О и т. д. Постоянная составляющая тока равна

(2) = -~ cos(po), 1 = h. (4.2.19)

Уравнение для определения а получится, если в (4.2.10) положить е = 77,2(2), взяв (г2) из (4.2.19). Выражение для Ф и останутся прежними. Пе изменится также зависимость амплитуды колебаний от е. По е можно изменять, изменяя (р. Это позволяет регулировать колебания, уменьшая или увеличивая слабые токи в цепях управления тиристором при неизменных параметрах силовых цепей.

Иначе, чем в предыдущей задаче, вычисляется ток i{t). Имеем

1 п

i{t) = - ly cos uujt+ 1 sin uujt- - [i2{t) - (2)], (4.2.20)

Ti Ti

где ly, /* определяются из (4.2.13). Используя (4.2.20), i(t) можно найти, либо построив кривую, изображающую сумму в (4.2.20) как функцию времени, либо, наоборот, разложив 12(1) в ряд Фурье.

Решение для схемы с неуправляемым вентилем в цепи подмагничивания получится из решения для схемы с тиристором при Lp - - тг.

sect; 4.3. Системы с электромагнитами,

соединенными но дифференциальной схеме

Технические трудности, обусловленные необходимостью laquo;развязать raquo; цепи переменного и постоянного тока, можно устранить, если использовать не один, а два электромагнита, притягивающие общий якорь (рис. 4.11).

Сердечники электромагнитов в этом случае жестко связываются друг с другом. Используются также электромагниты с двумя жестко связанными якорями (рис. 4.12). Обмотки подмагничивания обоих электромагнитов включаются так, чтобы индуктируемые в них переменные ЭДС взаимно компенсировались. Два таких электромагнита называются соединенными по дифференциальной схеме; иногда их вместе рассматривают как один электромагнит, называя его laquo;двухза-зорным raquo;.

Можно считать, что схема рис. 4.11 получается из схемы рис. 4.9, если заменить трансформатор другим электромагнитом. Иначе говоря, электротехнические материалы, используемые в трансформаторе.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118