www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

240 Глава 4. Колебания электромагнитов

Найдем теперь первые приближения к критическим характеристическим показателям и составим соответствующие условия устойчивости. Эти приближения определяются тем же путем, что и в непрерывном случае [71]. Следовательно, если бы были известны функции Pi(ai,a2), 2(01, 02), то они нашлись бы как корни уравнения \dPr/das-\-XSrs\ = 0. Но, поскольку рассматривался только симметричный режим, то необходимо обратиться к уравнениям возмущенного движения.

Обозначим через Scpi, 6ср2 отклонения i, 2 в возмущенном движении от их значений в невозмущенном; через С* будем по-прежнему обозначать перемещение в возмущенном движении. В порождающем приближении Sifi, 6ср2 суть постоянные. В непрерывном случае первые приближения к характеристическим показателям могут быть найдены следующим образом. Составим уравнения в вариациях и введем в них новые переменные соотношениями Scpi = ту exp(/?Air), 6ср2 = = г]2 exp(/?Air), 5( = 1}exp{pXir). Тогда Ai определится из условия, чтобы 771, 72, 7 были 27г-периодическими функциями г. Для вычисления Al с точностью до членов порядка р достаточно найти в порождающем приближении. В этом приближении для получится линейное уравнение с 27г-периодической правой частью, являющейся линейной формой постоянных 710, 720, И внсся рсзультат в малые члены двух остальных уравнений, из условий периодичности ijn, 1J21 получим линейную однородную систему относительно т/ю, т]2о- Затем из условия 10,20 Ф О определится Аь

Далее будем действовать тем же путем, только вместо величины S( = - имеющей в порождающем приближении четыре разрыва производной за период, будем определять С*, так как при р = О функция 5( должна быть 27г-периодической, причем достаточно удерживать величины не выше первого порядка относительно т/ю, т]2о- В результате для С* в интервалах непрерывности производной получим уравнение

С + С* = [4/ laquo; + 2/(7у1о - то)] COST - 2fa{T]io + то)- (4.8.17) Нериодическое решение С* может быть найдено тем же путем, что и исходные колебания С{) с тем, однако, отличием, что из-за второго члена в правой части уравнения (4.8.17) нарушается симметрия во времени. Поэтому нужно рассматривать оба промежутка между ударами, а условия периодичности ставить laquo;через весь период raquo;. Вообще же, постоянное слагаемое в правой части (4.8.17) сильно усложняет решение и оно оказывается весьма громоздким, даже несмотря на то, что отбрасываются старшие степени т/ю, т]2о- Приведем лишь окончательный



sect;4.8. О колебаниях в системе с ударами

результат. Момент удара при = -I определяется соотношениями

По = Го + Stq,

г .9/. 9ч / . 1 - R 1 1У7Г \1 -

А ) (sm Го + - tan -- cos го J

Sto = 2/(7yio - то)

1 + Riy

1У7Г

-2 fa tan -- (тую + /у2о) x

A sin To -

sm г/тг

г/тг

9 /I

1 - Д 1 + Л

- vA cos To

1 -i?

1 + Л

a скорость C*o непосредственно после удара равна Ко = yTTrio оН* )(smro + yTTr YV

(4.8.18)

п -1

4:fRa г/тг . ч / .

- tan - (тую + /у2о) sm tq

2v 1 + Л

sin г/тг 1 -

+ cos Го X

sm Го -

sm г/тг

г/тг

sin - +

1 +Д 1-Л

- COSTo

1 +Д 1-Л

п -1

(4.8.19)

Момент следуюш,его удара при = 1 и скорость после удара связаны с (5го, (5Со соотношениями

= Го + тг + (5г1,

-- - cos г/тг -

(5г1 =

1 + Л 1 .

- cos г/тг--sm г/тг cot го

1 -Л sin г/тг 1 , 1 - R f sinvTT гСо -

(5го-

о г/тг \ - 2 cos - cot Го J X

2 sinro vA 2

2/ , , sin(г/тг/2) 2/a ,

А(г/ - 1) smro A

Cil = -(c:o+c:i),

г gt;/ / . . 1 + л . 7Г \

dQi = - I cos To cos г/тг - г/ sm го sm г/тг + г/--- sm го tan -- 1 ото

il V 1 - il 2 /

1 си f IT R . г/тг\ ,

+ -cosг/тг()Co + cos To - г/--- smro tan--()ri +

il iiV 1 - il z/

+ p. o -,4 (2cos sin To + г/sin To cos To) (тую -/у2о) + il(г/ - ij z

. sin г/тг, ,

+2/a--(/yio +/У20).

(4.8.20)



Глава 4. Колебания электромагнитов

Возмущенное движение в промежутках между ударами с указанной выше точностью описывается равенствами

1У7Г1

С*(г) = -

1 1 + л А sin Го .

V l-R cos(z/7r/2) R А sin Го

i{r - Го) -

+ Acosr-

1 - i?cos(z/7r/2)

5tq cos

i{r - To) -

г/7г

2 i (iQ ~ 2o) sin To + Acosro(5ro + (5Co sini/(r - го)-

2 (10 - 2o) COS To - A sin ro(5ro - y (тую + /У20)

X cosz/(r - Го) + {t]io - T]2o) COST - (/yio + /У2о),

C*M = -

1 1 + Л Asinro .

1У 1 - л cos(i/7r/2) 1 + л A sin Го

г/(г - Го)-- +Acosr+

1 - i?cos(z/7r/2)

(5го COS

T{r - To) -

2 J Зг/7г

3(10 - mo) sin To + Acosro(5ri + (5C( sini/(r - го - 7г) +

IjJimo - mo) cos To - AsiuToSri + Ц{то +mo)

2/ , , 2/a,

X cosi/(r - To - 7г) + j2 i (iQ ~ mo) COST - -[Vio +20),

r*i lt; r lt; r*o + 27Г.

(4.8.21)

Найденное решение C*{) следует внести в уравнения, получающиеся указанным выше образом из уравнений в вариациях. С требуемой точностью они могут быть записаны в виде

(4.8.22)

T]! + pXim - K*2 + pC2 + p{o- - От = O-

Первые приближения T]ii,mi будут 27г-периодическими, если малые члены в (4.8.22) не содержат постоянных составляющих. Из этого уело-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118