www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;4.4. О синтезе электромагнитов

sect; 4.4. Эффекты, обусловленные взаимодействием. О синтезе электромагнитов,

предназначенных для возбуждения вибраций

Перечислим некоторые качественные эффекты в системах с электромагнитами, обусловленные взаимодействием электромагнитов с колебательной системой, т. е. тем, что нондеромоторные силы зависят от свойств колебательной системы. Будем понимать под такими эффектами особенности колебаний рассмотренных систем по сравнению с колебаниями под действием сил, найденных в предположении, что механические движения отсутствуют

к 3,0

Рис. 4.14

60 /,(Гц)

и 1 = ... = = 0. К числу таких эффектов можно отнести следующие:

1. Усиление или ослабление колебаний взаимодействием. Для оценки влияния колебаний на электромагниты введем коэффициент ка (назовем его коэффициентом взаимодействия), определяемый как отношение значения некоторой величины, например, максимального перемещения, амплитуды первой гармоники силы или (t), в реальном движении к значению в движении под действием силы, найденной в предположении, что механические колебания отсутствуют. Неравенство ка gt; I означает, что взаимодействие усиливает колебания, ка lt; I - ослабляет. Рассмотрим в качестве примера систему с двумя электромагнитами, соединенными но дифференциальной схеме и подключенными к источнику синусоидальной ЭДС. Для нее естественно определить к а по амплитуде колебаний или силы. Тогда из (4.3.11) получим

к -

а-2Ь-

Обратившись к выражению для b в (4.2.5) найдем, что при cos-01 gt; О будет ка gt; 1, di при cos-01 lt; О, наоборот, ка lt; 1- Для колебательной системы с одной степенью свободы до резонанса, т. е. при cj lt; Л, где Л - собственная частота системы без трения, колебания усиливаются, а за резонансом ослабляются. При приближении к резонансу по оси CJ со стороны достаточно малых или больших частот рассматриваемый эффект становится заметнее. Интересно, однако, что в некоторой окрестности резонанса он снова уменьшается, а точно при резонансе, т. е. при CJ = Л вовсе исчезает {ка = 1). Характерная зависимость ка{оо)



220 Глава 4. Колебания электромагнитов

представлена на рис. 4.14; она построена для одного из существующих вибрационных устройств.

Штриховой линией проведена часть кривой, расположенная в области неустойчивости. Возможен случай, когда достигается значение а = 2Ь и ка = оо, но это заведомо сопровождается неустойчивостью.

Примечательно также, что указанный эффект может быть существенен не только тогда, когда амплитуда (t) близка к h. Действительно, в случае дифференциальной схемы к а не зависит от е, поэтому уменьгаением подмагничивания и выбором других параметров можно получить сколь угодно большое усиление колебаний при сколь угодно малых амплитудах.

Коэффициент взаимодействия можно ввести и в других задачах о возбуждении вибраций. Он до некоторой степени аналогичен коэффициенту динамичности kd- Например, обобщением формулы для амплитуды вынужденных колебаний А = kdSst, где 5st - статическое перемещение, в задачах о возбуждении вибрации будет формула А = kakdSst-

2. Сдвиг максимума амплитуды от резонанса. Рассмотрим зависимости A{uj) и Ao{uj) амплитуды (t) от частоты в реальном движении и в движении под действием силы, вычисленной без учета механических колебаний. Ограничимся для простоты дифференциальной схемой. С точностью до малых порядка р кривая Aq{uj) = a;Ao(cj)/a;*, где CJ* - некоторая фиксированная частота, воспроизводит амплитудно-частотную характеристику ki{uj) (4.3.11). Ее максимум будет сдвинут от резонанса cj = Л за счет трения. Максимум кривой A*(cj) = = cjA(cj)/cj* будет дополнительно сдвинут благодаря взаимодействию, причем для системы с одной степенью свободы или в интервале частот вблизи первой собственной частоты в случае нескольких степеней свободы он сдвигается в сторону низших частот. Этот эффект особенно существен при определении диссипации по измерениям сдвига максимума kl (cj) от резонанса.

3. Неустойчивость колебаний. Неустойчивость может быть объяснена только взаимодействием, поскольку колебания под действием силы, вычисленной без его учета, всегда устойчивы. Проявляется неустойчивость в виде внезапно возникающих ударов якоря о сердечник. Экспериментально ее можно наблюдать, если увеличивать напряжение, одновременно уменьшая подмагничивание так, чтобы до потери устойчивости не было соударений. Существенно, что неустойчивость возможна при амплитудах, малых по сравнению с h. Например, в случае дифференциальной схемы при увеличении U теряется устойчивость механического равновесия, т. е. колебаний с нулевой амплитудой.



sect;4.4. О синтезе электромагнитов 221

4. Рождение новых режимов. Благодаря взаимодействию возможны решения laquo;1,..., am, которые при уменьшении к не переходят в решения, сугцествуюгцие при кпи = 0. Им отвечают колебания, свойства которых (например, частота) отличны от свойств колебаний под действием сил, вычисленных без учета взаимодействия. Устойчивые режимы такого рода, суш,ествуюш,ие, однако, только если действуют некоторые дополнительные факторы, рассмотренные в пар.

Соотношения sect; sect;4.1-4.3 позволяют определить колебания, зная параметры системы. Для техники больший интерес имеет другая задача (задача синтеза), состояш,ая в определении параметров электромагнита, способного возбудить требуемые колебания в заданной колебательной системе. Разберем эту задачу и изложим методику синтеза, основываясь на полученном выше решении нелинейных задач.

Рассмотрим системы с одним электромагнитом, подключенным к источнику синусоидальной ЭДС. Пусть требуются вибрации частоты и. Тогда электромагнит должен быть выполнен с подмагничиванием по одной из схем sect; 4.2, по-видимому, лучше всего по схеме рис. 4.10. В задаче синтеза должны быть заданы ko,ki,i и требуемая амплитуда Qi первой гармоники силы Q или требуемая амплитуда первой гармоники колебаний (зная ее, легко найти Qi). Кроме того, задается допускаемое значение максимальной индукции [В], амплитуда напряжения и и частота сети со.

Решение данной задачи неоднозначно, поскольку требованию

nujfioS

можно удовлетворить, выбирая два из трех параметров a,n,S произвольно в пределах, допускаемых неравенством

а + - lt; [B]S. (4.4.2)

Обозначим Ф1 = и/пи, р = а/Фь сг = (а + i)/[B]S. Согласно (4.4.2), сг lt; 1. Если выбрать р и сг, то остальные параметры электромагнита найдутся следуюгцим образом. Имеем из (4.4.1)

[1 (4.4.3)

i(l plusmn;p) и а[В] пФ1-

Внеся значения этих параметров в (4.2.4), определим постоянную со-ставляюш,ую и амплитуду второй гармоники 2 перемеш,ения . Это позволяет определить зазор h = kh{o -\- -\- 2), где kh - коэффициент, благодаря которому увеличением подмагничивания можно по-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118