www.chms.ru - вывоз мусора в Балашихе 

Динамо-машины  Нелинейная электромеханика 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

sect;5.6. Двиэюение нерелятивистской частицы 279

хотя и не автономной и имеет адиабатический инвариант, которым является неременная действия в невозмущенной задаче

J{E, а) = - [\2Е-\{а- G{s)) - ф{з)\ ds. (5.6.7)

Здесь Е - новая неременная, определяемая соотношением

= + -{о - G{T)f + V(r), (5.6.8)

1,2(1 lt; 2) - корни уравнения, нолученного из (5.6.8) при = О и а,Е = const.

Координата laquo;ведущего raquo; центра г с с точностью до малых величин является корнем уравнения

{а - G{rc)f + -(а - G(r,))/i(r,) + в(г,) = 0. (5.6.9)

ri Гс

Если е(г) = О, то Гс - корень уравнения

а-С{гс) = 0. (5.6.10)

Кроме того, если магнитное поле слабо неоднородно, то

G{s) = j rh{r)dr = h{OY (5.6.11)

где - эволюционная составляющая координаты laquo;ведущего raquo; центра

Гс, вводимая соотношением Гс = + sui----Вычисляя интеграл (5.6.7),

получим

т. е. известный поперечный инвариант существующей адиабатической теории движения заряженных частиц в слабо неоднородных полях. Пусть теперь магнитное поле имеет вид

Н(г) = h{r)ez + -hrGrj hr = const, (5.6.13)

a электрическое - такой же, как и прежде. В этом случае компоненты векторного потенциала А (г) равны

Аг = 0, А = J rh(r)dr, Az = Кр. (5.6.14)

Уравнения движения частицы (5.6.1) примут вид

г = и, й = гио + е(г) + ruohir),

(5.6.15)

amp; = г{1-\-whr), W =-sujhr,



280 Глава 5. Заряснсенная частица

где UJ = W = Z. Вводя в системе (5.6.15) новую неременную Л = 1 + + hrW, придем к системе

г = щ й= \{а - G(r))2 - -{а - G{r)) + е(г)

а = ел, Х = -гп-2-

(5.6.16)

Эта система имеет интеграл энергии

+ (га;) + -г + Ф{г) = const. (5.6.17)

Здесь имеется полная аналогия с задачей, рассмотренной в предыдущем параграфе. Система (5.6.16) имеет адиабатический инвариант

J{E, = - [\2Е- \{f - G{s)f - 2ф{8)] ds, (5.6.18)

где J, K - эволюционные составляющие переменных I,E,a соответственно. Система эволюционных уравнений представится в виде

к = ег, f,= -ehl. (5.6.19)

Здесь fi - эволюционная составляющая переменной Л, а функция {J,k) получается обращением функции в (5.6.18). Уравнения (5.6.19) описывают новое одномерное движение с потенциалом ehfE{J,K).

Для эволюционной составляющей радиального смещения laquo;ведущего raquo; центра г с можно получить уравнения

= 7 = ~7-- (5.6.20)

где функция K{,ii) находится после дифференцирования по времени уравнения

1 / / ч о 1

в случае е(г) = О

m) = -mo+ih{o] (5.6.22)

и функция к {О в отличии от функции Eh{xc) sect; 5.4 не зависит от р. Теперь введением laquo;местного raquo; времени dd = dt/K{0 система (5.6.20) приводится к гамильтоновой

В отличие от предыдущего рассмотрения (в декартовой системе координат) это преобразование возможно только при е(г) = 0. Кроме того, существенно отличие и в виде функции К{0 в этих двух случаях.

{к - G{Of + ( laquo; - + е(С) = 0. (5.6.21)



ГЛАВА 6

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ

НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ МАГНИТОУНРУГОСТИ

sect;6.1. Постановка laquo;унруго-линейных raquo; задач нелинейной магнитоунругости

В настоящей главе рассматриваются различные варианты следующей задачи. Задано недеформированное состояние системы упругих или упруго связанных твердых тел, среди которых имеются проводники и ферромагнитные тела. Задана также напряженность поля сторонних электродвижущих сил. Требуется найти плотность тока j или линейные токи г, магнитное поле, т.е. векторы магнитной индукции В и напряженности поля Н, и упругие перемещения и иод действием поля при механическом равновесии или колебаниях.

Ограничимся случаями, когда можно не учитывать различные laquo;специальные raquo; физические эффекты (такие как магнитострикция, эффект Холла и т. д.). В частности, в выражении для плотности нондеромоторных сил f в магнито-линейных средах удержим всего два члена

f =]хВ-Я2у , (6.1.1)

где р - магнитная проницаемость среды. Предельным переходом из соотногаения (6.1.1) определяется также плотность поверхностных сил на поверхностях разрыва р. Пз сил, отвечающих члену 1/2ЯУ , в дальнейшем будут учитываться только эти поверхностные силы.

Рассмотрим сначала механическое равновесие. Задача в этом случае состоит в решении уравнений магнитного поля и уравнений теории упругости или ее технических вариантов. Они образуют laquo;перевязанную raquo; систему, так как вид области, где определяется поле, и распределение плотности токов в пространстве зависят от перемещений, перемещения же, в свою очередь, определяются силами зависящими от токов и поля.

Будем предполагать перемещения малыми. Иначе говоря, допустим, что если пондеромоторные силы (вообще говоря, зависящие от перемещений) известны, то перемещения можно определить из уравнений линейной теории упругости, внеся в них известные значения объемных и поверхностных сил.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118