www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

222 Глава 4. Колебания электромагнитов

лучить амплитуды, большие поминальной i; рационально выбирать kh = 1.2 1.3.

Далее следует задаться величиной Rm- Обычно она составляет 0.20.3 сопротивления зазоров, причем погрешность ее выбора в этих пределах не имеет особого значения.

Обратимся к уравнению (4.2.10). В нем теперь известны все величины, кроме МДС подмагничивания е, которая отсюда и может быть найдена. Примечательно, что при этом не нужно решать уравнение третьей степени, так что задача синтеза прош,е задачи анализа.

По найденному значению е следует параметры цепи подмагничивания. Эта задача не специфична для электромагнитов, поскольку ток подмагничивания не зависит от колебаний. При ее решении рационально исходить из условия, чтобы индуктивность L2 или сопротивление R2 (в случае рис. 4.10) были минимальны. Рассчитав цепь подмагничивания, из (4.2.2) можно найти токи, выбрать провод обмоток и т.д. Кроме того, следует проверить устойчивость по (4.2.11).

Произвол в выборе р, а будет устранен, если подчинить значения параметров какому-либо дополнительному условию оптимальности вида С = min, где С - функция параметров электромагнита. Для поиска оптимальных значений р, а можно, задаваясь р, сг, находить параметры по описанной выше методике, вычислять С и двигаться к минимуму, основываясь на известных способах его разыскания. Простой результат получается, если за критерий оптимальности принять пло-ш,адь сечения S. Имеем

Очевидно, что нужно взять а = сгщах = 1- функция (1+р)/р достигает минимума при р = 1. Поэтому условию S = min отвечают значения р = а = 1.

Аналогично решается задача синтеза для дифференциальной схемы и т.д. Если оптимальные значения параметров не удовлетворяют условию устойчивости, то это условие следует рассматривать как дополнительное ограничение (оно будет иметь вид неравенства). Оптимальную задачу нужно решать тогда при этом ограничении.

sect; 4.5. Определение порождаюш,его решения

при нелинейной связи между индукцией и напряженностью поля

Рассмотрим теперь колебания под действием электромагнитов в случае, когда В, Н достигают значений, при которых уже заметна кривизна кривой В{Н). Здесь и далее В,Н означают проекции векторов



sect;4.5. Определение пороэюдающего решения 223

В,Н на параллельную им ориентированную ось, поэтому В,Н могут иметь любой знак. Функцию В{Н) предполагаем однозначной (гистерезис не учитывается), нечетной, т.е. В{-Н) = -В{Н) и такой, что при Н gt; О кривизна кривой В{Н) отрицательна. Предполагаем также, что ферромагнетик не насыгцается и

dB/dH - {dB/dH)H=o gt; Ро (4.5.1)

(иначе токи будут О {1/р)). Размеры сечения сердечника по-прежнему считаем малыми по сравнению с длиной силовой линии. Это позволяет принять индукцию В постоянной по сечению и игнорировать различие длин силовых линий. Имеем также = SgBg, где s - номер электромагнита в системе. Введем величину

в Фs

W = IdV IHdB = Yls IHs{Фs)dФs + l{hs + Ш1 (4.5.2)

V о * о

Здесь V - область, где учитывается поле, Ig - длина силовой линии в ферромагнетике, остальные обозначения те же, что и в sect;4.1. Зависимости (Ф), получающиеся из зависимостей Hs{B), могут быть разными для разных s; далее они предполагаются известными. Выражение для пондеромоторных сил будет

Т.е. тем же, что и в laquo;магнито-линейном raquo; случае. Иной будет только связь между магнитными потоками и токами

дФ- PoSs

Usis + Y = Яф~ =sHs + --{hs+s)s- (4.5.4)

Соотношение (4.5.4) выражает в данном случае закон полного тока.

Поскольку уравнения для токов в обмотках с малым сопротивлением и выражения для пондеромоторных сил по-прежнему имеют вид (4.1.4), (4.1.5), то искомые переменные в порождающем приближении определятся соотношениями (4.1.6), (4.1.7) и (4.1.10). Тем же путем, что и ранее следует искать также токи isj. Уравнения же для определения laquo;1,..., ап теперь получаются осреднением соотношений (4.1.4) и запишутся в виде

Pr{ai,.. .,ат) =

= Рг{аг) + аг{аг - Е arsl) - Yl KsOs - = О, (4.5.5)

г = 1, . . . , Ш.



224 Глава 4. Колебания электромагнитов

Здесь

Pr=lr{Hr{ar + Vr)),

2К 2 f fc . (4-5.6)

Остальные величины в (4.5.6) те же, что и в (4.1.13); величина отличается от аг в (4.1.13) отсутствием члена Rl.

После того, как as найдены можно определить Hs{t), а затем из (4.5.4) - токи is. Условия устойчивости записываются также как в sect; 4.3. Сохраняются также указанные в гл. 3 формулировки интегрального критерия устойчивости, только вместо энергии поля теперь нужно использовать величину W из (4.5.2).

sect; 4.6. Колебания частоты,

равной частоте питания,

в системе с реактивным электромагнитом

Влияние нелинейности в ферромагнетике может проявляться двояким образом. Во-первых, в магнитно-нелинейной системе могут ре-ализовываться режимы, качественно не отличающиеся от режимов в магнитно-линейной системе и переходящие в них при уменьшении параметра, характеризующего нелинейность в ферромагнетике. В таких случаях речь может идти об определении количественных поправок laquo;на магнитную нелинейность raquo;. Их можно вычислить, например, методом последовательных приближений, принимая за исходное laquo;магнитно-линейное raquo; решение. Во-вторых, можно ожидать, что магнитная нелинейность ведет к возникновению качественно новых режимов, которые не переходят в режимы, существующие в магнитно-линейном случае, например, потому, что корни уравнений (4.5.6) при уменьшении параметра, характеризующего нелинейность в ферромагнетике, уходят в бесконечность. Далее будут рассмотрены именно эти новые решения.

Существующие вибрационные устройства, по-видимому, удовлетворительно описываются в предположении о линейной связи между В и Н. Но в связи с требованием уменьшить размеры магнита могут понадобиться и поправки на магнитную нелинейность. Качественно новые режимы можно ожидать только при существенно отличном от обычно применяемого выборе параметров системы.

Рассмотрим систему с одним магнитом, имеющим единственную обмотку, к которой приложена внешняя ЭДС U sin uut. Поток и колебания в этом случае описываются соотношениями (4.2.4).

Для определения а имеем уравнение

Р (а) = р{а) - aia + (а - Ь)а = 0. (4.6.1)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118