www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

216 Глава 4. Колебания электромагнитов

Здесь

SajUki , и 2h\

h =-cosipi--[Rm + - ,

7 nuj \ pob /

A* = isinVb (4.3.13)

, 4a,U4, 4a,U4, , h =-cos гр1, /о =-sm щ

Ток, потребляемый магнитом из сети

i = Н + i2 = -(h coscjt + /i* sincjt), (4.3.14)

не содержит высших гармоник, что является достоинством данных устройств.

Решение рассмотренной выше задачи примечательно своей простотой, поскольку зависимости всех искомых величин от параметров определяются в явном виде.

Если к обмоткам электромагнитов приложено не синусоидальное, а произвольное периодическое напряжение U (t), не содержаш,ее постоянной составляюш,ей, то устойчивым по-прежнему может быть только симметричный режим. Суммарная сила, действуюш,ая на якорь или тело, образованное жестко связанными сердечниками, в этом режиме будет

= . erf 9М()- = () = ( )

ИоЬ[а - 2о) п

Здесь а имеет прежнее значение и

-SVKcos. (4.3.16)

Следовательно, силы, действуюш,ие на колебательную систему со стороны электромагнитов, с точностью до малых величин изменяются во времени как интеграл от напряжения, подведенного к обмоткам с малым сопротивлением. Пусть колебательная система такова, что пере-мегцения с некоторой точностью повторяют закон изменения вынужда-югцих сил. Тогда по отношению к периодическим сигналам и в смысле воспроизведения формы сигнала данное устройство будет вести себя как интегрируюш,ее звено (с laquo;электрическим входом raquo; и laquo;механическим выходом raquo;). Подобное свойство редко встречается у нелинейных систем. По коэффициент усиления звена посредством величины Ъ за-



sect;4.3. Системы с электромагнитами 217

висит от амплитуды входного сигнала. Это еще раз подчеркивает, что система существенно нелинейна.

В технике известны также устройства с несколькими парами электромагнитов, соединенных по дифференциальной схеме. Пусть имеется т пар. Одному магниту в паре присвоим номер г, г = 1,... ,ш, другому - т - г.

Предположим для простоты, что все электромагниты одинаковы и подключены к одному источнику синусоидального напряжения Usmujt.

Получим

= Q/--COSCJt,

= -Y.o{l-ls)- (4.3.17)

-2[as - am-s - 1 cos(a;t -

V пи )

m+r = -iv, Г = 1,...,Ш.

Уравнения для определения laquo;1,..., аш будут

Рг( laquo;1, . . . , laquo;2т) =

= аг (cir - Y rs{(l - laquo;m+j) E ( rn+s - = 0, s s

m+r( laquo;l, . . . , laquo;2m) =

= laquo;m+r - E rsiolis l)) E rs( laquo;m+s laquo;s) + 6 = 0,

(r = l,...,m). (4.3.18)

Здесь

2/1 2 2Uk[

Poo nupb

(4.3.19)

В технических устройствах токи подмагничивания в разных электромагнитах обычно регулируются порознь, поэтому ег не предполагаются одинаковыми при всех г.

Уравнения (4.3.18) допускают симметричное решение вида am+s = = -ag. Соответствующие значения а,г = 1,...,ш определяются из линейной системы

P;.{ai,... ,а г) = агаг - 2Y,brsas - ег = 0. (4.3.20)



218 Глава 4. Колебания электромагнитов

По сравнению с общим случаем упрощается также исследование устойчивости симметричного режима. Составим производные от Р, Р+г по as,am-\-s и положим laquo;ш+г = -otr- Получим

дРг дРт

das oam+s

dPm+r dPr

- = arSrs - 2arsOirOis -

(4.3.21)

= -2arsOirOis + brs.

А(Л) =

(4.3.22)

das dam+s

Полином A (A) представляется в данном случае в виде определителя порядка 2т х 2т

dPr/das + \5rs dPr/dam+s

дРт+r/das дРт+г/дат+s + XSrs Здесь выписанные элементы условно заменяют квадратные блоки порядка т X т.

Вычтем из каждой т + г-й строки определителя (4.3.22) его г-ю строку, а в получившемся определителе прибавим каждый т + г-й столбец к г-му. Получим определитель, в левом нижнем углу которого расположен минор порядка т х т, состоящий сплошь из нулей. Это позволяет представить А (Л) в виде произведения

А(Л) = Д1(Л)Д2(Л), (4.3.23)

где Al, А2 - полиномы от Л порядка т

Al = \{аг + X)Srs - 2brsl

(4.3.24)

А2 = \{ar -\- X)Srs + 4arsar(s Таким образом, исследование устойчивости симметричного режима сводится к определению знака корней двух уравнений степени ш, а не одного степени 2ш, как в общем случае.

Корни полинома Ai(A) не зависят от laquo;1,..., ап- Отсюда следует, что если Al (Л) имеет положительные корни, то симметричный режим будет неустойчив независимо от величины амплитуды колебаний. В частности, будет неустойчиво и положение механического равновесия при ei = ... = = 0. Если же все корни Ai(A) отрицательны, то устойчивость симметричного режима всегда можно обеспечить уменьшением ei,..., \ет\.

Сравнив (4.3.24) с (4.3.20), получим

Ai(A) = \dP;/as + XSrsl (4.3.25)

Следовательно, требование, чтобы корни Ai(A) были отрицательны, выражает условие устойчивости в системе, где при любых движениях искусственно поддерживаются равенства am-\-s = -



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118